Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7
Giáo án Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 dùng cho 3 bộ sách mới: Kết nối tri thức, Chân trời , Cánh diều. Bộ tài liệu soạn theo chủ đề bao gồm: tóm tắt câu hỏi lí thuyết, câu hỏi và bài tập sẽ giúp học sinh ôn luyện năng cao, ôn thi HSG đạt kết quả cao. Giáo án tải về và chỉnh sửa được. Mời thầy cô tham khảo
CHUYÊN ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐA. TÓM TẮT KIẾN THỨC LÝ THUYẾT
1. Số nguyên tố
- Là những số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó.
- Tập hợp các số nguyên tố: P = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29;…}
Lưu ý: Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả số nguyên tố còn lại đều là số lẻ.
2. Hợp số
- Là những số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
VD: 6 là hợp số vì Ư(6) = và 6 > 1
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số a là một số không vượt quá
+ Để kết luận a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tỏ a không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a
+ Để chứng tỏ số tự nhiên a > 1 là hợp số, chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a.
3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Là viết số đó dưới dạng tích của nhiều thừa số, mỗi thừa số là một số nguyên tố hoặc là luỹ thừa của một số nguyên tố.
- Cách xác định số lượng các ước của một số:
Nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được M = ax.by…cz thì số lượng các ước của M là (x+1).(y+1)…(z+1).
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. Từ đó suy ra
+ Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 22
+ Số chính phương chia hết cho 23 thì phải chia hết cho 24
+ Số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 32
+ Số chính phương chia hết cho 33 thì phải chia hết cho 34
+ Số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 52.
- Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN của chúng bằng 1. Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
- Số a > 1 không có ước nguyên tố nào từ 2 đến thì a là một số nguyên tố. Tập hợp số nguyên tố là vô hạn.
4. Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố
Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc hoặc
Đặc biệt nếu thì
- Ước nhỏ nhất của một hợp số là một số nguyên tố và bình phương lên không vượt quá nó.
- Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng:
- Mọi số nguyên tố lón hơn 3 đều có dạng:
- Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị.
- Một số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) gọi là "Số hoàn chỉnh".
Ví dụ: 6 = 1 + 2 + 3 nên 6 là số hoàn chỉnh.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Ước của một số Phương pháp giải: ( : các số nguyên tố) Bài 1: a) Tìm các ước nguyên tố của các số 30, 210, 2310. b) Chứng tỏ rằng các số 31, 211, 3201, 10031 là các số nguyên tố. Gợi ý lời giải: a) Phân tích các số đó cho thành tích các thừa số nguyên tố Ta có: 30 = 1.2.3.5 - Ước nguyên tố (30) = {1, 2, 3, 5} Ta có: 210 = 1.2.3.5.7 - Ước nguyên tố (210) = {1, 2, 3, 5,7} Ta có: 30 = 1.2.3.5.7.11 - Ước nguyên tố (2310) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}. b) Dễ thấy 31 = 30 + 1 = 1.2.3.5 + 1 Số 31 không chia hết các số nguyên tố 2, 3, 5 mà 52 = 25 < 35 là ước nguyên tố lớn nhất mà 52 < 31 Suy ra 31 là số nguyên tố. Các số khác ta cũng chứng minh tương tự. Bài 2: a) Phân tích số 360 ra thừa số nguyên tố. b) Số 360 có bao nhiêu ước. c) Tìm tất cả các ước của 360. Gợi ý lời giải: a) Ta có: 360 = 2.2.2.3.3.5 = 23.32.5 b) Ta có: 360 = 23.32.5 Vậy số các ước của 360 là: (3+1).(2+1).(1+1) = 24 ước c) Dễ thấy các số: 1, 2, 22, 23, (1) là ước của 360 Ta tìm các ước còn lại theo cách sau: Bước 1: Nhân các số hạng dãy (1) theo thứ tự
