Đề thi cuối kì 2 toán 10 cánh diều (Đề số 10)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TOÁN 10 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần?

A. .

B. .

C. .

D.  .

Câu 2. Đa thức  là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Số liệu ghi được khi đo chiều cao của một tòa tháp là . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Độ chính xác của số gần đúng là . 

B. Sai số tuyệt đối của số gần đúng không vượt quá .

C. Chiều cao của tòa tháp luôn thuộc đoạn (mét).

D. Sai số tương đối của số gần đúng luôn bằng .

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị bất thường từ mẫu số liệu được cho như sau: 101 108 109 112 118 115 110 200 201 120?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 5. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình.

Tìm mốt của mẫu số liệu trên?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 6. Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập được các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, tạo nên tập . Lấy ngẫu nhiên hai chữ số từ tập , số phần tử của không gian mẫu là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Gieo một đồng tiên liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố :"ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Cho  . Vectơ   nếu:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 9. Cho đường thẳng đi qua hai điểm . Tìm tọa độ điểm  thuộc  sao cho diện tích tam giác  bằng 1.

A. .

B. .

C.  và .

D. .

Câu 10. Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng  và .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Đường tròn  cắt đường thẳng  theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm .

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong hộp có chứa 7 bi xanh, 5 bi đo, 2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 6 viên bi. Khi đó:

a) Xác suất để có đúng một màu bằng .

b) Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng bằng .

c) Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ bằng .

d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh bằng .

Câu 2. Chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của các bạn tổ I ở lớp 10A lần lượt là:

165 155 171 167 159 175 165 160 158

a) Chiều cao trung bình của các bạn tổ I là xấp xỉ 164 cm,

b) Số trung vị là 164.

c) Mốt của mẫu số liệu trên là 165.

d) .

Câu 3. Cho đường tròn  có phương trình  và hai điểm .

a) Điểm thuộc đường tròn.

b) Điểm nằm trong đường tròn.

c) là phương trình tiếp tuyến của  tại điểm .

d) Qua kẻ được hai tiếp tuyến với  có phương trình là .

Câu 4. Trước một tòa nhà, người ta làm một cái hồ bơi có dạng hình elip với độ dài hai bán trục lần lượt là 3m và 5m. Xét hệ trục tọa độ  (đơn vị trên các trục là mét) có hai trục tọa độ chứa hai trục của elip, gốc tọa độ O là tâm của elip (hình)

a) Phương trình chính tác của đường elip là: .

b) Xét các điểm  cùng thuộc trục lớn của elip và đều cách  một khoảng bằng 4m về hai phía của . Tổng khoảng cách từ mọi điểm trên đường elip đến  và luôn bằng 10m.

c) Một người đứng ở vị trí  cách  một khoảng bằng 6m. Người đó đứng ở trong hồ.

d) Xét vị trí  trên mép hồ cách trục lớn một khoảng bằng 2m. Khi đó vị trí  cách trục nhỏ một khoảng bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho tam giác  có phương trình đường thẳng chứa các cạnh  lần lượt là: . Tính diện tích tam giác .

Câu 2. Cho parabol . Có bao nhiêu điểm thuộc  sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm của bằng 4.

Câu 3. Tìm hệ số của số hạng chứa  trong khai triển của đa thức .

Câu 4. Điểm kiểm tra môn Toán của 35 học sinh lớp 10A được thống kê trong bảng phân bố tần số sau đây (thang điểm 10):

Biết rằng mẫu số liệu trên có 2 mốt. Tính giá trị của .

Câu 5. Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

Câu 6. Cho đường tròn  và các đường thẳng . Tính bán kính của đường tròn  có tâm nằm trên đường tròn  và tiếp xúc với .