Nội dung chính Toán 6 cánh diều bài 13: Bội chung và bội chung lớn nhất
Hệ thống kiến thức trọng tâm bài 13: Bội chung và bội chung lớn nhất sách Toán 6 cánh diều. Với các ý rõ ràng, nội dung mạch lạc, đi thẳng vào vấn đề hi vọng người đọc sẽ nắm trọn kiến thức trong thời gian rất ngắn. Nội dung chính được tóm tắt ngắn gọn sẽ giúp thầy cô ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh. Bộ tài liệu có file tải về. Mời thầy cô kéo xuống tham khảo
CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 13. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Hoạt động 1:
- a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
Một số bội của 2 | Một số bội của 3 |
0 | 0 |
2 | 3 |
4 | 6 |
6 | 9 |
8 | 12 |
12 | 15 |
14 | 18 |
16 | 21 |
18 | 24 |
20 | 27 |
30 |
- b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.
- c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.
Kết luận:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các booijchung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Quy ước:
Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN
Ta kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là BCNN (a, b).
VD: BCNN (2, 3) = 6
Luyện tập 1:
Bốn bội chung của 5 và 9 là: 40, 90, 135.
* Chú ý:
- Số tự nhiên n được gọi là bội chung của ba số a, b, c nếu n là bội của ba số a, b, c.
- Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung cuar ba số a, b, c được gọi là bội chung nhỏ nhất của ba số a, b, c.
- Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a, b, c là BC(a, b, c), bội chung nhỏ nhất của a, b, c là BCNN (a, b, c).
Hoạt động 2:
- a) Ba bội chung: 24, 48, 72.
- b) BCNN(8,12) = 24.
- c) Chia ba bội chung cho BCNN
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3
Kết luận:
Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
Lưu ý:
Để tìm bội chung của nhiều số, ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất của chúng lần lượt nhân với 0, 1, 2.
Luyện tập 2:
BCNN(a,b) = 300 => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900.
2. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Hoạt động 3:
Bước 1: Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố.
6 = 2.3 = 22..32
8 = 2.2.2. = 23.3
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất:
+ Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 22.
+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm:
ƯCLN ( 6, 8) = 23 .31 = 24
Kết luận:
Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất.
Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Luyện tập 3:
12 = 22.3
18 = 2.32
27 = 33
=> BCNN (12, 18, 27) = 22.33 = 108
Chú ý:
- Nếu a b thì BCNN (a,b) = a.
Chẳng hạn: BCNN (48, 16) = 48.
3. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀ CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU
Hoạt động 4:
512 + 718
= 5 . 1812 . 18+7 . 1218 . 12=90+84216
= 174216 = 2936
Vậy 512 + 718 = 2936
Kết luận:
Các bước thực hiện cộng, trừ các phân số không cùng mẫu:
- Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu ( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu.
Luyện tập 4:
Có BCNN(15, 25, 10) = 150
=> 1115-325 + 910
= 11.1015.10- 3.625.6 + 9.1510.15
= 110-18+135150 = 227150
Luyện tập 5:
Có: ƯCLN (24,35) = 1
=> Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.