Nội dung chính Toán 6 cánh diều bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết sách Toán 6 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 7. QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
1. KHÁI NIỆM VỀ CHIA HẾT
- Quan hệ chia hết
- Khái niệm về chia hết
Hoạt động 1:
- a)
+ 42 : 6 = 7
+ 45 : 6 = 7 dư 3.
- b)
+ 42 = 6 .7 nên 42 chia hết cho 6.
+ Do 45 chia cho 6 dư 3 nên 45 không chia hết cho 6.
Kết luận:
Cho hai số tự nhiên a và b ( b0).
Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b.
Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.
* Lưu ý:
- Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu a b.
- Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu a ⋮̸ b.
Ví dụ 2:
- a) Hai số là bội của 7 là : 21; 56.
- b) Hai số là ước của 12 là: 2 ; 3.
* Lưu ý:
Với a là số tự nhiên khác 0 thì:
- a là ước của a.
- a là bội của a.
- 0 là bội của a.
- 1 à ước của a.
Luyện tập 1:
Ví dụ: ngày 15 tháng 9
Một ước của 15 là 5
Hai bội của 9 là 18 và 27.
2. CÁCH TÌM BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ
Hoạt động 2:
- a) 9.0 = 0 ; 9.1 = 9 ;
9.2 = 18; 9.3 = 27;
9.4 = 36 ; 9.5 = 45 ;
9.6 = 54 .
- b) Bội của 9 là: 0; 9 ; 18; 27; 36; 45; 54.
Kết luận:
Để tìm bội của n ( n ∈N*) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3,…
Khi đo kết quả nhận được đều là bội của n.
Ví dụ 3:
Có: 6 . 0 = 0 ; 6.1 = 6 ;
6.2 = 12 ; 6.3 = 18 ;
6.4 = 24 ; 6.5 = 30 ;
6.6 = 36 ; 6.7 =42
=> Tám bội của 6 là: 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42.
Luyện tập 2:
- a) Các bội nhỏ hơn 30 của 8 là: 0, 8, 16, 24.
- b) Các bội có hai chữ số của 11 là: 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Hoạt động 3:
- a) 8 : 1 = 8 ;
8 : 2 = 4 ;
8 : 3 = 2 (dư 2) ;
8 : 4 = 2 ;
8 : 5 = 1 (dư 3) ;
8 : 6 = 1 (dư 2) ;
8 : 7 = 7 (dư 1) ;
8 : 8 = 1 .
- b) Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.
Kết luận:
Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.
Luyện tập 3:
Thực hiện phép chia số 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là:
25 : 1 = 25
25 : 5 = 5
25 : 25 = 1
= > Các ước của 25 là 1, 5, 25.
3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU
- Tính chất chia hết của một tổng
Hoạt động 4:
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia ( a + b) cho m |
5 | 95 | 55 | (95+55) : 5 = 30 |
6 | 12 | 30 | ( 12 + 30) : 6 = 7 |
9 | 18 | 54 | (18 + 54) : 9 = 8 |
Kết luận:
Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Nếu a m và b m thì ( a + b) m;
Khi đó ta có:
(a + b) : m = a : m + b : m
Hoạt động 4:
A =1930 + 1945 + 1975
Có 1930 5
1945 5
1975 5
=> A = (1930 + 1945 + 1975) 5.
- Tính chất chia hết của một hiệu
Hoạt động 5:
m | Số a chia hết cho m | Số b chia hết cho m | Thực hiện phép chia ( a - b) cho m |
7 | 49 | 21 | (49 - 21) : 7 = 4 |
8 | 40 | 16 | ( 40 - 16) : 8 = 3 |
11 | 132 | 88 | (132 - 88) : 11 = 4 |
Kết luận:
Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Với a b:
Nếu a m và b m thì (a – b) m.
Khi đó ta có (a – b) : m = a : m - b : m
Luyện tập 5:
A = 2020 - 1820
Có 2020 20
1820 20
=> A = (2020 - 1820) 20
4. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TÍCH
Hoạt động 6:
m | Số a chia hết cho m | Số b tùy ý | Thực hiện phép chia ( a.b) cho m |
9 | 36 | 2 | (36.2) : 9 = 8 |
10 | 100 | 30 | ( 100.30) : 10 = 300 |
15 | 30 | 60 | (30.60) : 15 = 120 |
Kết luận:
Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.
* Lưu ý:
Nếu a m thì (a.b m với mọi số tự nhiên b.
Ví dụ 7:
- a) A = 49 . 2021
Ta có: 49 7 => A = 49 . 2021 7.
- b) B = 99 999 . 65
Ta có: 65 13
=> B = 99 999 . 65 13
Luyện tập 6:
A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13
Có 36 6 => 36. 234 6
24 6 => 217 . 24 6
54 6 => 54.13 6
=> A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13 6