Đáp án Toán 6 Kết nối tri thức chương 1 bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Bài 1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2 ?

Đáp án:

Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.

Bài 2 : Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Đáp án:

Bài 3:

(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 10³ + 2. 10² + 5 . 10 + 7.

1. a) 23 917;
2. b) 203 184.

Đáp án:

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

                             2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶ = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

7. a) 23 197 = 2 . 10⁴+ 3 . 10³+ 1 . 10² + 9 . 10 + 7.
8. b) 203 184 = 2 . 10⁵+ 0 . 10⁴+ 3 . 10³ + 1 . 10² + 8 . 10 + 4.

2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Bài 1:

1. a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:

7².7³ = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?

1. b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).

Đáp án:

a)7².7³ = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 7⁵

1. b) Ta thấy 2 + 3 = 5 

Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.

Bài 2 : Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

1. a) 5³. 5⁷
2. b) 2⁴. 2⁵. 2⁹
3. c) 10². 10⁴. 10⁶ . 10⁸

Đáp án:

1. a) 5³. 5⁷= 5^{3 + 7} = 5¹⁰
2. b) 2⁴. 2⁵. 2⁹ = 2^{4 + 5 + 9} = 2¹⁸
3. c) 10². 10⁴. 10⁶ . 10⁸ = 10^{2 + 4 + 6 + 8} = 10²⁰

Bài 3: a) Giải thích vì sao có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²

62. b) Sử dụng câu a) để suy ra 6⁵: 6³= 6². Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
63. c) Viết thương của phép chia 10⁷: 10⁴dưới dạng lũy thừa của 10.

Đáp án: 

1. a) Ta có: 6³. 6²= 6^{3 + 2} = 6⁵ nên có thể viết 6⁵ = 6³ . 6²
2. b) Ta có 6⁵= 6³. 6² nên 6⁵ : 6³ = 6²

Ta thấy 5 - 3 = 2

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.

1. c) Ta nhận thấy 10⁷= 10^{4 + 3}= 10⁴ . 10³ nên 10⁷ : 10⁴ = 10³

Bài 4: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:

1. a)   7⁶: 7⁴
2. b)  1091¹⁰⁰: 1091¹⁰⁰

Đáp án:

1. a) 7⁶: 7⁴ = 7^6-4 = 7² .
2. b) 1091¹⁰⁰: 1091¹⁰⁰ =1091^{100 - 100}= 1091⁰ 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.36 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

1. a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9
2. b) 10 . 10 . 10 . 10
3. c) 5 . 5 . 5 . 25
4. c) a . a . a . a . a . a

Đáp án:

1. a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9⁵
2. b) 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁴
3. c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5⁵
4. d) a . a . a . a . a . a = a⁶

Bài 1.37: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Đáp án:

Bài 1.38: Tính:

1. a) 2⁵
2. b) 3³
3. c) 5²
4. c) 10⁹

Đáp án:

2. a) 2⁵= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32
3. b) 3³= 3.3.3 = 9.3 = 27
4. c) 5²= 5 . 5 = 25.
5. d) 10⁹= 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.

Bài 1.39: Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Đáp án:

+) 215 = 2. 10² + 1. 10¹ + 5

+) 902 = 9. 10² + 0. 10¹ + 2

+) 2 020 = 2. 10³ + 0. 10² + 2. 10¹ + 0

+) 883 001 = 8. 10⁵ + 8. 10⁴ + 3. 10³ + 0. 10² + 0. 10¹ + 1

Bài 1.40: Tính 11²_, 111² . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1111².

Đáp án:

+) 11² = 11.11 = 121

+) 111² = 111.111 = 12321

Dự đoán. 1111² = 1 234 321

Bài 1.41: Biết 2¹⁰ = 1024. Tính 2⁹ và 2¹¹.

Đáp án:

Ta có:  2⁹ = 2^{10 – 1} = 2¹⁰ : 2 = 1024 : 2 = 512.

            2¹¹ = 2^{10 + 1} = 2¹⁰ . 2 = 1024.2 = 2048

Bài 1.42: Tính:

57. a) 5⁷.5³                     b) 5⁸: 5⁴

Đáp án:

57. a) 5⁷.5³= 5⁷⁺³= 5¹⁰
58. b) 5⁸: 5⁴= 5^8-4 = 5⁴

Bài 1.43: Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².

Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

1. a) 1 + 3 + 5 + 7
2. b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Đáp án:

4. a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4.4 = 4²
5. b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5.5 = 5²

Bài 1.44: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.10²⁰ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6.10⁶ tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Đáp án:

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất là:

(60. 10²⁰) : ( 6. 10⁶) = 10¹⁵ (giây)

Vậy Mặt Trời cần 10¹⁵ giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

Bài 1.45: Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.10⁵ tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?

Đáp án:

Đổi 1 giờ = 3 600 giây

Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

                        25.10⁵. 3 600 = 9.10⁹ (tế bào) 

Vậy mỗi giờ có 9.10⁹ tế bào hồng cầu được tạo ra.