Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng (đã chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối).
Kí hiệu:
- Điểm đầu , điểm cuối kí hiệu là .
- Kí hiệu chung cho vectơ:
Độ dài vectơ: Là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Kí hiệu độ dài của là ; độ dài của là .
Ví dụ: Cho tam giác đều cạnh bằng . Tính độ dài vectơ .
- Giải:.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ: Cho hình bình hành .
- Hai vectơ và cùng phương (vì giá ). Cụ thể, và ngược hướng; còn và cùng hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ và được gọi là bằng nhau (kí hiệu ) nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
Ví dụ: Cho hình bình hành . Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau được tạo từ các đỉnh của hình bình hành.
- Giải: (vì cùng hướng và cùng độ dài ); .

4. Vectơ-không

Vectơ-không (kí hiệu là ) là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (Ví dụ: , ,...).
Quy ước:
- Vectơ có độ dài bằng .
- Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Ví dụ: Với mọi điểm bất kỳ, ta luôn có và .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Sự khác biệt vectơ và đoạn thẳng: Đoạn thẳng không phân biệt thứ tự hai đầu mút (), còn vectơ bắt buộc phải đi từ điểm đầu đến điểm cuối ().
Điều kiện cùng phương: Để xét hai vectơ cùng phương hay không, ta chỉ xét phương của giá (song song hoặc trùng), không phụ thuộc vào độ dài hay hướng của chúng.
Điều kiện bằng nhau: Hai vectơ bằng nhau bắt buộc phải thỏa mãn đồng thời hai yếu tố: Cùng hướng và Cùng độ dài. (Cùng phương thôi chưa đủ).
Tính chất dựng vectơ: Với mỗi điểm và vectơ cho trước, luôn tồn tại duy nhất một điểm sao cho .
Đặc trưng của vectơ-không: Vectơ-không () là trường hợp đặc biệt duy nhất có độ dài bằng và hướng tùy ý (cùng hướng với mọi vectơ).

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (TỐI GIẢN)

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề: BÀI 7: CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
- Nội dung: Chương IV: Vectơ – Toán 10 – Năm học 2026 - 2027.
Slide 2: Định nghĩa Vectơ
- Tiêu đề: 1. Vectơ là gì?
- Nội dung: Định nghĩa đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu . Khái niệm độ dài vectơ .
Slide 3: Giá và Phương của vectơ
- Tiêu đề: 2. Khái niệm "Giá" và "Cùng phương"
- Nội dung: Định nghĩa giá của vectơ. Hai vectơ cùng phương giá song song hoặc trùng nhau.
Slide 4: Hướng của vectơ
- Tiêu đề: 3. Vectơ cùng hướng và ngược hướng
- Nội dung: Điều kiện tiên quyết: Phải cùng phương trước xét tiếp cùng hướng hoặc ngược hướng. Hình ảnh minh họa trực quan.
Slide 5: Hai vectơ bằng nhau
- Tiêu đề: 4. Khi nào hai vectơ bằng nhau?
- Nội dung: Công thức định nghĩa: Cùng hướng + Cùng độ dài. Minh họa bằng hình bình hành.
Slide 6: Vectơ-không
- Tiêu đề: 5. Khái niệm Vectơ-không ()
- Nội dung: Điểm đầu trùng điểm cuối. Độ dài bằng . Quy ước cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Slide 7: Bài tập củng cố nhanh
- Tiêu đề: Luyện tập phản xạ nhanh
- Nội dung: Trắc nghiệm 3 câu: Phân biệt vectơ bằng nhau, cùng hướng và xác định độ dài trên hình vuông cho trước.