Đề thi cuối kì 2 Toán 12 kết nối tri thức - Mẫu 7991 (Đề số 3)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2025 – 2026

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án:

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là

Câu 2: Biết và . Tính .

.

.

.

.

Câu 3: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 6: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục bằng

Câu 7: Cho hai biến cố độc lập và với và . Khi đó, bằng

Câu 8: Cho hai biến cố và , biết rằng ; ; . Tính .

Câu 9: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là

Câu 10: Trong không gian , tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng sau:

.

.

.

.

Câu 11: Trong không gian , tính góc giữa hai đường thẳng sau:

Câu 12: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm . Mặt phẳng qua và song song với có phương trình là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu m/s. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức (m/s²). Sau thời gian 10s, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc (m/s²).

a) Vận tốc của tên lửa đạt được tại thời điểm s là 50 m/s.

b) Độ cao của tên lửa đạt được tại thời điểm s là 660 m.

c) Tên lửa đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm s (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

d) Độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là 766 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn Trúc Linh dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ , là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol (), () lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm có tọa độ , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 1cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là cm và cm để khoét làm mắt.

a) Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là: 16 cm².

b) Phương trình của parabol và phương trình của parabol .

c) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi và là cm².

d) Diện tích giấy được bạn Trúc Linh sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là cm².

Câu 3: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 4: Hình sau mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) và được thiết kế với đường kính phủ sóng là 10 000 m.

a) Bán kính vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là 5 km.

b) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới miền bên trong và bên ngoài vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại là .

c) Điểm nằm trong vùng phủ sóng của trạm phát sóng điện thoại.

d) Nhà bạn Dũng và bạn Nam có vị trí tọa độ lần lượt là và . Nếu cả hai bạn Dũng và bạn Nam dùng điện thoại tại nhà thì đều có thể sử dụng dịch vụ của trạm phát sóng điện thoại này.

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Chị Minh Hiền lên kế hoạch làm một cái biển quảng cáo phẳng, có thiết kế là phần được tô màu đậm trong hình vẽ bên. Đường cong là một parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là và đi qua các điểm , . Tứ giác là hình chữ nhật, m, m, m, m. Bác An kí hợp đồng với công ty với đơn giá là 1,1 triệu đồng/1 m². Hỏi số tiền mà chị Minh Hiền phải trả sau khi làm xong cái biển quảng cáo là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 2: Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất mét () thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 mét và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ).

Tính thể tích (đơn vị m³) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 5: Một người đứng ở mặt đất điều khiển flycam để phục vụ chương trình truyền hình. Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất. Chiếc flycam đang ở vị trí và chuyển động trên đường thẳng song song với mặt đất. Biết hướng chuyển động của flycam là (, là các số nguyên) sao cho khoảng cách từ vị trí người điều khiển đến đường thẳng chuyển động của flycam là lớn nhất. Tính .

Câu 6: Trong không gian , một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm , bán kính bằng 50 m và có đáy nằm trên mặt phẳng . Chiều cao của vòm là bao nhiêu mét? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét)

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC