Đề thi Toán 12 kết nối tri thức theo công văn 7991

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2025 – 2026

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án:

Câu 1: Trên khoảng hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn và là số thực tùy ý thuộc đoạn . Nếu và thì tích phân bằng

.

.

.

.

Câu 3: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 6: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục bằng

Câu 7: Cho hai biến cố và có ; và . Tính có kết quả là

.

.

.

.

Câu 8: Cho hai biến cố và có ; và . Khi đó bằng

.

.

.

.

Câu 9: Trong không gian , bán kính của mặt cầu bằng

.

.

.

.

Câu 10: Trong không gian , cho hai mặt phẳng:

Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng

Câu 11: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

.

.

.

.

Câu 12: Trong không gian , xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

   và   

Trùng nhau.

Song song.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số liên tục trên và .

a) .

b) Biết, khi đó .

c) .

d) .

Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi cung tròn của đường tròn tâm và bán kính bằng 4, parabol có tọa độ đỉnh và đi qua gốc tọa độ , các đường thẳng , như hình vẽ bên.

a) Diện tích hình phẳng bằng .

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục tung, trục hoành và đường thẳng bằng .

c) Đường tròn có phương trình là .

d) Parabol có phương trình là .

Câu 3: Trường THPT X có 800 học sinh, trong đó có 360 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có 188 học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.

Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

a) Xác suất .

b) Xác suất có điều kiện .

c) Xác suất .

d) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao mà học sinh đó biết bơi bằng 0,58 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4: Trong không gian (đơn vị tính trên mỗi trục toạ độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm , , .

a) Đường thẳng có phương trình tham số là .

b) Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng là điểm .

c) Độ cao của máy bay khi xuyên qua đám mây để hạ cánh là 0,42 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Theo quy định của an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã đạt được quy định của an toàn bay.

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng 80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là cm.

Ước tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí 30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công đoạn tráng men này, khi cơ sở dự định sản xuất 100 000 viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2: Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính cm xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là cm³ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.

Câu 4: Trong không gian , với giá trị nào của m thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ , một tia sáng xuất phát từ điểm theo hướng của vectơ và đi tới mặt phẳng , tại đó nó bị phản xạ (như hình vẽ). Tia sáng phản xạ theo hướng của vectơ và cắt mặt phẳng tại điểm , tính .

Câu 6: Trong không gian , một quả cầu có tâm đặt tại điểm đang chuyển động thẳng đều theo phương vuông góc với mặt phẳng với vận tốc 0,002 (m/s). Sau 30 phút thì quả cầu tiếp xúc với mặt mặt phẳng . Biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét. Bán kính của mặt cầu bằng bao nhiêu mét?

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

PHẦN II: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.

• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
• Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
• Thí sinh lực chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC