Giáo án tích hợp AI Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

BÀI 6: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

Cho tam giác có ; lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp; là nửa chu vi.

1. Định lí côsin

• Công thức:

• Hệ quả (Tính góc):

• Ví dụ: Cho có . Tính cạnh .

  • Giải:.

2. Định lí sin

• Công thức:

• Ví dụ: Cho có . Tính bán kính .

  • Giải:.

3. Các công thức tính diện tích tam giác ()

• Công thức 1 (Chiều cao):

• Công thức 2 (Góc):

• Công thức 3 (Bán kính ngoại tiếp):

• Công thức 4 (Bán kính nội tiếp):

• Công thức 5 (Heron):

• Ví dụ: Cho có . Tính diện tích .

  • Giải:.  .

4. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Giải tam giác: Là tìm các cạnh và các góc chưa biết của tam giác khi đã biết một số yếu tố cho trước (thường là 3 yếu tố, trong đó có ít nhất một cạnh).

• Ví dụ: Đo khoảng cách giữa hai điểm và bị ngăn cách bởi một tòa nhà (biết khoảng cách từ điểm dễ quan sát đến là , đến là và góc ). Áp dụng ĐL côsin tính được .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Định lí côsin dùng để tính cạnh thứ ba khi biết 2 cạnh và góc xen giữa, hoặc dùng tính góc khi biết độ dài cả 3 cạnh.

2. Định lí sin dùng khi biết 1 cạnh và 2 góc, hoặc biết 2 cạnh và 1 góc đối diện, đồng thời là công cụ chính để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp .

3. Công thức Heron là lựa chọn tối ưu nhất để tính diện tích tam giác khi đề bài chỉ cho biết độ dài 3 cạnh.

4. Mối liên hệ bán kính: Cần linh hoạt chuyển đổi giữa các công thức diện tích để tìm (qua ) và tìm (qua ).

5. Bản chất giải tam giác là phối hợp linh hoạt giữa Định lí sin, Định lí côsin và định lí tổng ba góc trong tam giác bằng .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (TỐI GIẢN)

• Slide 1: Tiêu đề

  • Tiêu đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

  • Nội dung: Tên giáo viên/Lớp – Năm học 2026 - 2027.

• Slide 2: Định lí Côsin

  • Tiêu đề: 1. Định lí Côsin

  • Nội dung: Công thức gốc & Công thức hệ quả tính góc.

• Slide 3: Định lí Sin

  • Tiêu đề: 2. Định lí Sin

  • Nội dung: Hệ thức tỷ lệ: .

• Slide 4: Các công thức diện tích (Phần 1)

  • Tiêu đề: 3. Công thức tính diện tích tam giác

  • Nội dung: Công thức theo đường cao () và theo góc ().

• Slide 5: Các công thức diện tích (Phần 2)

  • Tiêu đề: 3. Công thức tính diện tích (Tiếp theo)

  • Nội dung: Công thức liên quan đến bán kính (,  ) và Công thức Heron.

• Slide 6: Giải tam giác và Ứng dụng

  • Tiêu đề: 4. Giải tam giác & Ứng dụng thực tế

  • Nội dung: Khái niệm "Giải tam giác" và bài toán đo đạc thực tế (đo khoảng cách, chiều cao).

• Slide 7: Tổng kết & Luyện tập

  • Tiêu đề: Tổng kết kiến thức

  • Nội dung: Sơ đồ tư duy nhanh chọn công thức: Biết 3 cạnh Côsin/Heron; Biết góc đối Sin.