Bài tập file word Toán 6 Kết nối tri thức Bài 33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

BÀI 33. ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM. TIA (27 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (11 BÀI)

Bài 1: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho:

1. a) Điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
2. b) Điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm C.
3. c) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

1. a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
2. b) Hãy chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.

Đáp án:

1. a) Các cặp đường thẳng song song là: và ;   và  
2. b) Các cặp đường thẳng cắt nhau:

-   và   cắt nhau tại  .

-  và   cắt nhau tại F.

-   và  cắt nhau tại

Bài 3: Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.

Đáp án:

Bài 4: Cho bốn điểm  trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Viết tên các đường thẳng đó.

Đáp án:

Các đường thẳng:  

Bài 5: Vẽ đường thẳng , lấy . Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

1. a) Kẻ được mấy đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó.
2. b) là giao điểm của các đường thẳng nào?

Đáp án:

1. a) Có 4 đường thẳng phân biệt. Các đường thẳng đó là:
2. b) là giao điểm của các đường thẳng .

Bài 6: Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.
2. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
3. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Đáp án:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.

1. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
2. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Bài 7: Trong các câu sau, hãy cho biết câu nào đúng, câu nào sai. Vì sao?

1. a) Hai tia Ox và Oy chung gốc thì đối nhau.
2. b) Hai tai Ox và Ay nằm trên cùng một đường thẳng thì đối nhau.
3. c) Hai tia Ox và Oy nằm trên đường thẳng xy và chung gốc O được gọi là hai tia đối nhau.

Đáp án:

Hai tia được gọi là hai tia đối nhau phải thỏa mãn :

(1) Hai tia đó tạo thành một đường thẳng;

(2) Có chung gốc thuộc đường thẳng đó.

Vậy:

Câu a) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (2) ( chung gốc);

Câu b) sai, vì chỉ thỏa mãn điều kiện (1) ( không chung gốc);

Câu c) đúng, vì thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Bài 8: Vẽ hai đường thẳng xy và mn cắt nhau tại O.

1. a) Kể tên các tia đối nhau.
2. b) Trên tia On lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Kể tên các tia trùng nhau

Đáp án:

1. a) Các tia đối nhau là :

- Tia Ox là tia đối của tia Oy;                   

- Tia Om là tia đối của tia On.      

1. b) Các tia trùng nhau là :

- Tia OA trùng tia On;

- Tia OB trùng tia Oy.

Bài 9: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó.

1. a) Viết tên các tia đối gốc M, gốc N, gốc P.
2. b) Viết tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

1. a) Các tia gốc M là tia MN, tia MP.

Các tia gốc N là tia NM, tia NP.

Các tia gốc P là tia PM, tia PN.

1. b) Tia MN và tia MP trùng nhau, tia PN và tia PM trùng nhau

Bài 10: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, hãy vẽ:

1. a) Tia CB;
2. b) Tia CA;
3. c) Đường thẳng AB.

Đáp án:

Bài 11: Vẽ hai tia đối nhau OM và ON, A là một điểm thuộc tia OM,  B là một điểm thuộc tia ON.

1. a) Trong ba điểm A, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2. b) Trong ba điểm M, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
3. c) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Đáp án:

1. a) A thuộc tia OM nên hai tia OM và OA trùng nhau. Mà hai tia OM và ON đối nhau.

Do đó hai tia OA và ON đối nhau.

Vậy O nằm giữa hai điểm A và N.

1. b) Tương tự a) ta có O nằm giữa hai điểm B và N.
2. c) Từ câu a và câu b có hai tia ON, OM đối nhau nên O nằm giữa M và N.

2. THÔNG HIỂU (7 BÀI)

Bài 1: Vẽ hai tia ,  đối nhau. Lấy điểm  thuộc tia , điểm  và điểm  thuộc tia  sao cho  nằm giữa hai điểm  và . Vì sao có thể khẳng định được :

1. a) Hai tia , đối nhau.
2. b) Hai tia , đối nhau.

Đáp án:

1. a) Điểm thuộc tia ; điểm  thuộc tia . Vậy tia  trùng với tia tia  trùng với tia . Do hai tia ,  đối nhau nên hai tia ,  đối nhau  
2. b) Điểm nằm giữa hai điểm và nên hai tia và trùng nhau .

Từ  và  suy ra hai tia ,  đối nhau.

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng  và  cắt nhau tại .

