Giáo án điện tử chuyên đề Toán 11 cánh diều Bài 2: Phép đồng dạng

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh). Tranh được in trên giấy điệp, màu sắc được sử dụng là màu tự nhiên: màu đen từ than lá tre, màu xanh từ lá chàm, màu đỏ từ sỏi,... Nghề làm tranh dân gian Đông Hồ là di sản văn hóa phi vật thể cấp Quốc gia.

Ba bức tranh trong Hình 46 có hình dạng giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?

CHUYÊN ĐỀ I. 

PHÉP BIẾN HÌNH PHẲNG

BÀI 2. PHÉP ĐỒNG DẠNG 

NỘI DUNG BÀI HỌC

...........................................

ĐỊNH NGHĨA

Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

Hệ quả

Phép vị tự tỉ số

• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
• Biến tia thành tia;
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với
• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là
• Biến góc thành góc bằng nó;
• Biến đường tròn có bán kính thành đường tròn có bán kính       và có tâm là ảnh của tâm.

Chú ý

Qua phép vị tự tâm tỉ số ảnh của một đường thẳng trùng với chính nó khi và chỉ khi hoặc thuộc đường thẳng.

Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh (Hình 50). Chứng minh rằng:

c) Các điểm thẳng hàng và  

Giải

Suy ra, ảnh của đường thẳng qua phép      vị tự trên là một đường thẳng đi qua và song song với . 

Mặt khác, ta có và vuông góc với nên song song với . 

Suy ra các điểm thẳng hàng và    

Ví dụ 3: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự (kính lúp). Vật sáng được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn , qua thấu kính cho ảnh ảo (Hình 51). là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .

a) Tính khoảng cách từ vật đến ảnh theo đơn vị centimét.

b) Tính tỉ số và độ cao của ảnh theo đơn vị centimét. Nhận xét kích thước của ảnh qua thấu kính hội tụ trên.

Giải

a) Áp dụng định lí Thales, ta có:

Mà

hay

Vậy khoảng cách từ vật đến ảnh là

b) Vì là ảnh của qua phép vị tự nên

Do đó,

Ta thấy nên ảnh có kích thước lớn hơn vật.

Ví dụ 4: Cho đường tròn có tâm bán kính . Xác định ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số

Giải

Qua phép vị tự tâm tỉ số thì điểm biến thành chính nó. 

Do đó, ảnh của đường tròn là đường tròn có tâm bán kính 

Luyện tập 2

Giải

II.

PHÉP ĐỒNG DẠNG

--------------- Còn tiếp ---------------