Đề thi cuối kì 2 toán 10 cánh diều (Đề số 12)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TOÁN 10 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Một hộp đồ chơi có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên?

A. .

B. .

C. .

D.  .

Câu 2. Tìm số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Khi điều tra về số dân của tỉnh , người ta thu được kết quả là  (người). Tìm số quy tròn của .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Điểm kiểm tra học kì II môn toán của một nhóm 12 học sinh lớp 10 như sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Tìm mốt trong mẫu số liệu đã cho?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 6. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố : "số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung bằng nhau"?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Gọi  là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính xác xuất để số được chọn chia hết cho 3.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong mặt phẳng  cho  . Tích vô hướng của 2 vectơ   là:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua  và vuông góc với  là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Cho 4 điểm . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng  và .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Phương trình đường tròn  có tâm  và tiếp xúc  có dạng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 12. Hypebol có hai tiêu điểm là:

A. .

B. .

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Lớp 10B có 40 học sinh, trong đó có nhóm siêu quậy gồm Việt, Đức, Cường, Thịnh. Cô giáo gọi ngẫu nhiên 2 bạn trong lớp để kiểm tra bài cũ. Khi đó:

a) Số cách chọn ra 2 bạn trong 40 bạn lớp 10B là: 780 (cách).

b) Xác suất của biến cố "Không bạn nào trong nhóm siêu quậy được gọi" bằng .

c) Xác suất của biến cố "Một bạn trong nhóm siêu quậy được gọi" bằng .

d) Xác suất của biến cố "Cả hai bạn được gọi đều trong nhóm siêu quậy" bằng .

Câu 2. Hai lớp 10A và 10B của một trường THPT cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

a) Điểm trung bình bài thi môn Toán của lớp 10A là 6,87.

b) Độ lệch chuẩn của bảng số liệu lớp 10A là .

c) Phương sai của bảng số liệu lớp 10B là 1,92.

d) Kết quả bài thi môn Toán của lớp 10B đồng đều hơn.

Câu 3. Cho đường tròn  có tâm  và tiếp xúc với đường thẳng . Khi đó:

a) .

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng .

c) Phương trình đường tròn là .

d) Đường tròn  tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

Câu 4. Cho elip .

a) Điểm thuộc elip .

b) Tiêu cự elip  bằng .

c) Elip có tiêu điểm .

d) Cho là điểm thuộc  thỏa mãn . Khi đó .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho đường thẳng  và . Tìm hoành độ của điểm  thuộc  sao cho khoảng cách từ  đến bằng , biết tung độ của điểm  là một số nguyên âm.

Câu 2. Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

 Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho.

Câu 3. Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 5%. Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa , hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người?

Câu 4. Trong mặt phẳng  cho parabol . Đường thẳng  không trùng với trục  đi qua tiêu điểm  của sao cho góc hợp bởi hai tia  và là tia của  nằm phía trên trục hoành một góc bằng . Biết  cắt tại hai điểm phân biệt  và tập hợp trung điểm  của đoạn  khi  thay đổi là một Parabol có phương trình dạng . Tính .

Câu 5. Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M. Tính xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Câu 6. Cho và . Biết rằng tập hợp các điểm  thỏa mãn  là một đường tròn . Tìm bán kính của .