Nội dung chính Toán 6 cánh diều bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số

CHƯƠNG V. PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN

BÀI 3. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

1. PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

1.1. Quy tắc cộng hai phân số 

- Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

am + bm = a+bm

VD: -15 + 35 = -1+35=25

- Cộng hai phân số khác mẫu

Tính: 11-9 + 5-6

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số

11-9 = -119 và 5-6 = -56; BCNN(9, 6) = 18

11-9 = -11. 29.2 = -2218và 5-6 = -5.36.3=-1518

Bước 2: Cộng các tử và giữ nguyên mâu chung:

Ta có: -2218+ -1518 = -22+-1518=-3718 

Vậy 11-9 + 5-6 =-3718  

Quy tắc: 

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu những phân số đó rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

Luyện tập 1

1. a) -37 + 27 =-3+27= -17  
2. b) -49 + 2-3 =-49 + -23 = -4.11 + -2.33.3  

                  = -49 + -69 = -4+(-6)9 = -109

1.2. Tính chất của phép cộng phân số

- Giống như phép cộng số tự nhiên, phép cộng phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.

1. a) Tính chất giao hoán:  ab+cd=cd+ab
2. b) Tính chất kết hợp:

ab+cd +pq=ab+cd+pq  

1. c) Cộng với số 0:

ab+0=0+ab=ab

Luyện tập 2

1. a) -59+411+711=-59+411+711

= -59+1111=-59+1=-5+1.99=  49      

1. b) -25+38+-35+138

= -25+-35 +38+13 8 = -55 + 16 8

 = -1 + 3 = 2

2. PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

2.1. Số đối của một phân số

Giống như số nguyên, mỗi phân số đều có số đối sao cho tổng của hai số đó bằng 0

VD: Phân số - 35 là số đối của phân số  35  

Kết luận

Số đối của phân số ab kí hiệu là - ab

Ta có: 

 ab + -ab = 0

Chú ý:

Ta có: -ab = a-b = -ab với a, b ∉ Z, b ≠ 0

Số đối của -ab là ab tức là: - -ab = ab

2.2. Quy tắc trừ hai phân số 

- Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu: Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu:

am - bm = a-bm

VD: -15 - 35 = -1-35=-45

- Trừ hai phân số khác mẫu

Tính: 13-9 - 7-6

Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số

13-9 = -139 và 7-6 = -76; BCNN(9, 6) = 18

13-9 = -13. 29.2 = -2618và 7-6 = -7.36.3=-2118

Bước 2: Trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu chung:

Ta có: -2618- -2118 = -26--2118=-518 

Vậy 13-9 - 7-6 =-518  

Nhận xét:

Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng những phân số đó rồi trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu chung.

Luyện tập 3

-710 - 910 =-7-910= -1610

2.3. Quan hệ giữa phép trừ phân số và phép cộng với số đối 

Hoạt động 4:

1. a) Phân số 25 là số đối của phân số 2-5
2. b) -37 – 2-5 = -3.55 – -2.75.7 = -1535 – -1435

= -135   

-37 + 25 = -3.57.5 + 2.75.7 = -1535 + 1435 = -135   

 Vậy -37 – 2-5  = -37 + 25

Kết luận:

Muốn trừ hai phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ:

ab-cd=ab+-cd

Luyện tập 4 

712 – -920  = 712 + 920 = 7.512.5 + 9.320.3

= 3560 + 2760= 6260 = 3130

3. QUY TẮC DẤU NGOẶC

Quy tắc dấu ngoặc đối với phân số giống như quy tắc dấu ngoặc đối với số nguyên.

Luyện tập 5

-249 -  4749+ 5-3 = -249-4749- 5-3

 =-2-4749+53=-4949+53= -1+53 =-1.3+53=23