Giáo án powerpoint toán hình 11 chân trời sáng tạo

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên dưới.

Nhắc lại khái niệm hai đường thẳng song song?

  Hai đường thẳng song song: là hai đường thẳng không có điểm chung

CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG

SONG SONG

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

1. a) Nêu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.
2. b) Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Trả lời

- Hình 1a, a và b có nhiều điểm chung nên a và b trùng nhau

- Hình 1b, a và b có một điểm chung duy nhất M nên a và b cắt nhau

- Hình 1c, a và b không có điểm chung nên a và b song song

Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

Ta có: AB nằm trong mặt phẳng ABD, ABC

             CD nằm trong mặt phẳng ACD, BCD

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Nhận xét

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:

• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết luận của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:
• Nếu a và b có hai điểm chung thì ta nói a trùng với b, kí hiệu a

Nhận xét

• Nếu a và b có một điểm chung duy nhất M thì ta nói a và b cắt nhau tại M, kí hiệu a b = M.
• Nếu a và b không có điểm chung thì ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu a // b.

Nhận xét

• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.

KẾT LUẬN

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung

Chú ý:

1. a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
2. b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b).

Ví dụ 1:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

1. a) MN và BC b) AN và CD c) MN và CD

Giải

1. a) Trong mặt phẳng (ABC), ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra MN // BC

Giải

1. b) Trong mặt phẳng (ACD), ta có AN cắt CD tại điểm C.
2. c) Giả sử MN và CD cùng nằm trong một mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng NC nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm A.

Tương tự, ta cũng có AM nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm B.

Suy ra (P) chứa cả bốn đỉnh của tứ diện ABCD. Điều này vô lí.

Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD.

Thực hành 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

1. a) AB và CD b) SA và SC                             c) SA và BC

Giải

1. a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD
2. b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.

Thực hành 1

Giải

1. c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P).

Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P).

Suy ra (P) chứa cả 4 điểm của tứ diện SABC. ĐIều này là vô lí.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

Vận dụng 1

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Giải

• Hai thanh sắt đối diện nhau qua hai bên cầu song song với nhau.
• Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.

2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

1. a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P) = mp(M, d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d’ song song với d, đặt (Q) = mp(d, d’). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?

Trả lời

Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

HDKP 2:

  Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP2.

1. b) Cho ba mặt phẳng (P), (2), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a, b, c phân biệt với a = (P)(R); b = (Q)(R); c = (P)(Q). Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?

Trả lời

Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

Kết luận;

Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

                               Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình bình hành ACBE. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua A và song song với BC. Chứng minh điểm E thuộc đường thẳng d.

Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE // BC.

Do trong không gian chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua A và song song với BC.

Suy ra AE phải trùng d, vậ điểm E phải thuộc d.

                                               Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD).

Giải

Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS

 nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM

Mà SM  (ADMS) nên d  (ADMS) hay d  (SAD).

KẾT LUẬN

Định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Ví dụ 3:

1. a) Trong Hình 10a, hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến đồng quy.
2. b) Trong Hình 10b, hai hình bình hành ABCD và ABMN không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến song song.
3. a) Trong Hình 10a, ta có:

(BAC)  (BAD) = BA; (BAC)  (BCD) = BC; (BCD)  (BAD) = BD

Ba giao tuyến vừa nêu đồng quy tại B.

Vậy ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến đồng quy là (BAC) và (BAD); (BAC) và (BCD); (BCD) và (BAD).

Giải

1. b) Trong Hình 10b, ta có:

(ABCD)  (ABMN) = AB; (ABCD)  (CDMN) = CD; (CDMN)  (ABMN) = MN

Ta có AB // CD // MN.

Vậy ba cặp mặt phẳng có ba giao tuyến song song là (ABCD) và (ABMN); (ABCD) và (CDNM); (CDNM) và (ABMN).

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Ví dụ 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (S4D).

Giải

Hai mặt phẳng (SBC) và (S4D) có điểm chung S và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song BC và AD.

Suy ra theo hệ quả của Định lí 2, giao tuyến của (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và song song với BC và AD.

HDKP 3:

Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình a).

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mp(a, c) và mp(M, b) (Hình b). Do b // c nên ta có d // b và d / c. Giải thích tại sao d phải trùng với a.     Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b.