Bước 2: Nhân các số trong dãy (1) và (2) theo thứ tự với 5 ta được các ước:
Vậy ta có tất cả 24 ước của 360 là:
Bài 3. Tìm số nhỏ nhất của A có: a) 6 ước b) 9 ước Gợi ý lời giải: a) Viết A dưới dạng phân tích ra thừa số nguyên tố: A = am.bn.ct… Số các ước của A sẽ là: (m+1).(n+1).(t+1)… Ta có: 6 = 6.1 hoặc 6 = 2.3 - Trường hợp A chỉ có một số nguyên tố dạng A = am thì m + 1 = 6 Vì A là số nhỏ nhất hay a = 2. Suy ra A = a5 = 25 - Trường hợp A có hai thừa số nguyên tố A = am.bn Ta có: Và A = a2.b1 Để có số A nhỏ nhất ta chọn các số nguyên tố nhỏ nhất là a = 2, b = 3 Vậy A = 22.3 hay A= 12 Xét 2 trường hợp trên ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là 12. b) Đáp số: 36 |
Dạng 2: Chứng minh số nguyên tố, hợp số Bài 1. Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho: là số nguyên tố Gợi ý lời giải: Vì a, b có vai trò bình đẳng như nhau nên ta giả sử: a>b Giả sử: . Với p là số nguyên tố. Suy ra: hoặc Do đó: ab = pa – pb (a+p).(p-b) = p2 Bài 2. Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số: a) 676767 b) 108 + 107 + 7 c) 175 + 244 + 1321 Gợi ý lời giải: a) Số 676767 có tổng các chữ số là 39 chia hết cho 3 nên 676767 3 Vậy nó là hợp số. b) Tương tự số 108 +107 + 7 có tổng chia hết cho 9 nên: 108 + 107 + 7 9 là hợp số. c) Số 175 +244 + 1321 có: Số 175 có tận cùng là 7 Số 244 có tận cùng là 6 Số 1321 có tận cùng là 3 Vậy 108 + 107 +7 có tận cùng là 0,, chia hết cho 10 nên nó là hợp số. Bài 3: Các số sau là nguyên tố hay hợp số a) A = 11......1 (2001 chữ số 1) b) B = 11....1 (2000 chữ số 1_ c) C = 1010101 d) D = 1112111 e) E = 1! + 2!+3!+...+100! g) G = 3.5.7.9 – 28 h) H = 311141111 Gợi ý lời giải: a) A 3. Hợp số b) B 11. Hợp số c) C 101. Hợp số d) D = 1112111 = 1111000 + 1111 D 1111. Hợp số e) E = 1! + 2! + 3! + ... + 100! 1! + 2! = 3 3 3! = 1.2.3 3 ..................... 100! = 1.2.3....100 3 Suy ra E 3 Vậy E là hợp số g) G chia hết cho 7. G là hợp số h) H = 311141111 = 31111000 + 31111. Vậy H là hợp số. Bài 4: Cho 3 số a = 720; b = 36 ; c = 54 a) Gọi A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B, Claf tập con của A. b) a có chia hết cho b, có chia hết cho c không Gợi ý lời giải: a) Ta thấy a = 720 = 24.32.5 b = 36 = 22.32 c= 54 = 2.33 Vậy A = {2; 3; 5}; B={2; 3}; C={2; 3} Dễ thấy B, C là hai tập con của A. b) Vì a = 24 .32 .5 và b = 22.32 nên a b. Vì a = 24 .32.5 và c = 2.33 nên a không chia hết cho c. Bài 5: Đố vui: Ngày sinh nhật của bạn Một ngày đầu năm 2002, Huy viết thư hỏi thăm sinh nhật Long và nhận được thư trả lời. Mình sinh ngày a tháng b, năm 1900 + c và đến nay d tuổi. Biết rằng a.b.c.d = 59007 Huy đã kịp tính ra ngày sinh của Long và kịp viết thư sinh nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày nào? Gợi ý lời giải: Ta có: a.b.c.d = 59007; c +d = 102, Phân tích ra thừa số nguyên tố a.b.c.d = 3.13.17.89 Trong các ước của abcd chỉ có hai số 13 và 89 có tổng bằng 102 Tuổi của Long không thể là 89 Vậy d = 13; c = 89 Còn lại a.b = 3.17 do nên b = 3, a = 17 Vậy Long sinh ngày 17 – 3 – 1989 Bài 6: Chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng Gợi ý lời giải: Khi chia số tự nhiên A cho 6 ta có các số dư 0, 1, 2, 3, 4, 5. Trường hợp số dư 0, 2, 3, 4 Ta có A chia hết cho 2 hoặc A chia hết cho 3 nên A là hợp số Trường hợp dư 1 thì A = 6n + 1 Trường hợp dư 5 thì A = 6m + 5 = 6(m + 1) - 1 Đặt m + 1 = n. Ta có A = 6n – 1 (vì có nhớ 1) có tận cùng bằng mà nên Từ ta có có tận cùng bằng mà nên Vậy hai số đó là: và . |
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG
- Tài liệu tải về là bản word, dễ dàng chỉnh sửa nếu muốn
- Tài liệu xây dựng kế hoạch theo từng chuyên đề, đa dạng bài tập từ cơ bản đền nâng cao, bám sát vào cấu trúc đề thi HSG các năm
PHÍ GIÁO ÁN
- 350k/môn
CÁCH ĐẶT:
- Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo đặt trước