Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

1. MỤC TIÊU:
2. Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức về:

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn; biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
• Vận dụng kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tế.

2. Năng lực

 - Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

- Năng lực riêng:

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
• Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết.
• Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Đối với GV: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án PPT.
3. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2. a) Mục tiêu: HS củng cố và ghi nhớ lại các kiến thức đã học của chương II.
3. b) Nội dung: HS thực hiện yêu cầu, trả lời câu hỏi theo sự hướng dẫn của GV.
4. c) Sản phẩm: HS suy nghĩ, trả lời được các câu hỏi về kiến thức chương II.
5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: “Ở chương II, chúng ta đã học những nội dung gì?”

- GV cho HS trả lời nhanh một vài câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. x + y > 3 B.
2. D. .

Câu 2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
2. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
3. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
4. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm .

Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình:  là nửa mặt phẳng chứa điểm:

1. B.               C.               D.  

Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. B.
2. D.

Câu 5. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng và ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?      

1. . B. .
2. . D. .

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS chú ý lắng nghe, suy nghĩ câu trả lời.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

- HS trả lời: Ở chương II, chúng ta đã học về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn miền nghiệm của chúng, cách tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = ax + by với (x; y) là tọa độ các điểm nằm trong một miền đa giác.

- Đáp án trắc nghiệm:

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học “Bài tập cuối chương II”.

1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức chương II

1. a) Mục tiêu: HS nhắc lại và tổng hợp các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định.
2. b) Nội dung: HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước.
3. c) Sản phẩm: Sơ đồ hệ thống khái quát kiến thức chương II.
4. d) Tổ chức thực hiện:

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
2. a) Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán.
3. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học giải Bài 1, 2, 3 (SGK - tr30).
4. c) Sản phẩm học tập: HS hoàn thành các bài tập được giao.
5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS làm bài tập Bài 1, 2, 3 (SGK - tr30).

GV chia HS làm 3 tổ, các HS làm việc cá nhân.

+ Tổ 1: các HS làm Bài 1.a, 2.a

+ Tổ 2: các HS làm Bài 1.b, 2.b.

+ Tổ 3: các HS làm Bài 1.c, 2.c

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập:

- HS suy nghĩ, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời 1 đến 2 HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các HS trên bảng.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Kết quả:

Bài 1:

1. a) 3x - y > 3;

Vẽ đường thẳng d: 3x – y = 3. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (1; 0). 

Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3. 0 – 0 = 0 < 3 (vô lí)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x - y > 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) không kể đường thẳng d.

1. b) x + 2y ≤ -4;

Vẽ đường thẳng d: x + 2y = −4. Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -3) và (1; 0).

Lấy điểm O (0; 0). Ta có 0 + 2. 0 = 0 ≤ −4 (vô lí).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ −4 là nửa mặt phẳng không bị gạch không chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d.

1. c) y ≥ 2x - 5 2x - y ≤ 5

Vẽ đường thẳng d: 2x - y = 5.  Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 5) và (2,5; 0).

Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2. 0 - 0 = 0 ≤ 5 (luôn đúng)

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O (0; 0) kể cả đường thẳng d.

Bài 2:

1. a)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: 

d₁: 2x − 3y = 6; 

d₂: 2x + y = 2.

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch (chứa điểm O (0; 0), không kể các đường thẳng tương ứng) do tọa độ điểm O (0; 0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ.

1. b)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng: 

d₁: 2x + 5y = 10; 

d₂: x − y = 4; 

d₃: x = −2.

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC kể cả biên.

1. c)

• Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng:

d₁: x − 2y = 5; 

d₂: x + y = 2; 

d₃: x = 0; 

d₄: y = 3

• Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Bài 3:

1. a) Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x mg, y lạng thịt là 15y mg

Theo đề bài, ta có bất phương trình: 165x + 15y ≥ 1 300

165. b) Chọn x = 10, y = 1 ta có: 165. 10 + 15. 1 = 1 665 ≥ 1 300 là mệnh đề đúng. 

Vậy (10; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
3. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm Bài 4, 5 (SGK – tr30).
4. c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán trong thực tế.
5. d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành Bài 4, 5 (SGK - tr30). HS thảo luận nhóm 4 làm Bài 5 theo phương pháp khăn trải bàn.

- GV cho HS bài tập về nhà:

Bài 1. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.

- HS suy nghĩ làm bài tập.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.

- HS giơ tay trình bày bài. Các HS khác theo dõi, bổ sung.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện

- GV nhận xét, đánh giá, chốt đáp án.

Kết quả:

Bài 4:

1. a) Gọi số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày lần lượt là x, y (x, y ∈ )

Theo đề bài, lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x + 60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x + 6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x + 30y

Ta có hệ bất phương trình:   

1. b)

• Chọn x = 2, y = 3 ta có: 2 + 3 ≥ 5; 2. 2 + 3 ≥ 6; 2 + 3. 3 ≥ 9 là các mệnh đề đúng.

⇒ (2; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

• Chọn x = 3, y = 2 ta có: 3 + 2 ≥ 5; 2. 3 + 2 ≥ 6; 3 + 3. 2 ≥ 9 là các mệnh đề đúng.

⇒ (3; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy bác Ngọc có thể chọn lựa 2 cốc cho đồ uống thứ nhất và 3 cốc cho đồ uống thứ hai hoặc 3 cốc cho đồ uống thứ nhất và 2 cốc cho đồ uống thứ hai.

Bài 5:

Gọi số nhân viên ca I và ca II lần lượt là x, y (x, y  *)

Mỗi ca 8 tiếng nên lương làm việc 1 ngày của ca I là: 20 000. 8 = 160 000 (đồng)

Lương làm việc một ngày của ca 2 là: 22 000. 8 = 176 000 (đồng)

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:   (*)

Tổng chi phí tiền lương mỗi ngày là: T = 160 000x + 176 000y (đồng)

Bài toán đưa về: Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình  sao cho T = 160 000x + 176 000y có giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) bằng cách vẽ đồ thị.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền tứ giác ABCD với A(6; 18), B(6; 20), C(10; 20), D(8; 16).

Người ta chứng minh được: Biểu thức T = 160 000x + 176 000 y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.

Tính giá trị của biểu thức T tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của tứ giác, ta có:

T_A = 160 000. 6 + 176 000. 18 = 4 128 000

T_B = 160 000. 6 + 176 000. 20 = 4 480 000

T_C = 160 000. 10 + 176 000. 20 = 5 120 000

T_D = 160 000. 8 + 176 000. 16 = 4 096 000

So sánh các giá trị trên ta thấy T nhỏ nhất bằng 4 096 000 khi x = 8 và y = 16 ứng với tọa độ đỉnh D.

Vậy để chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất thì chuỗi nhà hàng cần huy động 8 nhân viên ca I và 16 nhân viên ca II, khi đó chi phí tiền lương cho 1 ngày là 4096000 đồng.

Gợi ý bài về nhà:

Đáp án: 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn.      

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức chương II.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT.
• Chuẩn bị trước Chương III - Bài 1. Hàm số và đồ thị.