Giáo án tích hợp AI Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng toạ độ

BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1. Tọa độ của vectơ

• Hệ trục tọa độ Oxy: Gồm trục hoành (vectơ đơn vị ) và trục tung (vectơ đơn vị ) vuông góc tại gốc . Ta có .

• Tọa độ của một vectơ: Mỗi vectơ đều được biểu diễn duy nhất dạng:

Cặp số là tọa độ của vectơ . Kí hiệu: hoặc .

• Hai vectơ bằng nhau: Cho và .

• Ví dụ: Tìm tọa độ của vectơ biết .

  • Giải: Theo định nghĩa, tọa độ của là .

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Cho , và số thực :

• Tổng hai vectơ:

• Hiệu hai vectơ:

• Tích vectơ với một số:

• Điều kiện cùng phương: cùng phương () Tồn tại sao cho: và . (Nếu thì ).

• Ví dụ: Cho và . Tìm tọa độ của vectơ .

  • Giải:.

3. Tọa độ của một điểm

• Tọa độ điểm: Tọa độ của điểm là tọa độ của vectơ .

• Tọa độ vectơ theo tọa độ hai đầu mút: Cho và :

• Ví dụ: Cho và . Tìm tọa độ của vectơ .

  • Giải:.

4. Công thức trung điểm và trọng tâm

• Tọa độ trung điểm: Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì:

• Tọa độ trọng tâm: Nếu là trọng tâm của tam giác thì:

• Ví dụ: Cho tam giác có , , . Tìm tọa độ trọng tâm .

  • Giải:;  . Vậy .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Chuyển đổi hình học sang đại số: Tọa độ hóa giúp đưa mọi bài toán hình học vectơ (cộng, trừ, nhân số, cùng phương) về các phép tính đại số cộng trừ nhân chia đơn giản trên các trục tọa độ tương ứng.

2. Nguyên tắc tính vectơ nối 2 điểm: Luôn lấy tọa độ điểm sau trừ tọa độ điểm trước (). Học sinh rất dễ nhầm lẫn lấy điểm trước trừ điểm sau.

3. Điều kiện cùng phương dạng tọa độ: Hai vectơ cùng phương khi hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau. Đây là công cụ đắc lực để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong mặt phẳng tọa độ.

4. Hệ thức trung điểm và trọng tâm: Bản chất là phép tính trung bình cộng (trung điểm chia cho 2, trọng tâm chia cho 3).

5. Bản chất tọa độ điểm: Tọa độ của điểm thực chất chính là tọa độ của vectơ chỉ vị trí xuất phát từ gốc tọa độ .

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX 

• Slide 1: Tiêu đề

  • Tiêu đề: BÀI 10: VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

  • Nội dung: Chương IV: Vectơ – Toán 10 – Năm học 2026 - 2027.

• Slide 2: Hệ trục tọa độ và Tọa độ Vectơ

  • Tiêu đề: 1. Hệ trục tọa độ Oxy & Định nghĩa tọa độ

  • Nội dung: Trục ; các vectơ đơn vị . Định nghĩa: .

• Slide 3: Biểu thức tọa độ của phép toán vectơ

  • Tiêu đề: 2. Các phép toán trên tọa độ

  • Nội dung: Các công thức cộng, trừ và nhân một số với vectơ: Tính theo từng tọa độ tương ứng (hoành theo hoành, tung theo tung).

• Slide 4: Tọa độ của điểm và Vectơ liên kết

  • Tiêu đề: 3. Tọa độ điểm và liên hệ vectơ

  • Nội dung: Tọa độ điểm . Công thức tính vectơ .

• Slide 5: Công thức Trung điểm & Trọng tâm

  • Tiêu đề: 4. Công thức Trung điểm và Trọng tâm

  • Nội dung: Công thức tính nhanh tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác .

• Slide 6: Luyện tập củng cố

  • Tiêu đề: Bài tập áp dụng nhanh

  • Nội dung: Tính tọa độ vectơ, tìm tọa độ điểm thứ tư để tạo thành hình bình hành, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.