Kí hiệu: ( thuộc ); ( không thuộc ).
Cách xác định tập hợp: * Cách 1: Liệt kê các phần tử.
- Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
- Ví dụ: Tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 6.
  - Liệt kê:
  - Tính chất đặc trưng:
Tập rỗng: Kí hiệu là , là tập hợp không chứa phần tử nào. ( là mệnh đề sai).

2. Tập hợp con và Tập hợp bằng nhau

Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp đều là phần tử của tập hợp thì là tập hợp con của .
- Kí hiệu: (đọc là chứa trong hoặc là tập con của ).
- Tính chất: ; với mọi tập hợp . Nếu và thì .
Tập hợp bằng nhau: Khi và , ta nói tập hợp bằng tập hợp .
- Kí hiệu: .
- Ví dụ: và thì .

3. Các tập hợp số thường gặp

Mối quan hệ bao hàm:
Các tập hợp con của số thực ():
- Khoảng:
- Đoạn:
- Nửa khoảng: ;
- Các khoảng vô hạn: , , , .

4. Các phép toán trên tập hợp

Phép giao (): Gồm các phần tử vừa thuộc , vừa thuộc .
- Công thức:
- Ví dụ: , .
Phép hợp (): Gồm các phần tử thuộc hoặc thuộc .
- Công thức:
- Ví dụ: , .
Phép hiệu (): Gồm các phần tử thuộc nhưng không thuộc .
- Công thức:
Phần bù (): Khi , hiệu được gọi là phần bù của trong .
- Kí hiệu: .
- Ví dụ: .

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Phân biệt thuộc () và bao hàm (): Kí hiệu dùng giữa phần tử và tập hợp; kí hiệu dùng giữa tập hợp và tập hợp.
Quy ước tập rỗng (): Không được viết vì đây là tập hợp có một phần tử là tập rỗng. Tập rỗng luôn là tập con của mọi tập hợp.
Kỹ năng biểu diễn trên trục số: Khi tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp con trên số thực , bắt buộc phải biểu diễn chính xác các khoảng/đoạn trên trục số để tránh sót hoặc nhầm lẫn đầu mút (ngoặc tròn ( hoặc ngoặc vuông [).
Bản chất các phép toán tập hợp:
- Giao (): Lấy phần chung.
- Hợp (): Gom tất cả lại (phần tử trùng nhau chỉ viết 1 lần).
- Hiệu (): Giữ lại phần riêng của tập đứng trước.
Điều kiện tồn tại phần bù: Chỉ được dùng kí hiệu khi và chỉ khi đã là tập con của ().

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (TỐI GIẢN)

SLIDE 1: TIÊU ĐỀ BÀI HỌC
- Tiêu đề chính: Bài 2: Tập Hợp và Các Phép Toán Trên Tập Hợp.
- Nội dung: Tên môn học, người thực hiện, năm học 2026 - 2027.
SLIDE 2: KHÁI NIỆM TẬP HỢP & PHẦN TỬ
- Tiêu đề: 1. Khái Niệm Tập Hợp
- Nội dung chính: Kí hiệu thuộc (), không thuộc (). Hai cách xác định tập hợp (Liệt kê & Tính chất đặc trưng). Tập rỗng ().
SLIDE 3: TẬP HỢP CON & TẬP HỢP BẰNG NHAU
- Tiêu đề: 2. Quan Hệ Giữa Các Tập Hợp
- Nội dung chính: Định nghĩa tập con . Điều kiện để hai tập hợp bằng nhau .
SLIDE 4: CÁC TẬP HỢP SỐ THƯỜNG GẶP
- Tiêu đề: 3. Các Tập Hợp Số
- Nội dung chính: Sơ đồ bao hàm . Bảng định nghĩa nhanh: Khoảng, Đoạn, Nửa khoảng.
SLIDE 5: PHÉP GIAO VÀ PHÉP HỢP
- Tiêu đề: 4. Phép Giao () và Phép Hợp ()
- Nội dung chính: * Giao: Lấy phần tử chung ( VÀ ).
  - Hợp: Lấy tất cả phần tử ( HOẶC ).
  - Minh họa nhanh bằng biểu đồ Venn tối giản.
SLIDE 6: PHÉP HIỆU VÀ PHẦN BÙ
- Tiêu đề: 5. Phép Hiệu () và Phần Bù ()
- Nội dung chính:
  - Hiệu : Thuộc nhưng KHÔNG thuộc .
  - Phần bù : Là phép hiệu khi .
SLIDE 7: THỰC HÀNH TRÊN TRỤC SỐ
- Tiêu đề: 6. Phép Toán Trên Tập Số Thực
- Nội dung chính: Hình ảnh minh họa cách gạch bỏ các phần trên trục số khi tìm Giao, Hợp, Hiệu của các khoảng/đoạn.