Đề thi cuối kì 2 Toán 12 kết nối tri thức - Mẫu 7991 (Đề số 5)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2025 – 2026

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án:

Câu 1: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và đồ thị hàm số trên đoạn được cho như hình bên.

Tìm mệnh đề đúng.

Câu 3: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , () (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và bằng

Câu 5: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 8: Trong một hộp kín có 30 thẻ Ticket, trong đó có 2 thẻ trúng thưởng. Bạn Minh Hiền được chọn lên bốc thăm lần lượt hai thẻ, không trả lại. Xác suất để cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng là

Câu 9: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng 5. Phương trình của là

Câu 10: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 11: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 12: Trong không gian , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 2: Một kỹ sư A thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài 5 (m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức với (mét) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.

a) Diện tích thiết diện được tính bởi công thức (m³).

b) Thể tích của đường hầm được tính theo công thức (m³).

c) Parabol có chiều cao , độ dài đáy bằng có phương trình là .

d) Thể tích của hầm là 29,89 (m³) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3: Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại 1 có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng .

b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng .

c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng .

d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng .

Câu 4: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng .

a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Đường thẳng đi qua điểm .

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , vuông góc và cắt đường thẳng . Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng bằng .

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cách hoa giống nhau, sắp xếp cách đề như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường parabol () . và cắt nhau tại hai điểm , và đi qua điểm . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí về logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là (), ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là . Tính thể tích của vật thể đã cho.

Câu 3: Trong kì kiếm tra môn Toán của một trường THPT có 400 học sinh tham gia, trong đó có 190 học sinh nam và 210 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 100 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 48 học sinh nam và 52 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 400 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 4: Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí , , ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ , và . Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 5: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC