Định nghĩa: Là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Ví dụ:

BÀI 4: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cặp số là một nghiệm của hệ vì thỏa mãn cả ba bất phương trình.

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Quy tắc xác định miền nghiệm (Phương pháp thực hành):
- Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , vẽ các đường thẳng tương ứng với từng bất phương trình.
- Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình và gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm đó.
- Bước 3: Phần mặt phẳng không bị gạch (kể cả các bờ nếu có lấy dấu "") chính là miền nghiệm của hệ.
Ví dụ: Xác định miền nghiệm của hệ:
- Vẽ 3 đường thẳng: , , và trục hoành ().
- Thử điểm , ta thấy miền nghiệm là miền tam giác (bao gồm cả biên) giới hạn bởi 3 đường thẳng trên.

3. Ứng dụng vào bài toán thực tế (Bài toán tối ưu)

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức trên một miền nghiệm là một đa giác (lồi).
Định lý cốt lõi: Biểu thức đạt GTLN hoặc GTNN tại một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Khái niệm: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn chứa các bất phương trình dạng (hoặc ). Tất cả các ẩn đều có bậc cao nhất là 1.
Bản chất miền nghiệm: Là phần giao nhau (phần chung) của các nửa mặt phẳng nghiệm thành phần. Miền nghiệm này thường có dạng là một miền đa giác (tam giác, tứ giác...) hoặc một miền không giới hạn.
Kỹ thuật gạch lân cận: Khi biểu diễn miền nghiệm, việc gạch bỏ phần không thuộc nghiệm của từng bất phương trình giúp dễ dàng nhận diện miền nghiệm của hệ là phần trắng còn lại.
Chú ý đường biên (bờ): Nếu bất phương trình chứa dấu hoặc , ta lấy cả đường thẳng biên (vẽ nét liền). Nếu chứa dấu hoặc , ta không lấy đường biên (vẽ nét đứt).
Nguyên lý tối ưu trên đa giác: Để tìm cực trị của biểu thức bậc nhất trên miền đa giác, ta chỉ cần tính giá trị của tại các đỉnh của đa giác đó rồi so sánh để tìm GTLN, GTNN.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nội dung: Tên môn học, lớp, người soạn.
Slide 2: Khái niệm hệ bất phương trình
- Tiêu đề: 1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nội dung: Định nghĩa hệ, khái niệm "nghiệm của hệ" (là nghiệm chung của các BPT thành phần), kèm 1 ví dụ trực quan.
Slide 3: Các bước xác định miền nghiệm
- Tiêu đề: 2. Cách xác định miền nghiệm.
- Nội dung: Quy trình 3 bước (Vẽ các đường thẳng biên Xác định và gạch phần không là nghiệm từng BPT Kết luận miền không bị gạch).
Slide 4: Thực hành biểu diễn miền nghiệm
- Tiêu đề: Ví dụ áp dụng.
- Nội dung: Đề bài một hệ 3 bất phương trình đơn giản kèm hình vẽ đồ thị minh họa miền nghiệm dạng đa giác.
Slide 5: Bài toán tối ưu thực tế
- Tiêu đề: 3. Ứng dụng thực tế và Cực trị.
- Nội dung: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của biểu thức . Nhấn mạnh: Cực trị chỉ xảy ra tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm.
Slide 6: Tổng kết & Luyện tập
- Tiêu đề: Kiến thức cần nhớ.
- Nội dung: Sơ đồ tư duy nhanh gồm 3 nhánh (Định nghĩa Biểu diễn miền nghiệm Tìm cực trị tại đỉnh). Giao bài tập về nhà.