Bài tập file word Toán 6 Kết nối tri thức Ôn tập chương 8 (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 8. NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN (PHẦN 1)

Bài 1: So sánh bốn loại góc sau: góc tù , góc nhọn, góc vuông, góc bẹt

Trả lời:

Góc nhọn < Góc vuông < Góc tù < Góc bẹt

Bài 2: Trong các số đo góc sau góc nào là góc nhọn: góc 45, góc 60, góc 10, góc 90, góc 163

Trả lời:

Góc 45, góc 60 và góc 10

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB=10cm. Gọi M là trung điểm AB. Tính mỗi đoạn AM, BM

Trả lời:

AM=BM=5cm

Bài 4: Cho đoạn thẳng cm. Gọi  là điểm  nằm giữa  và ,  cm .  là trung điểm của . Tính .

Trả lời:

Vì điểm nằm giữa hai điểm  và

Nên

Suy ra  (cm)

Vì  là trung điểm của đoạn thẳng

Nên  (cm).

Bài 5: Cho đoạn thẳng cm.  là điểm nằm giữa hai điểm  và . Gọi  và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  và . Tính độ dài đoạn thẳng .

Trả lời:

Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên

Vì  và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  và  nên ta có:

, .

Vì  nằm giữa  và , nằm giữa  và , nằm giữa  và , suy ra M nằm giữa và

Do đó  (cm).

Bài 6: Trên tia  cho  điểm , , ,  biết rằng  nằm giữa  và ;  nằm giữa  và ;  cm,  cm,  cm và độ dài đoạn  gấp đôi độ dài đoạn . Tính độ dài các đoạn , .

Trả lời:

Vì  nằm giữa  và  nên

Vì  nằm giữa  và ;  nằm giữa  và   nằm giữa  và .

Trên tia , ta có  ()

Nên điểm D nằm giữa hai điểm  và .

Suy ra :

 (cm).

Vì nằm giữa hai điểm và

Nên        

Từ và ta có:       

Theo đề ra:  thay vào

Ta có

 (cm)

 (cm)

Vậy  (cm),  (cm).

Bài 7: Đoạn thẳng  cm được chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau theo thứ tự là các đoạn thẳng . Gọi , , ,  theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng, , . Biết độ dài của đoạn thẳng  cm. Tính độ dài của đoạn thẳng .

Trả lời:

Vì đoạn thẳng  được chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau theo thứ tự là các đoạn thẳng , , ,  nên suy ra các điểm , ,  nằm giữa hai điểm ,  theo thứ tự nằm giữa  và ,  nằm giữa  và ,  nằm giữa  và .

Mặt khác : , , ,  theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng, , ,  nên điểm  nằm giữa hai điểm  và , điểm nằm giữa hai điểm  và .

Do đó ta có:

Mà, .

Suy ra:  

Màvà  (do  và là trung điểm của  và ) 

Từ  và ta có :

 (cm).

Vì các điểm , ,  nằm giữa hai điểm ,  theo thứ tự nằm giữa  và ,  nằm giữa  và ,  nằm giữa  và  nên ta có:

Suy ra: .

Mặt khác ,  lần lượt là trung điểm của ,  nên ta có: ;

Do đó ta có:  (*)      

Theo đề bài, thứ tự các điểm chia và thứ tự trung điểm các đoạn thẳng thì  là điểm nằm giữa hai điểm ,  và  là điểm nằm giữa hai điểm , .

Do đó ta có: ,

Thay vào (*) ta có:  (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng  là  (cm).

Bài 8: Cho năm điểm A, B, C, D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua
các cặp điểm.
a) Vẽ được mấy đoạn thẳng?
b) Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

Trả lời:

a) Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng .
b) Các đoạn thẳng đó là: AB; AC; AD; AE; BC; BD; BE; CD; CE; DE.

Bài 9: Vẽ ba điểm H, I, K không thẳng hàng. Lấy điểm M sao cho điểm K nằm giữa hai điểm I và M. Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa hai điểm I và K .
a) Bốn điểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao?
b) Điểm K có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao?
c) Vẽ tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong năm điểm H, I, K, M, N.
Kể tên các đoạn thẳng đó.

Trả lời:

a) Điểm K nằm giữa hai điểm I và M nên K, I, M thẳng hàng. (1)
b) Điểm N nằm giữa hai điểm I và K nên N, I, K thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm M, N, I, K thẳng hàng.
b) Do K nằm giữa hai điểm I và M nên M, I nằm khác phía so với điểm K. (3)
Do N nằm giữa hai điểm I và K nên N, I nằm cùng phía so với điểm K. (4)
Từ (3) và (4) suy ra hai điểm M và N nằm khác phía so với điểm K, hay điểm K nằm giữa hai điểm M và N.
c) Vẽ được tất cả 10 đoạn thẳng là: HI; HN; HK; HM; MK; MN; MI; KN; KI; NI.

Bài 10: Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không?

Biết DE = 2 cm, DF =  5cm và EF = 3 cm.

Trả lời:

Ta có DE + EF = 2  + 3 = 5 cm nên DE + EF = DF. Do vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng và điểm E nằm giữa hai điểm D và F.

Bài 11: Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm.

Trả lời:

Nếu ba điểm C, I, K thẳng hàng thì có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Ta có
CI + CK = 6 ¹ IK nên điểm C không nằm giữa hai điểm I và K;
CI + IK = 8 ¹ CK nên điểm I không nằm giữa hai điểm C và K;
IK + CK = 8 ¹ CI nên điểm K không nằm giữa hai điểm I và C;
Vậy ba điểm C, I, K không thẳng hàng.

 

Bài 12: a) Vẽ đường thẳng AB.
b) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB.
c) Lấy điểm N thuộc tia AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB.
d) Lấy P thuộc tia đối của tia BN nhưng không thuộc đoạn thẳng AB.
e) Trong ba điểm A, B, M thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Trả lời:

Bài 13: Cho  điểm ( và )  trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng.          Biết rằng có tất cả  đường thẳng. Tính .

Trả lời:

Ta có  nên .

Vậy .

Bài 14: Cho  điểm, trong đó có  điểm thẳng hàng. Cứ qua  điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm , biết vẽ được tất cả  đường thẳng.

Trả lời:

Giả sử trong  điểm, không có  điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là:                                                                                                        

.

Trong  điểm không có  điểm nào thẳng hàng. Số đường thẳng vẽ được là: .

Vì có  điểm thẳng hàng nên qua  điểm này ta chỉ vẽ được  đường thẳng.

Ta có:                       

Vậy .

Bài 15: a) Cho bốn điểm , , ,  trong đó không có ba điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng?

b) Cũng hỏi như trên với 5 điểm?

Trả lời:

a) Qua  kẻ được 3 đường thẳng , , .        

Qua  kẻ được 2 đường thẳng , .          

Qua  kẻ được 1 đường thẳng .          

Qua  không còn kẻ thêm được đường thẳng nào mới.

Vậy số đường thẳng vẽ được là:  (đường thẳng).                             

b) Nếu cho 5 điểm , , , ,  trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì

Qua  kẻ được 4 đường thẳng , , , .             

Qua  kẻ được 3 đường thẳng , , .                   

Qua  kẻ được 2 đường thẳng , .                    

Qua  kẻ được 1 đường thẳng .

Qua  không còn kẻ thêm được đường thẳng nào mới.

Vậy số đường thẳng vẽ được là:  (đường thẳng).                

Bài 16: a) Có  điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay  điểm bởi  điểm ( và ) thì số đường thẳng là bao nhiêu?  

b) Cho  điểm trong đó có đúng  điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Trả lời:

a) Kẻ từ một điểm bất kỳ tới các điểm còn lại vẽ được  đường thẳng.

Làm như vậy với điểm nên có  (đường thẳng).

Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính  lần.

Do vậy số đường thẳng thực sự có là:  (đường thẳng).

Lập luận tương tự có  điểm thì có:  (đường thẳng).

b) Nếu  điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được  đường thẳng (câu a).

Với  điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:  (đường thẳng)

Còn nếu  điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được  đường thẳng.

Do vậy số đường thẳng bị giảm đi       là:  (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là:  (đường thẳng)

Bài 17: Trên đường thẳng xy lấy điểm A. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia Am, An. Kể tên tất cả các góc tạo thành.

Trả lời:

Các góc tạo thành là: ; ; ;  ; ; .

Bài 18: Đọc tên và viết kí hiệu các góc ở hình dưới đây. Có bao nhiêu góc?

Trả lời:

Các góc: , , , , , .
Có tất cả 6 góc.

Bài 19: Đọc tên và viết kí hiệu các góc có trong hình vẽ sau:

Trả lời:

Các góc: , , , , , .

Bài 20: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy, vẽ các tia Om, On, Ot. Kể tên tất cả các góc có trong hình vẽ.

Trả lời:

Các góc , , , , , , , , , .