1) Kể tên các tia đối nhau.

2) Trên tia  lấy điểm , trên tia  lấy điểm . Kể tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

Hình 1

1) Các tia đối nhau là :

+ Tia  là tia đối của tia ;

+ Tia  là tia đối của tia .                                              

2) Các tia trùng nhau là :

+ Tia  trùng tia ;

+ Tia  trùng tia .

Bài 3: Cho điểm  và  nằm trên đường thẳng . Tìm vị trí điểm A để điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Đáp án:

Hình 2

 Muốn có điểm  nằm giữa hai điểm  và , thì ba điểm , ,  phải thẳng hàng. Mà

+  và  nằm trên đường thẳng , vậy phải nằm trên đường thẳng .

+  nằm giữa  và , nên  phải thuộc tia đối của tia . Vậy  phải nằm trên tia .

Từ đó suy ra cách tìm điểm  là điểm bất kì trên tia .

Bài 4: Cho điểm  thuộc đường thẳng . Lấy điểm  thuộc tia , điểm  thuộc tia .

1. a) Tìm các tia đối của tia .
2. b) Tìm các tia trùng với tia .
3. c) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? (Hai tia trùng nhau chỉ kể là một tia)

Đáp án:

1. a) Các tia đối của tia là tia và  (Hai tia này chỉ là một).
2. b) Tia trùng với tia là tia .
3. c) Trên hình vẽ có tất cả có 6 tia, đó là: Tia , tia , tia , tia , tia , tia .

Bài 5: Trên tia  lấy  điểm khác điểm . Có bao nhiêu tia trùng với tia  trong hình vẽ?

Đáp án:

Với mỗi điểm khác điểm  trên tia  ta được một tia gốc  trùng với tia .

Do đó, trên tia  có  điểm khác điểm  thì có  tia gốc  trùng với tia .

Bài 6: Cho bốn đường thẳng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Trên hình có bao nhiêu tia?

Đáp án:

Cứ hai đường thẳng bất kì (trong bốn đường thẳng đã cho) cắt nhau sẽ tạo ra bốn tia.

Số cách chọn ra hai đường thẳng trong bốn đường thẳng là:  (cách)

Do đó trên hình vẽ có số tia là:  (tia)

Bài 7: Cho ba đường thẳng , ,  cắt nhau đôi một tạo thành ba giao điểm ,  , trong đó  là giao điểm của  và  ; là giao điểm của  và ;  là giao điểm của  và .

1. a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Kể tên các tia đó.
2. b) Có bao nhiêu cặp tia đối nhau? Kể tên các tia đó.
3. c) Kể tên các tia trùng nhau.

Đáp án:

1. a) Tại mỗi giao điểm , , có  tia nên trên hình vẽ có  

        + Các tia gốc :, , , .

        + Các tia gốc: , , , .

        + Các tia gốc : , , , .

1. b) Có cặp tia đối nhau:

 và ;  và ;  và ;  và ;  và ;  và .

1. c) Các tia trùng nhau

        + Các tia trùng nhau gốc :  và ;  và .

        + Các tia trùng nhau gốc :  và ;  và .

        + Các tia trùng nhau gốc :  và ;  và .

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Cho điểm  nằm giữa hai điểm  và ; điểm  nằm giữa hai điểm  và ; điểm  nằm giữa hai điểm  và .

1. a) Nêu tên các tia trùng nhau gốc .
2. b) Chứng tỏ rằng điểm nằm giữa hai điểm và .

Đáp án:

1. a) Điểm nằm giữa hai điểm và  nên hai tia  và  trùng nhau

Điểm  nằm giữa hai điểm và  nên hai tia và  trùng nhau

1. b) Điểm nằm giữa hai điểm và  nên hai tia  và  đối nhau  

Từ , ,  suy ra hai tia ,  đối nhau do đó điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Bài 2: Trên đường thẳng  lấy một điểm . Lấy điểm  trên tia , điểm  trên tia  ( và  khác điểm ).

1. a) Trong ba điểm , , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
2. b) Lấy điểm nằm giữa và . Giải thích vì sao điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Đáp án:

1. a) Vì điểm thuộc đường thẳng nên  và  là hai tia đối nhau. Điểm ,  nên hai tia  và  đối nhau, do đó điểm  nằm giữa  và .
2. b) Điểm nằm giữa hai điểm và  nên hai tia  và  trùng nhau.  

