Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời sáng tạo

CHÀO MỪNG CÁC EM  

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY 

KHỞI ĐỘNG 

Cho hàm số mũ y=a^x. Nêu tập xác định, tập giá trị của hàm số. Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến? 

BÀI 3: 

HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT 

HỆ THỐNG KIẾN THỨC 

1. Hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1. 

Hàm số y=a^x được gọi là hàm số mũ cơ số a. 

Hàm số mũ y=a^x : 

Hàm số y=a^x(a>0,a≠1) có: 

(1) Tập xác định: D=ℝ. 
Tập giá trị: T=(0;+∞). 
Hàm số liên tục trên ℝ. 

(2) Sự biến thiên: 

Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên ℝ và 

lim┬x→+∞ y=lim┬x→+∞ a^x=+∞,lim┬x→−∞ y=lim┬x→−∞ a^x=0. 

Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên ℝ và 

lim┬x→+∞ y=lim┬x→+∞a^x=0, lim┬x→−∞ y=lim┬x→−∞  a^x=+∞. 

(3) Đồ thị: 

Cắt trục tung tại điểm (0;1); đi qua điểm (1;a). 

Nằm phía trên trục hoành. 

2. Hàm số lôgarit

Cho a là số thực dương khác 1. 

Hàm số y=log_a⁡x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. 

Hàm số lôgarit y=log_a⁡x (a>0,a≠1) 

(1) Tập xác định: D=(0;+∞). Tập giá trị: T=ℝ. 
Hàm số liên tục trên (0;+∞). 

(2) Sự biến thiên: 

Nếu a>1 thì hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 
lim┬x→+∞ y=lim┬x→+∞ log_a⁡x=+∞,lim┬x→0^+ y=lim┬x→0^+ log_a⁡x=−∞ 

Nếu 0<a<1 thì hàm số nghịch biến trên (0;+∞) và 

lim┬x→+∞ y=lim┬x→+∞ log_a⁡x=−∞,lim┬x→0^+ y=lim┬x→0^+ log_a⁡x=+∞. 

(3) Đồ thị: 

Cắt trục hoành tại điểm (1;0), đi qua điểm (a;1) 

Nằm bên phải trục tung. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 

DẠNG 1: Tìm tập xác định của hàm số 

Phương pháp giải:  

- Hàm số mũ y=a^x : Có tập xác định là ℝ và tập giá trị là (0;+∞); 

- Hàm số lôgarit y=log_a⁡x : Có tập xác định là (0;+∞) và tập giá trị là ℝ. 

Bài 1. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) log_2⁡(x^2−2x−3)
   b) y=√2−ln⁡(ex)
2. c) y=log_√2⁡√x+1−log_1/2⁡(3−x)−log_3⁡(x−1)^3.

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔x^2−2x−3>0⇔[■(x>3@x<−1)┤.

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−∞;−1)∪(3;+∞). 

1. b) Hàm số xác định ⇔{■(ex>0@2−ln⁡(ex)≥0)⇔{■(x>0@ex≤e^2)⇔{■(x>0@x≤e)⇔0<x≤e┤┤┤.

Vậy tập xác định của hàm số là D=(0;e] 

1. c) Hàm số xác định ⇔{■(x+1>0@3−x>0@x−1>0)⇔{■(x>−1@x<3@x>1)⇔1<x<3┤┤

Vậy tập xác định của hàm số là D=(1;3) 

Bài 2.  

1. a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln⁡(x^2−2mx+m) có tập xác định là ℝ.
   b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log⁡(x^2−2x−m+1) có tập xác định là ℝ.

Giải 

1. a) Theo yêu cầu bài toán

x^2−2mx+m>0,∀x∈ℝ⇔{■(a>0@Δ^′=m^2−m<0)⇔0<m<1┤ 

1. b) yêu cầu bài toán

⇔x^2−2x−m+1>0,∀x∈ℝ⇔{■(a>0@Δ^′=1+m−1<0)⇔m<0┤ 

Bài 3. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) y=1/√2−x+ln⁡(x−1). b) y=√(x^2+x+1)⋅log_1/2⁡(x+2)

Trả lời 

1. a) Hàm số xác định ⇔{■(x−1>0@2−x>0)⇔{■(x>1@x<2)⇔1<x<2┤┤

Vậy tập xác định của hàm số là D=(1;2). 

1. b) Hàm số xác định

⇔{■(x+2>0@(x^2+x+1)⋅log_1/2⁡(x+2)≥0)⇔{■(x>−2@log_1/2⁡(x+2)≥0)┤┤  

  ⇔{■(x>−2@x+2≤1)⇔{■(x>−2@x≤−1)⇔−2<x≤−1┤┤. 

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−2;−1]. 

Bài 4. Tìm tập xác định D của hàm số sau 

1. a) y=log_5x−3/x−2 b) y=√log_2(x+1)−1
2. c) y=ln⁡(|x−5|+5−x) d) y=log_3[log_2(x−1)−1]

Giải 

1. a) Hàm số xác định ⇔x−3/x+2>0⇔[█(&x<−2@&x>3)┤.

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−∞;−2)∪(3;+∞) 

1. b) Hàm số xác định ⇔{█(&x+1>0@&log_2(x+1)≥1)┤⇔{█(&x>−1@&x+1≥2)┤

⇔{█(&x>−1@&x≥1)┤⇔x≥1. 

Vậy tập xác định của hàm số là D=[1; +∞) 

1. c) Hàm số xác định ⇔|x−5|+5−x>0

⇔|x−5|>x−5⇔x−5<0⇔x<5 

Vậy tập xác định của hàm số là D=(−∞;5) 

1. d) Hàm số xác định ⇔{█(&x−1>0@&log_2(x−1)>1)┤⇔{█(&x>1@&x−1>2)┤

⇔{█(&x>1@&x>3)┤⇔x>3   

Vậy tập xác định của hàm số là D=(3; +∞) 

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 

DẠNG 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đồ thị hàm số 

...