Dạng tổng quát: (hoặc ), trong đó là các số thực đã cho, và không đồng thời bằng 0.
Biểu diễn miền nghiệm: * Vẽ đường thẳng .
- Thử một điểm (thường chọn gốc tọa độ nếu ).
- Nếu thì nửa mặt phẳng chứa (kể cả bờ nếu có dấu ) là miền nghiệm. Ngược lại, nửa mặt phẳng không chứa là miền nghiệm.
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của .
- Vẽ đường thẳng . Thay vào: (Sai).
- Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ (tính cả bờ ).

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Là một hệ gồm từ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn trở lên.
Biểu diễn miền nghiệm: Là phần giao miền nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ. Sử dụng phương pháp gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của từng bất phương trình, phần không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ.
Ví dụ: Hệ bất phương trình: có miền nghiệm là miền tam giác (kể cả các cạnh) với .

3. Bài toán tối ưu (Tìm cực trị trên miền đa giác)

Quy tắc: Cho biểu thức với là tọa độ các điểm thuộc miền nghiệm là một đa giác . Giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của đạt được tại các đỉnh của đa giác đó.
Ví dụ: Tìm GTLN của trên miền tam giác ở ví dụ trên với các đỉnh .
- ; ; .
- Vậy tại .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Phân biệt bậc của bất phương trình: Luôn kiểm tra số mũ của các ẩn phải là bậc một; không chứa tích hay các lũy thừa cao hơn.
Quy ước nét vẽ đường biên: Khi vẽ đường thẳng bờ , sử dụng nét liền đối với các dấu bất đẳng thức có chứa dấu bằng () và nét đứt đối với các dấu nghiêm ngặt ().
Bản chất hình học: Miền nghiệm của một bất phương trình là một nửa mặt phẳng; miền nghiệm của một hệ bất phương trình là một miền đa giác (hoặc miền vô hạn) tạo bởi giao của các nửa mặt phẳng.
Thuật toán tìm cực trị bài toán thực tế: Bước 1: Lập hệ BPT Bước 2: Biểu diễn miền nghiệm đa giác Bước 3: Tìm tọa độ các đỉnh Bước 4: Tính giá trị biểu thức tại các đỉnh Bước 5: Kết luận.
Ứng dụng kinh tế - xã hội: Đây là nền tảng của bài toán Quy hoạch tuyến tính đơn giản, giúp giải quyết các vấn đề tối ưu hóa chi phí, nhân lực, và phân phối nguồn lực trong thực tế sản xuất.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: Ôn tập & Bài tập cuối chương II.
- Nội dung: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Slide 2: Hệ thống kiến thức - Bất phương trình
- Tiêu đề: 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nội dung: Tóm tắt dạng tổng quát và quy trình 2 bước xác định miền nghiệm (Vẽ bờ Thử điểm).
Slide 3: Hệ thống kiến thức - Hệ bất phương trình
- Tiêu đề: 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nội dung: Định nghĩa miền nghiệm của hệ là phần giao. Minh họa phương pháp "gạch miền sai - giữ miền đúng".
Slide 4: Phương pháp giải bài toán thực tế (Tối ưu)
- Tiêu đề: 3. Ứng dụng toán tối ưu.
- Nội dung: Nguyên lý cực trị của biểu thức tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.
Slide 5: Các dạng bài tập trọng tâm
- Tiêu đề: Các dạng toán kiểm tra cốt lõi.
- Nội dung: Dạng 1: Nhận biết cặp số là nghiệm; Dạng 2: Biểu diễn miền nghiệm; Dạng 3: Bài toán toán thực tế (Kinh doanh, sản xuất).
Slide 6: Giải bài tập mẫu tiêu biểu
- Tiêu đề: Ví dụ minh họa tổng hợp.
- Nội dung: Trình bày tóm tắt lời giải một bài toán thực tế từ sách giáo khoa (xác định hệ BPT, vẽ hình và kết luận GTLN/GTNN).
Slide 7: Tổng kết & Hướng dẫn về nhà
- Tiêu đề: Tổng kết chương II.
- Nội dung: Những lưu ý dễ sai sót (nhầm nét đứt/liền, tính sai tọa độ đỉnh). Giao nhiệm vụ ôn tập chuẩn bị cho bài kiểm tra định kỳ.