Mặt khác, hai tia  và  đối nhau.  

Nên từ  và  suy ra hai tia  và đối nhau.         

Do đó điểm  nằm giữa hai điểm , .

Bài 3: Cho tia  và hai điểm ,  sao cho  và  đều là tia đối của tia  .

1. a) Nêu nhận xét vị trí hai tia và .
2. b) Nhận xét vị trí ba điểm , , .
3. c) Có thể khẳng định điểm nằm giữa và  không?

Đáp án:

1. a) Vì tia và tia đều là tia đối của tia  nên hai tia  và  trùng nhau.
2. b) Vì theo câu tia và tia trùng nhau nên ba điểm , ,  thẳng hàng.
3. c) Không thể khẳng định điểm nằm giữa hai điểm và .

Bài 4: Cho ba điểm , ,  sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .

1. a) Vẽ điểm thuộc tia sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .
2. b) Vẽ điểm thuộc tia sao cho điểm  nằm giữa  và .
3. c) Giải thích vì sao trong cả hai câu a và b điểm nằm giữa hai điểm và .

Đáp án:

a)

b)

1. c) Điểm thuộc tia và  không trùng  nên tia  và  trùng nhau

Điểm  nằm giữa  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Từ  và  suy ra các tia  và  đối nhau nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Bài 5: Cho bốn điểm , , ,  sao cho  nằm giữa  và , điểm  nằm giữa hai điểm  và . Vì sao điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Đáp án:

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia trùng nhau  

Từ  và  ta có  và  là hai tia đối nhau do đó điểm  nằm giữa  và .

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Cho tia  và hai điểm ,  sao cho  và  đều là tia đối của tia  .

1. a) Nêu nhận xét vị trí hai tia và .
2. b) Nhận xét vị trí ba điểm , , .
3. c) Có thể khẳng định điểm nằm giữa và  không?

Đáp án:

1. a) Vì tia và tia đều là tia đối của tia  nên hai tia  và  trùng nhau.
2. b) Vì theo câu tia và tia trùng nhau nên ba điểm , ,  thẳng hàng.
3. c) Không thể khẳng định điểm nằm giữa hai điểm và .

Bài 2: Cho ba điểm , ,  sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .

1. a) Vẽ điểm thuộc tia sao cho điểm  nằm giữa hai điểm  và .
2. b) Vẽ điểm thuộc tia sao cho điểm  nằm giữa  và .
3. c) Giải thích vì sao trong cả hai câu a và b điểm nằm giữa hai điểm và .

Đáp án:

a)

b)

1. c) Điểm thuộc tia và  không trùng  nên tia  và  trùng nhau

Điểm  nằm giữa  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Từ  và  suy ra các tia  và  đối nhau nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Bài 5: Cho bốn điểm , , ,  sao cho  nằm giữa  và , điểm  nằm giữa hai điểm  và . Vì sao điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Đáp án:

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia đối nhau  

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên  và  là hai tia trùng nhau  

Từ  và  ta có  và  là hai tia đối nhau do đó điểm  nằm giữa  và .

Bài 3: Trên đường thẳng  lấy điểm . Trên tia  lấy điểm  khác , trên tia  lấy điểm  khác . Gọi  là điểm di động trên . Xác định vị trí của  để:

1. a) Hai tia và trùng nhau.
2. b) Hai tia và đối nhau.

Đáp án:

1. a) Để hai tia và trùng nhau thì điểm  thuộc tia  
2. b) Để điểm hai tia và đối nhau thì điểm  nằm giữa  và , không trùng với điểm  và điểm 

Bài 4: Cho hai điểm cố định ,  và đường thẳng . Đường thẳng  đi qua điểm , điểm  không thuộc .  là điểm bất kì trên , vẽ tia  đi qua điểm . Xác định vị trí điểm  để:

1. a) Tia cắt tia mà không cắt tia .
2. b) Tia cắt tia mà không cắt tia .
3. c) Tia vừa tia vừa cắt tia .                .

Đáp án:

1. a) Tia cắt tia mà không cắt tia  thì điểm  thuộc tia  và điểm  không trùng điểm .
2. b) Tia cắt tia mà không cắt tia  thì điểm  thuộc tia  và điểm  không trùng điểm .
3. c) Tia vừa cắt tia vừa cắt tia  thì điểm  trùng với điểm .