Giáo án Toán 11 kì 1 soạn theo công văn 5512

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV phát cho HS phiếu học tập số 1, yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành phiếu học tập số 1

- Chia lớp làm 04 nhóm, giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong phiếu học tập số 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm hoàn thành phiếu học tập

+ GV quan sát, hướng dẫn HS khi cần.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các nhóm HS treo bảng phụ và phiếu học tập của nhóm

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

* Kết quả phiếu học tập số 2

TL1: Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, Bs

TL2:

TL3: Cứ một giá trị α xác định được duy nhất sinα ;cosα ;tanα ;cotα tương ứng

TL4:

sinα ;cosα xác định với mọi α

tanα xác định khi cos α ≠ 0 ⇔ α ≠ π 2 + k π

cotα xác định khi sin α ≠ 0 ⇔ α ≠ k π

Bước 4: Kết luận, nhận định

+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu tra lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV kết luận, tổng hợp hình thành khái niệm về các hàm số lượng giác

I. Định nghĩa

1. Hàm số sin và hàm số côsin

a) Hàm số sin

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x

sin: R ® R

x ® y = sinx

được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx

TXĐ của hàm số là R

b) Hàm số Côsin

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x

cos: R ® R

x ® y = cosx

được gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cosx

TXĐ của hàm số là R

2. Hàm số tang và côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang được xác định bởi công thức: y =

Kí hiệu: y = tanx

TXĐ:

b) Hàm số côtang

Hàm số tang được xác định bởi công thức: y =

Kí hiệu: y = cotx

TXĐ:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV giải thích cho học sinh được rõ: hàm số f(x) xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T > 0 sao cho xD ta có:

x – T D và x + T D (1)

f (x + T) = f(x) (2)

- Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T thỏa mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn f(x).

- GV phát biểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

- GV phát cho HS phiếu học tập số 3, yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành phiếu học tập

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS lắng nghe GV giải thích

+ Hoàn thành phiếu học tập số 3

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các HS báo cáo kết quả làm bài tập

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

* Kết quả phiếu học tập số 4

TL1: f ( x + 2 π ) = f ( x )

TL2: g ( x π+ ) = g ( x )

TL3: f ( x + k 2 π ) = f ( x )

TL4: g ( x + k π ) = g ( x )

TL5: T = 2π

TL6: T = π

Bước 4: Kết luận, nhận định

+ GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu tra lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV kết luận, tổng hợp hình thành khái niệm tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

II. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

Ví dụ: Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx

Giải.

a) Ta có:

f(x + k2) = sin (x + k2)

= sinx

nên T = k2, kZ.

b) Ta có:

f(x + k) = tan (x + k)

= tanx

nên T = k, kZ.

* Hàm số y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2

* Hàm số y=tanx,y=cotx tuần hoàn với chu kì

* Chú ý: Hàm số tuần hoàn thì đồ thị của nó trên các đoạn (khoảng) ứng với chu kì tuần hoàn lặp lại như cũ.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

+ Tập xác định của hàm số y = sinx.

+ Tập giá trị của hàm số y = sinx.

+ Là hàm số chẵn hay lẻ.

+ Chu kỳ tuần hoàn?

+ Quan sát hình 3 trang 7 sách giáo khoa và hãy cho biết hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trong từng đoạn và

- Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số trong

- Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx ta cần vẽ đồ thị của nó trên một đoạn thẳng có độ dài bằng bao nhiêu?

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ví dụ:

VD : Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS lắng nghe và trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các HS báo cáo kết quả làm bài tập

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có cầu tra lời tốt nhất.

- GV chốt kiến thức

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số y = sinx

- TXĐ: D = R và - 1 ≤ sin x ≤ 1

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x. trên đoạn [ 0;π ]

Hàm số y = sin x đồng biến trên và nghịch biến trên

Bảng biến thiên

1.2. Đồ thị của hàm số sin y x = trên đoạn [- π; π]

1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R

Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2π . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số sin y x = trên tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số sin y = sinx trên đoạn [- π; π]. theo các véc tơ và .Ta được đồ thị của hàm số

y = sin x trên tập xác định R

1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số y= sinx là [-1;1] .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

+ Tập xác định của hàm số y = cosx?

+ Tập giá trị của hàm số y = cosx?

+ Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?

+ Chu kỳ tuần hoàn?

+ Quan sát H.6 tr.9- Sgk và hãy cho biết hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trong đoạn .

+ Dựa vào tính biến thiên của hàm số, vẽ bảng biến thiên của hàm số trong đoạn ?

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ví dụ:

VD 1.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên đoạn [ π- ;0] .

B. Hàm nghịch biến trên đoạn [ 0;π] .

C. Hàm số đồng biến trên đoạn[ 0;π]

D. Hàm số nghịch biến trên

VD 1: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

D. Là hàm số chẵn

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS lắng nghe và trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các HS báo cáo kết quả làm bài tập

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có cầu tra lời tốt nhất.

- GV chốt kiến thức

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

2. Hàm số y = cosx

- TXĐ: D = R và - 1 ≤ cos x ≤ 1

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π

- x∀ ∈ R ta luôn có

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ (tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx.

- Bảng biến thiên

- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1;1].

Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

+ Tập xác định của hàm số y = tanx?

+ Tập giá trị của hàm số y = tanx?

+ Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?

+ Chu kỳ tuần hoàn?

+ Quan sát H.7, tr.11-Sgk và hãy cho biết hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch biến trong.

Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên, vẽ bảng biến thiên của hàm số trong .

+ HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên một đoạn thẳng có độ dài bằng p.

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ví dụ:

VD : Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = tanx:

a) Nhận giá trị bằng 0

b) Nhận giá trị -1

c) Nhận giá trị âm

d) Nhận giá trị dương.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS lắng nghe và trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các HS báo cáo kết quả làm bài tập

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có cầu tra lời tốt nhất.

- GV chốt kiến thức

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

3. Hàm số y = tanx

- TXĐ:

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa khoảng

Từ hình vẽ, ta thấy với và x₁ < x₂ thì . Điều đó chứng tỏ hàm số y = tan x đồng biến trên nửa khoảng Bảng biến thiên

3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên

3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D

- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK và trả lời các câu hỏi:

+ Tập xác định của hàm số y = cotx?

+ Tập giá trị của hàm số y = cotx?

+ Là hàm số chẵn hay là hàm số lẻ?

+ Chu kỳ tuần hoàn?

+ Quan sát H.10, tr.13-Sgk và hãy cho biết hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến trong khoảng (0; p).

+ Dựa vào tính biến thiên của hàm số đã trình bày ở trên, một em hãy lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số trong khoảng (0; p).

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ví dụ:

VD : Hãy xác định giá trị của x trên đoạn để hàm số y = cotx:

a) Nhận giá trị bằng 0

b) Nhận giá trị -1

c) Nhận giá trị âm

d) Nhận giá trị dương.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

+ HS lắng nghe và trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

+ Các HS báo cáo kết quả làm bài tập

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung hoàn thiện sản phẩm

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có cầu tra lời tốt nhất.

- GV chốt kiến thức

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

4. Hàm số y = cotx

- TXĐ:

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì π

4.1 Sự biến thiên của hàm số y = cotx trong nửa khoảng (0;π)

- Hàm số y = cotx nghịch biến trong khoảng (0;π)

- Bảng biến thiên

- Đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0;π )

4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)

Tập giá trị của hàm số y = cotx là R

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Cho hàm số; và

CH1: Hãy so sánh và

CH 2 : Hãy so sánh và

CH 3: Hày so sánh và

CH 4: Hày so sánh và g(x) với

CH 5: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn và

CH 6: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn và