Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

BÀI 8. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 2?

Đáp án:

Các số chia hết cho 2: 150; 374; 480; 584; 872

Bài 2: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5?

Đáp án:

Các số chia hết cho 5: 150; 255; 480; 995

Bài 3: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?

Đáp án:

Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 255, 995

Bài 4: Trong các số sau: 150; 255; 374; 480; 584; 661; 872; 995

Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?

Đáp án:

Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là: 150; 480

Bài 5: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho 2

Đáp án:

Các số chia hết cho 2 là: 2 000; 2 002; 2 004; 2 006; 2 008; 2 010

Bài 6: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho 5

Đáp án:

Các số chia hết cho 5 là: 2 000; 2 005; 2 010

Bài 7: Trong những số từ 2 000 đến 2 010, số nào chia hết cho cả 2 và 5?

Đáp án:

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2 000; 2 010

2. THÔNG HIỂU (4 BÀI)

Bài 1: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2, có chia hết cho 5 không?

1. a) 24 + 58
2. b) 355 + 160 + 20

Đáp án:

1. a) 24 + 58 = 82 => chia hết cho 2, cho 5
2. b) 355 + 160 + 20 = 535 => không chia hết cho 2, chia hết cho 5

Bài 2: Xét các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2, có chia hết cho 5 không?

2. a) 2. 3. 4. 5 + 75
3. b) 143 + 67 + 22

Đáp án:

2. a) 2. 3. 4. 5 + 75 = 195 => chia hết cho 2, cho 5
3. b) 143 + 67 + 22 = 232 => chia hết cho 2, không chia hết cho 5

Bài 3: Tìm a để số  thỏa mãn điều kiện:

1. a) Chia hết cho 2
2. b) Chia hết cho 5
3. c) Chia hết cho cả 2 và 5

Đáp án:

1. a) a = {0; 2; 4; 6; 8}
2. b) a = {0; 5}
3. c) a = {0}

Bài 4: Tìm a, b để  chia hết cho các số 2; 3; 5; 9.

Đáp án:

 chia hết cho 2 và 5 nên phải có tận cùng là 0 => b = 0

chia hết cho 3 và 9 phải có tổng các chữ số chia hết cho 9

=> a + 4 + 6 + 0 = 10 + a chia hết cho 9

Do 0 < a < 10 nên a = 8

Vậy số cần tìm là 8460.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Khối lớp 6 của một trường có 243 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh khối 6 thành 5 nhóm. Hỏi cô có chia được nhóm không?

Đáp án:

Cô không thể chia nhóm như vậy được. Vì 243 không chia hết cho 5.

Bài 2: Ông Minh có hai đoạn ống thép, một đoạn dài 12 m và một đoạn dài 6m. Ông có thể cắt cả hai đoạn ống thép này thành các đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 5 m sao cho không có đoạn thép nào thừa được không? Nếu không được thì ông có thể thay 5m bằng mấy mét thì được?

Đáp án:

Ông Minh không thể cắt cả hai đoạn ống thép thành từng đoạn dài 4 m bằng nhau vì 6 không chia hết cho 5.

- Ông Minh có thể thay 5m thành 3m hoặc 2m vì 12 và 6 đều chia hết cho 2 và 3.

Bài 3: Khối lớp 6 của một trường có 243 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh khối 6 thành 5 nhóm. Hỏi cô có chia được nhóm không?

Đáp án:

Cô không thể chia nhóm như vậy được. Vì 243 không chia hết cho 5.

Bài 4: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:

1. a) Chứa đúng một chữ số 4?
2. b) Chứa đúng hai chữ số 4?

Đáp án:
a) Chứa đúng một chữ số 4?

Các số phải đếm có 3 dạng:
 có 9.9 = 81 số
 có 8.9 = 72 số
 có 8.9 = 72 số
Tất cả có: 81 +72 +72 = 225 số
b) Chứa đúng hai chữ số 4?
Các số phải đếm gồm 3 dạng: , , , có 26 số

Bài 5: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:

1. a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?
2. b) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?

Đáp án:
a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?
Số có ba chữ số, chia hết cho 5 gồm 180 số. trong đó số không chứa chữ số 5
có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 1 cách chọn (là 0) gồm
8.9 = 72 số
Vậy có: 180 – 72 = 108 số phải đếm
b) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?
Số phải tìm có dạng , a có 8 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 3 cách chọn
Nếu a + b = 3k thì c = 0; 3; 6; 9, nếu a + b = 3k + 1 thì c = 2; 5; 8
Nếu a + b = 3k + 2 thì c = 1; 4; 7), có 8.9.3 = 216 số

4. VẬN DỤNG CAO (4 BÀI)

Bài 1: Chứng minh rằng: A = n² + n + 1 không chia hết cho 2 và 5, .

Đáp án:

Vì  là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn.

=> là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ =>  là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh  không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và  có thể có các chữ số tận cùng sau:

n tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau: n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

=> Tích của tận cùng là:

0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0.

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6 =>  tận cùng là: 1, 3, 7 không chia hết cho 5.

Bài 2: Chứng minh rằng: thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2

Đáp án:

Ta xét các trường hợp:

(+) Nếu n là số lẻ thì n + 3 là số chẵn; n + 6 là số lẻ. Mà số chẵn nhân với số lẻ có tận cùng là số chẵn

=> (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

(+) Nếu n là số chẵn thì n+3 là số lẻ; n+6 là số chẵn. Mà tích của 1 số lẻ với 1 số chẵn có tận cùng là số chẵn nên

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2.

Vậy . thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2 (đpcm).

Bài 3: Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2, bao nhiêu số chia hết cho 5?

Đáp số:

Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là: 2; 4; 6; 8; …; 100

=> Số các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là (số)

Các số chia hết cho 5 từ 1 đến 100 là: 5; 10; 15; …; 100

=> Số các số chia hết cho 5 từ 1 đến 100 là (số)

Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 và dư 3?

Đáp số:

Số chia cho 5 và dư 3 nhỏ hơn 100 là: 3; 8; 13; 18; …; 98

Vậy có:  số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 và dư 3