Đề thi cuối kì 2 Toán 12 kết nối tri thức - Mẫu 7991 (Đề số 2)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2025 – 2026

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án:

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 2: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành bằng

Câu 6: Cho là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường , , , .

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 7: Cho hai biến cố và có và . Tính .

Câu 8: Cho , là hai biến cố. Biết . Nếu không xảy ra thì thỉ lệ xảy ra là . Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra là . Xác suất của biến cố là bao nhiêu?

.

.

.

.

Câu 9: Trong không gian cho tam giác đều với , và . Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Tính khoảng cách .

.

.

.

.

Câu 10: Trong không gian , xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

Trùng nhau.

Song song.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

Câu 11: Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Câu 12: Trong không gian , cho mặt phẳng ; . Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Giả sử rằng khi tăng năm tuổi, một máy công nghiệp tạo ra doanh thu với tốc độ (triệu đồng/năm), thời điểm tính từ lúc máy bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là (triệu đồng/năm), ở đây là chi phí vận hành và bảo trì của máy khi nó được năm tuổi.

a) Doanh thu sau 12 năm của máy là (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy trong 6 năm là 1 152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thị hữu ích của máy là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2 532 (triệu đồng).

Câu 2: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 3: Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên 600 học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có 400 học sinh trả lời “thích học” và 200 học sinh trả lời “không thích học”. Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời “thích học” và “không thích học” lần lượt là 70% và 10%.

Gọi là biến cố “Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán”. 

Gọi là biến cố “Học sinh được phỏng vấn giỏi toán”.

a) Xác suất và .

b) Xác suất có điều kiện ; .

c) Xác suất .

d) Trong số những người được phỏng vấn giỏi toán có 80% người đã trả lời thích học môn toán khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . 

a) Điểm nằm trên đường thẳng .

b) Mặt phẳng song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

d) Đường thẳng đi qua điểm , song song với mặt phẳng và cắt đường thẳng tại điểm . Giá trị bằng 3.

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài 16 m, chiều rộng 6 m. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là 150 000 đồng/1m² và lát đá là 300 000 đồng/1m². Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 4: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là . Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Câu 5: Tại các vị trí có một hồ chứa nước (để trữ nước sau đó hút nước đưa lên mặt đất tại điểm ). Một kênh tràn dẫn nước từ đến . Từ điểm trên mặt đất, một mũi khoan thông khí được khoan theo hướng của véc tơ .

Trong không gian (mỗi đơn vị trong hệ tọa độ tương ứng 100 m), ta có các tọa độ: , , , . Hỏi chiều dài mũi khoan cần là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 6: Trong hệ trục cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600 m được đặt ở vị trí . Tìm giá trị lớn nhất của (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC