Giáo án Toán 12 kì 1 soạn theo công văn 5512

PHẦN HÌNH HỌC

Ngày soạn: …./…./….

Ngày dạy: …./…./…..

BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1. MỤC TIÊU
2. Về kiến thức:

- HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện.

- HS nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

2. Về năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học đề giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập đề xử lý các yêu câu bài học.

Năng lực toán học

- Năng lực tính toán: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích của một khối đa diện.

- Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng được các công thức, kỹ năng đã học vào tính toán.

3. Về phẩm chất:

- Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình

- Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.

- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
2. Giáo viên

- Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ

- Chuẩn bị 2 phiếu học tập

- HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.

2. Học sinh

- SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ, bài tập.

- Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ... đã học ở lớp 11

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
2. a) Mục tiêu: Tạo tâm thế cho HS, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, cần thiets phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra từ đó gây hứng thú với việc học bài mới
3. b) Nội dung: GV đưa ra tình huống dẫn dắt vào bài mới
4. c) Sản phẩm: HS lắng nghe
5. d) Tổ chức thực hiện:

Cho hs quan sát hình ảnh:

1) Bé Na muốn làm chiếc hộp đựng rubic như hình vẽ. Tính thể tích nhỏ nhất của chiếc hộp. Biết mỗi hình lập phương nhỏ có thể tích 8cm³.

2) Tính thể tích gần đúng của Kim Tự Tháp (Ai Cập).

Vậy làm thế nào để tính thể tích của một khối đa diện?

=> Dẫn dắt HS vào bài mới

1. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Khái niệm về thể tích khối đa diện

1. a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối đa diện, nhắc lại công thức tính thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật
2. b) Nội dung: HS quan sát hình trong SGK và trả lời câu hỏi
3. c) Sản phẩm: Kết quả của HS
4. d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2: Thể tích khối lăng trụ

1. a) Mục tiêu: HS hình thành khái niệm về thể tích khối lăng trụ
2. b) Nội dung: HS quan sát hình trong SGK và trả lời câu hỏi
3. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
4. d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 3: Thể tích khối chóp

1. a) Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm về thể tích khối chóp
2. b) Nội dung: GV đọc SGK, nghiên cứu và trả lời câu hỏi
3. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
4. d) Tổ chức thực hiện:

1. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
2. a) Mục tiêu: HS áp dụng các kiến thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ vào làm các bài tập cụ thể
3. b) Nội dung: GV giao bài tập, hướng dẫn học sinh làm.
4. c) Sản phẩm: KQ của HS.
5. d) Tổ chức thực hiện:

- GV nêu bài tập yêu cầu HS hoàn thành:

1. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
2. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
3. Cho hình hộp ABCD.A^’B^’C^’D^’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB^’D^’.

- HS thảo luận nhóm hoàn thành bài tập

Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam giác BCD.

Do đó: .

Từ đó suy ra

Vậy thể tích tứ diện:

Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy . Từ đó suy ra thể tích khối bát diện đều cạnh a là:

Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB^’D^’ và bốn khối chóp A.A^’B^’D^’, C.C^’B^’D^’, B^’.BAC và D^’.DAC. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của chúng bằng . Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB^’D^’ bằng . Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB^’D^’ bằng 3.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

1. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
2. a) Mục tiêu: HS áp dụng kiến thức đã học giải các bài toán trong thực tế
3. b) Nội dung: GV ra bài tập, HS hoàn thành
4. c) Sản phẩm: KQ của HS.
5. d) Tổ chức thực hiện:

- GV yêu cầu HS hoàn thành nhanh các bài bập:

Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A^’, B^’, C^’ khác S. Chứng minh rằng:

Bài toán 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF

- HS thảo luận hoàn thành bài toán dưới sự hướng dẫn của GV:

Bài toán 1.

Gọi H và H^’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A^’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S₁ và S₂ theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB^’C^’.

Khi đó ta có:

và

Từ đó suy ra:

Bài toán 2.

Dựng (1) dựng

ta có : (2)

Từ (1) và (2)

* vuông cân tại C có

dựng

ta có :

(2)

Từ (1) và (2)

* vuông cân tại C có E là trung điểm của AD (3)

* vuông tại C có (4)

Từ (3) và (4)

*

*

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12.

Bài tập làm thêm:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A^’B^’C^’D^’ có AB = a, BC = 2a, AA^’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

1. Tính thể tích khối chóp M.AB^’
2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).