Đáp án Toán 6 Kết nối tri thức chương 2 bài 11. Ước chung. Ước chung lớn nhất

BÀI 11. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28)

Đáp án:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Bài 2: Gọi ƯC(24,28) là tập hợp các số vừa là ước của 24 vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24,28).

Đáp án:

ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}

Bài 3: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24,28).

Đáp án: 

Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.

Bài 4: Tìm ƯCLN (90,10)

Đáp án: 

Vì 90 ⁝ 10 nên ƯCLN (90,10) = 10.

Bài 5: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không ?

Đáp án:

Ta có: 3 ∈ Ư(12); 3 ∈ Ư(15)

Nên 3 ∈ ƯC(12; 15)

Do đó bố có thể thực hiện phép chia này.

Bài 6: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì :

1. a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
2. b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh ?

Đáp án:

1. a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được (x khác 1)

Khi đó x ∈ ƯC(36; 40) 

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

Vì x khác 1 nên x ∈ {2; 4}

1. b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36; 40) = 4

2. CÁCH TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: Tìm ƯCLN ( 45, 150) biết 45 = 3².5 và 150 = 2.3.5²

Đáp án:

45 = 3².5

150 = 2.3.5²

=> ƯCLN (45, 150) = 3.5 = 15

Bài 2: Tìm ƯCLN ( 36,84)

Đáp án:

36 = 2².3²

84 = 2². 3. 7

=> ƯCLN (36, 84) = 2². 3 = 12

Bài 3: Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?

Đáp án:

Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là: x (hàng, x  N^*)

=> x  ƯCLN (24, 28, 36)

24 = 2³.3

28 = 2².7

36 = 2².3²

x  ƯCLN (24, 28, 36) = 2² = 4

Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

Bài 4: Biết ƯCLN ( 75, 105) = 15, hãy tìm ƯC ( 75, 105).

Đáp án:

ƯCLN (75, 105) = 15

=> ƯC ( 75, 105) = Ư (15) = {1; 3; 5; 15}

Bài 5: Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.

1. a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 nghìn đồng?
2. b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh tham gia trong khoảng từ 20 đến 40 người ?

Đáp án:

1. a) Gọi số tiền để mua một vé là: x (nghìn đồng, xN^*, 2< x <10).

=> x  ƯC ( 56, 28, 42, 98)

56 = 2³.7

28 = 2².7

42 = 2.3.7

98 = 2.7²

=> ƯCLN (56, 28, 42, 98) = 2.7 = 14=> ƯC ( 56, 28, 42, 98) = Ư (14) = {1; 2; 7; 14}

Vì 2 < x <10 => x  {7}

Vậy giá tiền một vé có thể là 7000 đồng.

1. b) Số học sinh ngày Thứ Hai đóng tiền là:

          56 000 : 7000  = 8 (học sinh)

Số học sinh ngày Thứ Ba đóng tiền là:

          28 000 : 7000 = 4 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Tư đóng tiền là:

          42 000 : 7000 =6 (học sinh)

Số học sinh ngày thứ Năm đóng tiền là:

          98 000 : 7000 = 14 ( học sinh)

Tổng số  học sinh tham gia chuyến đi là:

          8 + 4 + 6 + 14= 32 ( học sinh)

Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.

3. RÚT GỌN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

Bài 1: Phân số    đã là phân số tối giản chưa ? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Đáp án:

 chưa là phân số tối giản.

ƯCLN (16,10) = 2

=>

Ta có:  là phân số tối giản.

Bài 2: Rút gọn về phân số tối giản :

1. a) b)

Đáp án:

1. a)
2. b)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.30: Tìm tập hợp ước chung của:

1. a) 30 và 45
2. b) 42 và 70

Đáp án:

1. a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

    Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Vậy ƯC(30; 45) = {1; 3; 5; 15}

1. b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

    Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}

Vậy ƯC(30; 45) = {1; 2; 7; 14}

Bài 2.31: Tìm ƯCLN của hai số:

1. a) 40 và 70
2. b) 55 và 77

Đáp án:

23. a) Ta có:   40 = 2³.5;    70 = 2.5.7

Vậy ƯCLN(40; 70) = 2.5 = 10

5. b) Ta có:   55 = 5.11;    77 = 7.11

Vậy ƯCLN(55; 77) = 11

Bài 2.32: Tìm ƯCLN của:

22. a) 2².5và 3.5
23. b) 2⁴.3; 2².3².5và 2⁴.11

Đáp án:

22. a) 2².5và 3.5

Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và  số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên

ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10

24. b) 2⁴.3; 2².3².5và 2⁴.11

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2² nên
ƯCLN cần tìm là 2² = 4

Bài 2.33: Cho hai số a = 72 và b = 96

1. a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
2. b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b)

Đáp án:

23. a) a = 72 = 2³.3²

    b = 96 = 2⁵.3

23. b) ƯCLN (a,b) = 2³.3=24

=> ƯC (a, b) = Ư (24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}

Bài 2.34: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?

1. a) b)

Đáp án:

1. a) ( vì ƯCLN (50,85) = 5)
2. b) là phân số tối giản vì ƯCLN ( 23, 81) = 1

Bài 2.35: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số

Đáp án:

Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:

• 4 và 9
• 8 và 27