+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

+ Năng lực tính toán.

3. Về phẩm chất: Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp: yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên:

+ Soạn giáo án.

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...

2. Học sinh:

+ Đọc trước bài.

+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm.

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III. Tiến trình dạy học:

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu:

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian".

b) Nội dung: Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời

c) Sản phẩm: Kết quả của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

+ Chuyển giao:

- Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu)

- Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

? Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ?

? Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy?

+ Thực hiện:

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận:

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ

Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ

Hoạt động 1.1.1

a) Mục tiêu:

- Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian.

- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian.

b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức sgk, kiến thức cá nhân để thực hiện nhiệm vụ.

c) Sản phẩm: Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời 2 câu hỏi sau.

? Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan?

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

+ Học sinh theo dõi SGK.

+ HS tiếp nhận, trả lời câu hỏi

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

+ Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi. Các học sinh khác theo dõi

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

+ GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Tọa độ của điểm và của vecto

1. Hệ tọa độ

Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz.

- Học sinh ghi chú ý: và

Hoạt động 1.1.2

a) Mục tiêu: Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ trong một hình cụ thể.

b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức, hoàn thành BT.

c) Sản phẩm: Kết quả của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- Các em quan sát 2 hình vẽ sau (Chiếu).

+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có được không? Giải thích. (Đề cột bên)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

+ Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

+ Chỉ định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận để nhận xét.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

+ Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở.

BT. Cho hình lập phương A₁ B₁ C₁ D_1.A'₁ B'₁ C'₁ D'₁ (Hình 1) và hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD. Gọi O là giao của AC và BD (Hình 2)

Trả lời:

- Hệ trục chọn như hình 1 là hệ tọa độ trong không gian.

- Hệ trục chọn như hình 2 không là hệ tọa độ trong không gian.

Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm

Hoạt động 1.2.1:

a) Mục tiêu:

- Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.

- Học sinh biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- Các em hãy quan sát lên màn chiếu.

- Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và giải quyết ví dụ sau. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. (Đề cột bên)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 1. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm và giải thích câu hỏi, kí hiệu nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi và kí hiệu.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M. Gọi M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxy), M₁, M₂ là lần lượt là hình chiếu của M' trên Ox, Oy. M₃ là hình chiếu của M trên Oz. Giả sử . Em hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong các trường hợp sau:

a. M nằm trên trục Ox.

b. M nằm trên trục Oy.

c. M nằm trên trục Oz.

d. M là điểm bất kì .

Trả lời:

Hoạt động 1.2.2

a) Mục tiêu:

- Học sinh hiểu được định nghĩa của một điểm đối với hệ tọa độ Oxyz trong không gian.

- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Kết quả trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc cặp đôi, theo dõi lại kết quả ý d của Ví dụ 1.

- Học sinh làm việc cặp đôi và quan sát lên màn hình máy chiếu.

Định lí 2:

Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được bộ ba số m, n, p sao cho Ngoài ra bộ ba số m, n, p là duy n

? Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý. Có tồn tại bộ số duy nhất (x;y;z) sao cho không? Giải thích.

? Với bộ ba số (x;y;z) có tồn tại điểm M duy nhất trong không gian sao cho thỏa mãn hệ thức không? Giải thích.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp. Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm và giải thích câu hỏi...

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập.

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời.

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một điểm trong không gian Oxyz. Học sinh ghi vào vở.

* Kết luận:

Trong không gian Oxyz, điểm M có tọa độ là bộ ba số (x;y;z) khi và chỉ khi

Ta viết: M = (x;y;z) hoặc M(x;y;z).

Hoạt động 1.2.3

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.

- Học sinh biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng khi biết tọa độ điểm M.

- Học sinh biết xác định tọa độ của các điểm trên cùng một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Kết quả trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Các em hãy quan sát lên màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ 2.

Ví dụ 2.

a. (NB) Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm M.

b.(TH) Cho điểm M(1; -2; 0). Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

c. (VD) Cho hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.

Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và giải quyết Ví dụ 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 2. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời.

Phiếu kết quả của HS về ví dụ 2

Hoạt động 1.3: Tọa độ của một vectơ

Hoạt động 1.3.1:

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết được định nghĩa tọa độ của vectơ đối với một hệ tọa độ trong không gian.

- Học sinh biết tìm tọa độ của các vectơ trên cùng một hệ tọa độ gắn vào một hình cụ thể trong không gian.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Học sinh làm việc theo cặp đôi theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 3, trang 64 để trả lời 3 câu hỏi sau.

