Nội dung chính Toán 6 cánh diều bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhấtố sách Toán 6 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
Xem: => Giáo án Toán 6 sách cánh diều
CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 12. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Hoạt động 1:
- a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
Các ước của 30 | Các ước của 48 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
5 | 4 |
6 | 6 |
10 | 8 |
15 | 12 |
30 | 16 |
24 | |
48 |
- b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 1;2;3;6.
Kết luận:
Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.
Quy ước:
Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN
Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN (a, b).
VD: ƯC ( 30, 48) = {1; 2; 3; 6}.
ƯCLN (30, 48) = 6
Luyện tập 1:
- a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56.
- b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14.
* Chú ý:
- Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của ba số a, b, c.
Luyện tập 2:
Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14, vừa là ước của 49, vừa là ước của 63.
Hoạt động 2:
- a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
- b) ƯCLN(24, 36) = 12.
- c) ƯCLN(24, 36) = 12.
Chia ƯCLN cho các ước chung:
12 : 1 = 12
12 : 2 = 6
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
Kết luận:
Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
Luyện tập 3:
Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80.
2. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Hoạt động 3:
Bước 1: Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố.
36 = 2.2.3.3 = 22..32
48 = 2.2.2.2.3 = 24.3
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:
+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 22.
+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:
ƯCLN ( 36, 48) = 22 .31 = 12.
Kết luận:
Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
Luyện tập 4:
126 = 2.7.32
162 = 23. 33
=> ƯCLN (126; 162) = 2.32 = 18
Chú ý:
- Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng.
- Nếu a b thì ƯCLN (a,b) = b. Chẳng hạn: ƯCLN (168, 180) = 22.31 = 4.3 = 12
3. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU VÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN
Hoạt động 4:
ƯCLN ( 8, 27) = 1
Kết luận:
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.
Luyện tập 5:
Có: ƯCLN (24,35) = 1
=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hoạt động 5:
- a) Có: ƯCLN(4,9) = 1.
=> Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
- b) Có thể rút gọn phân số:
49 = 23
Kết luận:
Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 6:
- a) ƯCLN ( 16, 20) = 4.
Vậy 1620 = 16 : 420 : 4 = 45
- b) Ta có:
18 : 3 = 6
37 = 3 . 67 . 6 = 1842