Đề thi cuối kì 2 Toán 12 kết nối tri thức - Mẫu 7991 (Đề số 6)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

NĂM HỌC: 2025 – 2026

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

✂

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án:

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là

Câu 2: Biết và . Tính .

.

.

.

.

Câu 3: Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , () (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , là

Câu 5: Cho hàm số . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , (). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục được tính theo công thức

Câu 6: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 9: Trong không gian , bán kính của mặt cầu bằng

.

.

.

.

Câu 10: Trong không gian , cho hai mặt phẳng:

Cosin góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng

Câu 11: Trong không gian , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

.

.

.

.

Câu 12: Trong không gian , xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

   và   

Trùng nhau.

Song song.

Chéo nhau.

Cắt nhau.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số .

a) .

b) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó .

c) .

d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với , , là các số hữu tỷ. Khi đó .

Câu 2: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 3: Trường THPT X có 800 học sinh, trong đó có 360 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có 188 học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.

Gọi là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

a) Xác suất .

b) Xác suất có điều kiện .

c) Xác suất .

d) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao mà học sinh đó biết bơi bằng 0,58 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70 km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ có gốc toạ độ trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam và trục hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Một máy bay trực thăng đang ở vị trí bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi 200 km/h, quỹ đạo bay theo đường thẳng.

a) Khi máy bay ở vị trí thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.

b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng có phương trình: .

c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 35 phút.

d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu có phương trình: .

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

Câu 2: Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính cm xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là cm³ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là . Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Câu 5: Tại các vị trí có một hồ chứa nước (để trữ nước sau đó hút nước đưa lên mặt đất tại điểm ). Một kênh tràn dẫn nước từ đến . Từ điểm trên mặt đất, một mũi khoan thông khí được khoan theo hướng của véc tơ .

Trong không gian (mỗi đơn vị trong hệ tọa độ tương ứng 100 m), ta có các tọa độ: , , , . Hỏi chiều dài mũi khoan cần là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 6: …………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC

TRƯỜNG THPT.........

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 (2025 – 2026)

MÔN: TOÁN 12 – KẾT NỐI TRI THỨC