CHƯƠNG IV: HÌNH HỌC PHẲNG

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 4. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ

A. TRẮC NGHIỆM

1. NHẬN BIẾT ( 15 câu)

Câu 1: Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại”. Kết luận của định lí là

1. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song.
2. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng.
3. Nó cắt đường thẳng còn lại.
4. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại.

Câu 2: “Định lí” bao gồm các thành phần:

1. Giả thiết và định nghĩa;
2. Định nghĩa và kết luận;
3. Giả thiết và kết luận.
4. Định nghĩa;

Câu 3: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Giả thiết của định lí trên là  

1. Nếu là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.   
2. song song với .
3. , là hai tia phân giác của hai góc so le trong .
4. Nếu là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì song song với .

Câu 4: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Kết luận của định lí trên là  

1. Nếu là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
2. song song với .
3. là hai tia phân giác của hai góc so le trong .
4. Nếu là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì song song với .

Câu 5: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Hình minh họa của định lí trên là         

1. Hình 1
2. Hình 2
3. Hình 3
4. Hình 4

Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng?

1. Định lí là một suy luận được suy ra từ những lập luận được cho là đúng;
2. Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được cho là đúng;
3. Định lí là một lập luận được suy ra từ những khẳng định được cho là đúng;
4. Định lí là một giả thiết được suy ra từ những khẳng định được cho là đúng.

Câu 7: Cho các phát biểu sau:

Khi định lí được phát biểu dưới dạng “ Nếu… thì…”

(I) Phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết.

(II) Phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần lập luận.

(III) Phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận.

Chọn khẳng định đúng:

1. (I) và (II) đúng;
2. (II) và (III) đúng;
3. (I) và (III) đúng;
4. Cả 3 đều đúng.

Câu 8: Cho phát biểu: “Chứng minh định lí là dùng … để từ … suy ra …”.

Các cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống lần lượt là:

1. Hình vẽ, giả thiết, kết luận;
2. Giả thiết, hình vẽ, kết luận;
3. Giả thiết, lập luận, kết luận;
4. Lập luận, giả thiết, kết luận.

Câu 9: Trong các câu sau, câu nào không phải định lí

1. Nếu hai góc bù nhau thì tổng số đo của chúng bằng 180°;
2. Nếu hai góc kề bù thì tổng số đo của chúng bằng 180°;
3. Nếu hai góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh;
4. Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.

Câu 10: Trong định lí phần phải suy ra ( cần chứng minh) gọi là gì?

1. Giả thiết.
2. Kết luận.
3. Tính chất.
4. Định lí.

Câu 11: Trong định lí phần đã cho biết gọi là gì?

1. Định lí.
2. Tính chất.
3. Giả thiết.
4. Kết luận.

Câu 12: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc đồng vị trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Giả thiết của định lí trên là  

A.Nếu   là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.   

1. song song với .
2. , là hai tia phân giác của hai góc đồng vị .
3. Nếu là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì song song với .

Câu 13: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  vuông góc với ”. Giả thiết của định lí là

1. Nếu là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía.
2. Nếu là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
3. vuông góc với .
4. Nếu là hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì vuông góc với .

Câu 14: Câu nào sau đây không đúng?

1. Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.
2. Khi định lí được phát biểu dưới dạng: “Nếu… thì…” phần nằm giữa từ “nếu” và “thì” là phần giả thiết, viết tắt GT, phần sau từ “thì” là phần kết luận, viết tắt KL.
3. Khi chứng minh định lí ta dùng cách đo đạc trực tiếp để suy ra kết luận.
4. Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng suy ra kết luận.

Câu 15: Trong các câu sau, câu nào không phải là định lí?

1. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Hai góc bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
4. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

2. THÔNG HIỂU (15 câu)

Câu 1: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của  hai góc so le trong tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Cho các ý sau:

1. Ta có: (vì là tia phân giác của )
2. Suy ra , mà chúng là hai góc so le trong nên Ax // By
3. Mà aa’ // bb’ nên ( hai góc so le trong)
4. (vì là tia phân giác của )

Sắp xếp các ý trên để chứng minh định lí đã cho là

1. 1, 2, 3, 4
2. 1, 4, 3, 2
3. 4, 2, 3, 1
4. 3, 2, 1, 4

Câu 2: Viết giả thiết, kết luận cho định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia”.

1. Giả thiết: .

     Kết luận: .

1. Giả thiết: .

     Kết luận: .

1. Giả thiết: .

    Kết luận: .

1. Giả thiết: .

    Kết luận: .

Câu 3: Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tạo thành một góc vuông” được minh họa bởi hình vẽ dưới đây:

Kết luận của định lí là:

C.

Câu 4: Cho định lí: “Nếu  là hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì  song song với ”. Cho các ý sau:

1. Ta có: (vì là tia phân giác của )
2. Suy ra , mà chúng là hai góc đồng vị nên Ax // By
3. Mà aa’ // bb’ nên ( hai góc đồng vị)
4. (vì là tia phân giác của )

Sắp xếp các ý trên để chứng minh định lí đã cho là

1. 1, 2, 3, 4
2. 1, 4, 3, 2
3. 4, 2, 3, 1
4. 3, 2, 1, 4

Câu 5: Phần giả thiết: c cắt a tại điểm E, c cắt b tại điểm F và    (như hình vẽ) là của định lí nào sau đây?

1. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;
2. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đối đỉnh bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
3. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc kề bù bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;
4. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị  bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;

Câu 6: Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. Giả thiết của định lí là

1. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
3. Chúng song song với nhau;
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.

Câu 7: Hình vẽ sau minh họa cho định lí nào ?

1. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
4. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Câu 8: Cho định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông”. Giả thiết, kết luận của định lý theo hình vẽ là

1. Giả thiết: Cho hai góc kề bù và , là phân giác góc , là phân giác góc .Kết luận: .
2. Giả thiết: Cho hai góc kề bù và , là phân giác góc , là phân giác góc  . Kết luận: .
3. Giả thiết: Cho hai góc kề bù và , là phân giác góc , là phân giác góc . Kết luận: .
4. Giả thiết: Cho hai góc kề bù và , là phân giác góc , là phân giác góc . Kết luận: .

Câu 9: Diễn đạy định lí sau thành lời: Giả thiết: ; . Kết luận:

1. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng  song song với đường thẳng thì  song song với .
2. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng  song song với đường thẳng thì  song song với .
3. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng  song song với đường thẳng thì  song song với .
4. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và đường thẳng  song song với đường thẳng thì  song song với .

Câu 10: Cho các khẳng định sau

1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
3. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì .
4. Nếu thì là trung điểm của đoạn thẳng .

Số các khẳng định đúng là

1. 2
2. 1
3. 3
4. 4

Câu 11:  Cho các khẳng định sau:

(1) Nếu hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

(2) Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.

(3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung thì cắt nhau.

(4) Nếu OA = OB thì O là trung điểm của AB.

Có bao nhiêu khẳng định là định lí?

1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3.

Câu 12: Cho giả thiết: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”. Kết luận nào dưới đây là đúng để được một định lí hoàn chỉnh:

1. “thì chúng cắt nhau”;
2. “thì chúng vuông góc với nhau”;
3. “thì chúng song song với nhau”;
4. “thì chúng trùng nhau”.

Câu 13: Một định lí được minh họa bởi hình vẽ:

Định lí có giả thiết và kết luận như sau:

Định lí được phát biểu thành lời là:

1. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc bất kì bằng nhau;
2. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau nhau thì hai đường thẳng đó song song;
3. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau;
4. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có tổng bằng 180°.

Câu 14: Chọn câu trả lời đúng.

Trong định lí: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”

Ta có giả thiết là:

1. “Nếu một đường thẳng vuông góc”.
2. “Nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
3. “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.
4. “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song”.

Câu 15: Cho phát biểu sau : Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1. GT: Hai góc bù nhau ; KL: hai góc có tổng số đo bằng
2. GT: Hai góc bù nhau ; KL: hai góc có tổng số đo bằng nhau.
3. GT: hai góc có tổng số đo bằng ; KL: Hai góc bù nhau.
4. Phát biểu trên không phải định lý.

3. VẬN DỤNG (15 câu)

Câu 1: Cho hình vẽ. Giả thiết: Hq là tia phân giác góc rHp, Hn là tia phân giác góc mHp

Câu 2: Cho hình vẽ minh họa cho giả thiết: aa' cắt cc’ tại A; bb' cắt cc’ tại B; aa’ // bb’.

Cho các kết luận sau:

4. 1
5. 2
6. C. 3
7. 0

Câu 3: Cho phát biểu sau: Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

1. GT: Tia phân giác của một góc; KL: tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
2. GT: tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau; KL: Tia phân giác của một góc.
3. GT: Tia phân giác; KL: của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
4. Phát biểu trên không phải định lý.

Câu 4: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với cột bên phải để được khẳng định đúng

Kết quả ghép đúng là

1. .
2. .
3. .

Câu 5: Cho giả thiết: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”. Kết luận nào dưới đây là đúng để được một định lí hoàn chỉnh:

1. “thì chúng cắt nhau”;
2. “thì chúng song song với nhau”;
3. “thì chúng vuông góc với nhau”;
4. “thì chúng trùng nhau”.

Câu 6: Để chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”, ta có thể sử dụng khẳng định nào sau đây:

1. “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”;
2. “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng cắt đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì chúng song song với nhau”;
3. “Hai góc có tổng bằng 180° thì bù với nhau”;
4. “Nếu hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc bằng 90° thì vuông góc với nhau”.

Câu 7: Cho các khẳng định.

1. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
3. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì
4. Nếu thì là trung điểm của

Nhận xét tính đúng sai của mỗi khẳng định, ta được kết quả là

1. đúng, sai;  đúng,  sai.
2. đúng, sai;  đúng,  đúng.
3. sai, sai;  đúng,  đúng.
4. đúng, đúng;  đúng,  sai.

Câu 8: Điền vào chỗ trống để được định lí đúng “Nếu  là tia phân giác của  thì ...”

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 9: Chứng minh định lí “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.”

Thứ tự sắp xếp đúng là

 Do đó

  (vì  là tia phân giác của )

  (vì  là tia phân giác của )

Câu 10: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống

  “ Hai góc ... thì bằng nhau”

 “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...”

 “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng … thì hai góc so le trong bằng nhau”

 “ Nếu  là hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh thì chúng là …”

Kết quả điền đúng là

1. đối đỉnh,  chúng song song với nhau,  song song,  hai tia đối nhau.
2. song song , chúng song song với nhau,  đối đỉnh,  hai tia đối nhau.
3. đối đỉnh,  song song,  chúng song song với nhau,  hai tia đối nhau.
4. đối nhau,   vuông góc,  phân biệt,  hai tia trùng nhau.

Câu 11: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song có tính chất là các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía thì vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây đúng:

1. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc trong cùng phía
2. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc.
3. Nếu hai đường thằng song song thì các đường phân giác của mỗi cặp góc trong cùng phía vuông góc.
4. Nếu hai phân giác của hai góc mà vuông góc với nhau thì hai góc đó là cặp góc so le trong.

Câu 12: Trong các câu sau, câu nào cho ta một định lí

1. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì nó song song với đường thẳng kia.
3. Nếu hai đường thẳng và cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.
4. Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.

Câu 13: Cho định lí viết dưới dạng giả thiết và kết luận như sau

Phát biểu định lí trên bằng lời là

1. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
2. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó song song với đường thẳng kia.
3. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó tạo với đường thẳng kia một góc
4. Cả đều sai.

Câu 14: Cho hình vẽ với GT và KL sau. Có thể rút ra định lí nào?

1. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông
2. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng trùng nhau thì góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông
3. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng vuông góc thì góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông
4. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau thì góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông

Câu 15: Phần giả thiết:   là định lí nào dưới đây?

1. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc ngoài cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.
2. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.
3. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.
4. Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

4. VẬN DỤNG CAO ( 5 câu)

Câu 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Om là tia phân giác của góc  và  là tia phân giác của . Kết luận sai là

1. Om là tia đối của Om’;
2. Om vuông góc với Om’;
3. là hai góc đối đỉnh