Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11
Giáo án Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 11 dùng cho 3 bộ sách mới: Kết nối tri thức, Chân trời , Cánh diều. Bộ tài liệu soạn theo chủ đề bao gồm: tóm tắt câu hỏi lí thuyết, câu hỏi và bài tập sẽ giúp học sinh ôn luyện năng cao, ôn thi HSG đạt kết quả cao. Giáo án tải về và chỉnh sửa được. Mời thầy cô tham khảo
CHUYÊN ĐỀ 1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHỦ ĐỀ 4: pHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC LÝ THUYẾT
1. Khái niệm phương trình tương đương
- Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
- Nếu phương trình f(x) = 0 tương đương với phương trình g(x) = 0 thì ta viết:
2. Phương trình sinx = m
- Phương trình có nghiêm khi và chỉ khi
- Khi sẽ tồn tại duy nhất thỏa mãn .
Khi đó
3. Phương trình cosx = m
- Phương trình cosx = m có nghiệm khi và chỉ khi
- Khi sẽ tồn tại duy nhất thỏa mãn . Khi đó
4. Phương trình
- Phương trình
- Với , tồn tại duy nhất thỏa mãn Khi đó
5. Phương trình
- Phương trình
- Với , tồn tại duy nhất thỏa mãn
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản Phương pháp giải: - , điều kiện: - , điều kiện: Bài 1. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Bài 2. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: ; Điều kiện: Bài 3. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: Bài 4. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: ĐK: Ta có: = Bài 5. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Ta có: (*) Đặt , và (*) Bài 6. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
Bài 7. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 8. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Bài 9. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Bài 10. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Bài 11. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: - Điều kiện: ⇔
- Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (do ⇔ ⇔ - So nghiệm với điều kiện: Khi thì (thỏa mãn) Vậy họ nghiệm của phương trình là: Bài 12. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ ⇔ Ta có: Lúc đó: ⇔ ⇔ Bài 13. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ Ta có: Bài 14. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ ⇔ Ta có: ⇔ So với điều kiện, họ nghiệm của phương trình: |
Dạng 2: Phương trình lượng giác đẳng cấp Phương pháp giải: - Có thể chia hai vế cho - Sử dụng công thức hạ bậc nhân đôi. Bài 1. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ Ta có: Bài 2. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ ⇔ ⇔ (*) Khi vô nghiệm Do không là nghiệm của (*) nên chia hai vế (*) cho , ta được: => Phương trình vô nghiệm Bài 3. Giải phương trình: (*) Gợi ý lời giải: Điều kiện: Do nên chia hai vế (*) cho , ta được: Kết hợp điều kiện, họ nghiệm của phương trình là: Bài 4. Giải phương trình: , Gợi ý lời giải: (1) (*) Khi ⇔ thì (*) vô nghiệm Do không là nghiệm của (*) nên chia hai vế (*) cho không là nghiệm của (*) nên chia hai vế cho Bài 5. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Khi thì (*) vô nghiệm Do không là nghiệm của (*) nên chia cả hai vế cho , ta được: Bài 6. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: Do nên chia hai vế (*) cho , ta được: Bài 7. Giải phương trình: (*) Gợi ý lời giải: Khi thì (*) vô nghiệm Do không là nghiệm của (*) nên chia cả hai vế cho , ta được: |
Dạng 3: Phương trình bậc nhất theo sin và cos (phương trình cổ điển) Phương pháp giải: - Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: - Chia hai vế cho Bài 1. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: (**) Thay vào (**) ta có: Bài 2. Giải phương trình: (*) Gợi ý lời giải: Ta có: Đặt: (*) ⇔ ⇔ Bài 3. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Ta có: Đặt: . Ta có: Do đó: Bài 4. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Ta có: ⇔ Đặt ; (*) ⇔ (1) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 5. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Bài 6. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Bài 7. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: PT ⇔ Bài 8. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: Bài 9. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: Điều kiện: ⇔ (*) Ta có: Thay vào (*) ta được: Bài 10. Giải phương trình: Gợi ý lời giải: - Giải (1): ⇔ - Giải (2): Phương trình vô nghiệm do: Vậy hộ nghiệm của phương trình: |
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG
- Tài liệu tải về là bản word, dễ dàng chỉnh sửa nếu muốn
- Tài liệu xây dựng kế hoạch theo từng chuyên đề, đa dạng bài tập từ cơ bản đền nâng cao, bám sát vào cấu trúc đề thi HSG các năm
PHÍ GIÁO ÁN
- 350k/môn
CÁCH ĐẶT:
- Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo đặt trước