? Nêu định nghĩa tọa độ của một vectơ đối với hệ tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian và các khái niệm liên quan?

? Tìm tọa độ của các vectơ trong hệ toạ độ hệ tọa độ vuông góc Oxyz.

? Tìm tọa độ vectơ khi biết tọa độ điểm M(x; y; z) trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp.

- Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời

- Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz.

Định nghĩa tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz, vectơ có tọa độ là bộ ba số (a₁;a₂;a₃) khi và chỉ khi

Ta viết: hoặc

Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có

Hoạt động 1.3.2

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian Oxyz dựa vào định nghĩa.

- Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn một hệ tọa độ Oxyz cụ thể.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

+ Các em hãy quan sát lên màn chiếu, theo dõi đề bài Ví dụ 3. (Đề cột bên)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án giải quyết Ví dụ 3. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm.

VD3:

a. (NB) Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm.

b. (TH) Cho điểm (0; -2; 3). Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng

c. (VD) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Tìm tọa độ các véctơ sau .

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Hoạt động 2.1. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Học sinh quan sát màn chiếu.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho . Tọa độ các vectơ

- Giáo viên thông báo hoàn toàn tương tự ta có biểu thức tọa độ của các vectơ trong không gian.

- Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Xác định tọa độ các vectơ

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp.

- Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở HS

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm.

Hoạt động 2.2. Hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung điểm một đoạn thẳng.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho .

Ta có: +

+ Xét vectơ có tọa độ là (0;0)

+ Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì

- Học sinh làm việc cá nhân trả lời câu hỏi.

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz cho . Điều kiện để hai vec tơ bằng nhau?

+ Tọa độ vec tơ

+ Điều kiện để hai vec tơ cùng phương?

+ Tọa độ vec tơ biết

+ Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng?

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp.

- Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở HS

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm.

*Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0)

* Nếu M là trung điểm của đoạn AB

Thì:

Hoạt động 2.3. Luyện tập biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ và hệ quả biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được biểu thức tọa độ các phép toán vec tơ, điều kiện để hai vectơ bằng nhau, cách tính tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối. Công thức tọa độ trung điểm một đoạn thẳng và áp dụng vào làm bài tập.

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

DỰ KIẾN SP

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

Lớp chia 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải Ví dụ 4 và Ví dụ 5.

Ví dụ 4: Cho

a. Tìm tọa độ của biết

b. Tìm tọa độ của biết

Ví dụ 5: Cho

a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng

b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ học tập

- Học sinh làm việc theo cá nhân, viết câu trả lời vào giấy nháp.

- Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở HS

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận

- Các học sinh khác chú ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm.

* Kết quả tính của các nhóm

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP- VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Củng cố và vận dụng kiến thức đã học để áp dụng vào bài tập

b) Nội dung: HS sử dụng sgk, kiến thức để thực hiện nhiệm vụ

c) Sản phẩm: Phương án trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:

- GV trình chiếu đề BT1.sgk, yêu cầu HS thực hiện

- HS tiếp nhận, thảo luận và tìm ra câu trả lời:

- GV nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và thái độ học tập của HS trong tiết học. Giao nhiệm vụ về nhà cho HS.

Giáo án Toán 12 soạn theo công văn 5512

Phía trên là demo (mẫu) 1 bài trong bộ giáo án Toán 12 được soạn theo công văn 5512. Giáo án khi thầy cô tải về là giáo án bản word, có đầy đủ các bài trong chương trình toán lớp 12.

Phí tải giáo án:

150.000/học kì
200.000/cả năm

Cách tải:

Bước 1: Chuyển khoản vào số tài khoản 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB
Bước 2: Nhắn tin Zalo hoặc gọi điện tới số 0386 168 725 để nhận tài liệu.

Thông tin thêm:

Hệ thống có đầy đủ giáo án 5512 tất cả các môn, tất cả các lớp
Hệ thống có nhiều tài liệu hỗ trợ giảng dạy khác
Zalo hỗ trợ: 0386 168 725

Chúng tôi hi vọng, hệ thống cung cấp những tài liệu bổ ích, hỗ trợ đắc lực cho thầy cô trong quá trình giảng dạy.

Chat hỗ trợ - 0386 168 725

Từ khóa: gián án mới toán khối 12, toán 12 cv 5512, tải giáo án mới cv 5512, giao an toan 12 cv 5512

Giáo án Toán 12 soạn theo công văn 5512

Một số tài liệu quan tâm khác

Tài liệu quan tâm

Cùng chủ đề

Tài liệu quan tâm