Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

BÀI 10. SỐ NGUYÊN TỐ (22 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 1; 13; 25; 24; 111; 31; 53; 68.

Đáp án:

Các số nguyên tố là: 13; 31; 53

Bài 2: Trong các số sau, số nào là hợp số: 1; 13; 15; 22; 111; 31; 53; 65.

Đáp án:

Các hợp số là: 15; 22; 111; 65.

Bài 3: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

29; 53; 210; 417; 435; 615

Đáp án:

+ Các số 210; 435; 615 là hợp số, vì các số đó lớn hơn 5 và chia hết cho 5

+ Số 417 là hợp số vì 417 lớn hơn 3 và chia hết cho 3

+ Các số 29 và 53 là số nguyên tố, vì các số đó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Bài 4: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

43 ….. P              91 ….. P               97 ….. P

Đáp án:

43  P              91  P               97  P

Bài 5: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

13 ….. P              28 ….. P               2 ….. P

Đáp án:

13  P              28  P               2  P

Bài 6: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ (…).

11 ….. P              81 ….. P               7 ….. P

Đáp án:

11  P              81  P               7  P

2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)

Bài 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?

Đáp án:

 là hợp số vì chia hết cho   và lớn hơn 3

 chia hết cho   và lớn hơn   nên là hợp số

Bài 2: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số ?

Đáp án:

 chia hết cho   và lớn hơn   nên là hợp số

 là số nguyên tố.

Bài 4: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ?

Đáp án:

1. a) chia hết cho và lớn hơn 2 nên là hợp số
2. b) là hợp số vì chia hết cho và lớn hơn 3

Bài 4: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số ?

Đáp án:

1. a) là số chẵn lớn hơn nên là hợp số
2. b) chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số

Bài 5: Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?

Đáp án:

Các số 0 và 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số.

Số   là hợp số vì và  (ngoài 1 và chính nó) ;

Số   là hợp số vì và  (ngoài 1 và chính nó) ;

Số   là số nguyên tố vì và   chỉ chia hết cho 1 và chính nó) ;

Số  là số nguyên tố (vì có trong bảng các số nguyên tố nhỏ hơn ) ;

Bài 6: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số?

1. a) ; ; ;
2. b) ( gồm chữ số );
3. c) (gồm chữ số )

Đáp số:

 là hợp số vì nó chia hết cho  và lớn hơn .

là hợp số vì  chia hết cho và  nên nó chia hết cho và

 là số nguyên tố

 ( gồm  chữ số ) là hợp số vì nó chia hết cho  và lớn hơn .

 (gồm  chữ số ) là hợp số vì nó chia hết cho  và lớn hơn .

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số

1. a)
2. b)

Đáp án:

1. a)

Vì  và

Do đó  và lớn hơn  

Vậy  là hợp số

b)

 và

Suy ra chia hết cho 11 và  nên  là hợp số

Bài 2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ   đến  số nào là số nguyên tố?

  Đáp án:

  - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn:  

- Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3:  

- Ta còn phải xét các số  . Số nguyên tố  mà   là  

- Số   chia hết cho   nên ta loại.

- Các số còn lại  đều không chia hết cho các số nguyên tố trên.

Vậy từ   đến   chỉ có 4 số nguyên tố là

Bài 3: Thay chữ số vào dấu * để  là số nguyên tố.

Đáp án:

Vậy ta có các số nguyên tố là

Bài 4: Tìm số  để  là số nguyên tố

Đáp án:

- Với  thì  không phải là số nguyên tố

- Với  thì  là số nguyên tố

- Với  thì  có ước bằng  (khác 1 và chính nó)  nên là hợp số.

Vậy với  thì  là số nguyên tố.

Bài 5: Tìm một số nguyên tố, biết rằng số liền sau của nó cũng là một số nguyên tố

Đáp án:

Hai số nguyên tố cần tìm là hai số tự nhiên liên tiếp.

Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyên tố thì phải có một số nguyên tố chẵn là số . Số nguyên tố còn lại là.

Vậy số nguyên tố phải tìm là .

Bài 6: Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng là  

Đáp án:

Vì tổng của hai số nguyên tố bằng  là số lẻ nên hai số nguyên tố đó khác tính chẵn lẻ.

Do đó trong hai số nguyên tố cần tìm có một số chẵn bằng  , số nguyên tố kia là

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố.

Đáp án:

Tổng của 4 số nguyên tố là một số nguyên tố => tổng của 4 số nguyên tố là 1 số lẻ => trong 4 số đó tồn tại ít nhất một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
Vậy 4 số nguyên tố cần tìm là: 2; 3; 5; 7

Bài 2: Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r là hợp số. Tìm số dư r

Đáp án:

Ta có: p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r
Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y
x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.
Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}
Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55>42
Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25

Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6.

Đáp án:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí).
Do đó p=6k-1=>p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)

Bài 4: Tìm số tự nhiên k sao cho:

1. a) 7k là số nguyên tố;
2. b) k; k + 6; k + 8; k + 12; k + 14 đều là số nguyên tố.

Đáp án:

1. a) Với k ≥ 2 thì 7k có ít nhất ba ước là 1; 7; 7k nên 7k là hợp số => không thỏa mãn.

Nếu k = 1 thì 7k = 7 là số nguyên tố.

Vậy k = 1.

4. b) k chia cho 5 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4.

Với k chia 5 dư 1 thì k + 14  5 và k + 14 > 5 nên k + 14 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 2 thì k + 8   5 và k + 8 > 5 nên k + 8 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 3 thì k + 12  5 và k + 12 > 5 nên k + 12 là hợp số (loại)

Với k chia 5 dư 4 thì k + 6   5 và k + 6 > 5 nên k + 6 là hợp số (loại)

Với k chia hết cho 5 và k > 5 thì k là hợp số (loại)

Vậy k = 5. Thử thấy 5; 11; 13; 17; 19 đều là số nguyên tố. Vậy k = 5.