Giáo án dạy thêm toán 10 cánh diều

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp”trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

I. Tập hợp

Tập hợp và phần tử

- Tập hợp (hay còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học không định nghĩa được mà chỉ mô tả tập hợp đó.

- Để chỉ một phần tử thuộc hoặc không thuộc một tập hợp ta dùng các ký hiệu  hoặc .

Cách xác định tập hợp (Có 2 cách)

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng các phần tử

+ Để minh họa một tập hợp ta thường dùng một hình phẳng khép kín gọi là biểu đồ Ven.

Tập hợp rỗng

Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, ký hiệu .

Chú ý:  ;   

II. TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU

Tập là tập hợp con của tập  nếu mọi phần tử của đều thuộc  Ký hiệu .

*Tính chất:

a)  với mọi tập  ta luôn có ;   

b)  và   

Tập hợp bằng nhau :

Hai tập hợp  và được gọi là bằng nhau nếu   và . Ký hiệu  

III. Giao của hai tập hợp

Tập hợp  gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A Ç B.

Vậy A Ç B = {x| x Î A và x Î B}.

IV. Hợp của hai tập hợp

Tập hợp  gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B. Ký hiệu: A È B

Vậy: A È B = {x| x Î A hoặc x Î B}

V. Phần bù. Hiệu của hai tập hợp

Phần bù:

Khi thì  được gọi là phần bù của B trong A.  Ký hiệu           

Vậy,  {x| x Î A và x B}

Hiệu của hai tập hợp

Tập hợp  gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.

Ký hiệu: A \ B

Vậy, A \ B = {x| x Î A và x B}

VI. Các tập hợp số

Các tập hợp số đã học:

Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực

1. Khoảng:

.

2. Đoạn:

3. Nửa khoảng:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp bài toán không chứa tham số

Bài 1. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:                                                                                                                                                                                                                              

     a) A = {2; 4; 7; 8; 9; 12}, B = {2; 8; 9; 12}    

     b) A = {2; 4; 6; 9}, B = {1; 2; 3; 4}

Bài 2. Tìm A Ç B, A È B, A \ B, B \ A với:

     a) A = [–4; 4], B = [1; 7]                       b) A = [–4; –2], B = (3; 7]

Bài 3. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

     a) {1; 2} Ì X Ì {1; 2; 3; 4; 5}.             b) {1, 2} È X = {1, 2, 3, 4}.

Bài 1.

a) A Ç B = {2; 8; 9; 12}

A È B = {2; 4; 7; 8; 9; 12}

A \ B = {4; 7}

B \ A =

b) A Ç B = {2; 4}

A È B = {1; 2; 3; 4; 6; 9}

A \ B = {6; 9}

B \ A = {1; 3}

Bài 2.

a) A Ç B = [1;4]

A È B = [-4; 7]

A \ B = [-4; 1)

B \ A = (4; 7]

b) A Ç B =

A È B = = [–4; –2] È (3; 7]

A \ B = [–4; –2]

B \ A = (3; 7]

Bài 3.

a) Các tập hợp X có thể là:

X = {1; 2; }; X = {1; 2; 3} ; X = {1; 2; 3; 4}; X = {1; 2; 3; 4; 5}

b) X = {1; 2; 3; 4}; X = {3; 4}; X = {1; 3; 4}; X = {2; 3; 4};

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2: Xác định tập hợp và các phép toán trên tập hợp bài toán chứa tham số

Bài 1. Cho hai tập hợp  và . Tìm  để .

Bài 2. Cho hai tập hợp  và . Tìm số nguyên  nhỏ nhất thỏa mãn .

Bài 3. Cho hai tập hợp khác rỗng  và . Tìm  để

Bài 4. Cho hàm số . Tìm  để hàm số xác định trên

Bài 1. .

Bài 2.  .

Mà  là số nguyên nhỏ nhất suy ra .

Bài 3.

Do  khác rỗng nên  

Để  thì  

Từ  suy ra .

Bài 4.

Hàm số xác định khi .

Tập xác định của hàm số là .

Hàm số xác định trên  khi và chỉ khi

. Vậy

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Dạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven

Bài 1. Lớp 11A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý , Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn Toán, Lý, Hóa của lớp 11A là bao nhiêu?

Bài 2. Mỗi học sinh của lớp  đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có  em biết chơi cờ tướng,  em biết chơi cờ vua,  em biết chơi cả hai. Hỏi lớp có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng, bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Bài 3. Lớp 10B có  học sinh, trong đó có  học sinh thích học môn Ngữ văn,  học sinh thích học môn Toán,  học sinh thích học môn Lịch sử,  học sinh không thích môn học nào,  học sinh thích cả ba môn. Hỏi số học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Bài 1. Ta có biểu đồ Ven như sau:

Theo biểu đồ Ven ố học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2+ 1 + 3 +1 + 1 + 1 + 1 = 10

Bài 2. Ta có biểu đồ VEN như sau:

Dựa vào biểu đồ VEN ta suy ra

+) Số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là: .

+) Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là: .

+) Sĩ số lớp  là: .

Bài 3. Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Gọi  lần lượt là số học sinh chỉ thích các môn Ngữ văn, Lịch sử, Toán

           là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Toán.

           là số học sinh chỉ thích hai môn Lịch sử và Toán

           là số học sinh chỉ thích hai môn Ngữ văn và Lịch sử.

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là .

Dựa vào biểu đồ VEN ta có hệ phương trình sau:

Cộng vế theo vế của ba phương trình  lại ta được phương trình:

.

Kết hợp với phương trình thứ  ta được .

Vậy số học sinh học sinh chỉ thích một môn trong ba môn trên là .

 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4

Hãy khoanh tròn vào chữ cái có đáp án đúng

Câu 1. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp :

A.              B. .            C. .       D.

Câu 2. Số phần tử của tập hợp  là:

A. 1                   B. 2                     C. 3                     D. 5

Câu 3. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. .                             B. .

C. .             D. .

Câu 4. Cho . Tập  có bao nhiêu tập con có  phần tử?

A. .                 B. .                   C. .                   D. .

Câu 5. Cho tập hợp . Câu nào sau đây đúng?

A. Số tập con của  là .

B. Số tập con của  gồm có  phần tử là .

C. Số tập con của  chứa số  là .

D. Số tập con của  gồm có  phần tử là .

Câu 6.  Cho. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.             B.              C.         D.

Câu 7. Cho hai tập  và

 .Tìm

A.       B.          C.           D.

Câu 8. Gọi  là tập hợp các bội số của  trong . Xác định tập hợp .

A.                             B.                         C.                    D.

Câu 9. Gọi  là tập hợp các bội số của  trong . Xác định tập hợp

A.              C.

B.              D.

Câu 10. Cho hai tập hợp . Xác định tập hợp

A.                C.

B.              D.  

Câu 11. Gọi A là tập hợp tất cả hình vuông; B là tập hợp tất cả hình chữ nhật; C là tập hợp tất cả hình thoi.Tìm mềnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.                  C.

B.                  D.

Câu 12. Cho tập hợp .Mệnh đề nào sau đây sai?

A.                 C.

B.                D.

Câu 13. Cho tập hợp: . Hãy viết lại tập hợp  dưới

kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. .               B. .      

C.  .               D. .

Câu 14. Tập hợp D =  là tập nào sau đây?

A.                B.                C.            D.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

C

C

C

B

A

D

B

B

B

B

D

A

A

A