Bài tập file word Toán 6 Cánh diều Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (20 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Cho hình vẽ sau:

1. a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song.
2. b) Hãy chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau và xác định giao điểm của chúng.

Đáp án:

1. a) Các cặp đường thẳng song song là: AC và DF ; AB và  
2. b) Các cặp đường thẳng cắt nhau:

- AB  và BC  cắt nhau tại B .

- AF và DF  cắt nhau tại F.

- DF  và DE cắt nhau tại D.

Bài 2: Cho hình vẽ sau.
Đường thẳng xy cắt những đường thẳng nào? Chỉ ra giao điểm của chúng

Đáp án:

Đường thẳng xy cắt đường thẳng MA tại giao điểm A, cắt đường MB tại giao điểm B, đường
MC tại giao điểm C.

Bài 3: Trong hình vẽ sau:

1. a) Hãy cho biết giao điểm của hai cặp đường thẳng MN và MQ ? MN và PQ ?
   b) Đường thẳng MP có cắt NQ không? Nếu MP cắt NQ thì hãy vẽ giao điểm O của chúng.
   Đáp án:
   a) Giao điểm của hai cặp đường thẳng MN và MQ là M. MN//PQ nên không có điểm chung.
   a) Đường thẳng MP có cắt NQ tại giao điểm O như hình vẽ.
   
   

Bài 4: Cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Em hãy vẽ một đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm đó, rồi vẽ tiếp đường thẳng thứ hai đi qua điểm còn lại và song song với đường thẳng vừa vẽ.

Đáp án:

Bài 5: Cho bốn điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Viết tên các đường thẳng đó.

Đáp án:

Các đường thẳng: AB,AC,AD,BC,BD,CD 

Bài 6: Vẽ đường thẳng d, lấy M∈d,N∉d,P∈d,Q∈d. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm

1. a) Kẻ được mấy đường thẳng phân biệt? Viết tên các đường thẳng đó.
2. b) N là giao điểm của các đường thẳng nào?

Đáp án:

1. a) Có 4 đường thẳng phân biệt. Các đường thẳng đó là: MN,PN,QN,d
2. b) N là giao điểm của các đường thẳng MN,PN,QN.

Bài 7: Vẽ 4 đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.
2. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
3. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

Đáp án:

1. a) Chúng có tất cả 1 giao điểm.

1. b) Chúng có tất cả 4 giao điểm.
2. c) Chúng có tất cả 6 giao điểm.

2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)

Bài 1: Cho bốn đường thẳng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Trên hình có bao nhiêu tia?

Đáp án:

Cứ hai đường thẳng bất kì (trong bốn đường thẳng đã cho) cắt nhau sẽ tạo ra bốn tia.

Số cách chọn ra hai đường thẳng trong bốn đường thẳng là: 4.32=6 (cách)

Do đó trên hình vẽ có số tia là: 4.6=24 (tia)

Bài 2: Cho hình vẽ sau, trả lời câu hỏi:

1. a) Đường thẳng m song song với những đường thẳng nào?
2. b) Đường thẳng AC có song song với đường thẳng BD không?
   c) N là giao điểm của các đường thẳng nào?
   d) Hãy chỉ ra ba đường thẳng đồng quy trên hình.
   Đáp án:
   a) m // CD; m // AB.
   b) Đường thẳng AC không song song với đường thẳng BD.
   c) N là giao điểm của đường thẳng BD và m.

Bài 3: Xem hình rồi điền vào chỗ trống:

Đáp án:

1. b) 3 giao điểm.
   c) 4 đường thẳng, 6 giao điểm.
   d) 5 đường thẳng, 10 giao điểm.

Bài 4: Cho hình vẽ:

1. a) Đường thẳng AB có cắt đường thẳng MN không? Nếu có, hãy tìm giao điểm của chúng.
   b) Đường thẳng EF cắt những đường thẳng nào? Kế tên giao điểm của chúng.

Đáp án:

1. a) Đường thẳng AB cắt đường thẳng MN tại giao điểm B.
2. b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng MN tại E; đường thẳng EF cắt đường thẳng DN tại F;

đường thẳng EF cắt đường thẳng AD tại A ; đường thẳng EF cắt đường thẳng MP tại P.

Bài 5: Cho hình vẽ:

Hãy vẽ đường thẳng m đi qua A và cắt d tại điểm B.

Đáp án:

Cách 1: Lấy điểm B bất kì trên d rồi nối AB ta được đường thẳng m.
Cách 2: Vẽ đường thẳng đi qua A và cắt d tại điểm B là đường thẳng m.

Bài 6: Cho ba đường thẳng. Vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Chúng có một giao điểm.
b) Chúng có ba giao điểm.
c) Chúng không có giao điểm nào.

Đáp án:

1. a) Ba đường thẳng có một giao điểm là ba đường thẳng đồng quy như hình vẽ:
2. b) Ba đường thẳng cắt nhau theo ba giao điểm như hình:
3. c) Ba đường thẳng không có giao điểm là ba đường thẳng song song.

3. VẬN DỤNG (5 BÀI)

Bài 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

1. a) Vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d cùng đi qua một điểm O.
   b) Vẽ đường thẳng m cắt các đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A, B, C, D.

Đáp án:

Bài 2: Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng; ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hỏi bốn điểm A , B , C , D có thẳng hàng không? Vì sao?

Đáp án:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng.
Ba điểm B, C, D thẳng hàng nên chúng cùng nằm trên một đường thẳng. Hai đường thẳng này có 2 điểm chung là B và C nên chúng phải trùng nhau, suy ra bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Bài 3: Cho hình vẽ:

Cho các điểm A , M , N , P nhưng các điểm M , N , P đã bị nhòe nên hãy điền tên các điểm vào vị trí đúng dựa vào gợi ý sau:
- Đường thẳng AN cắt đường thẳng a tại N .
- Đường thẳng AP song song với đường thẳng a.

Đáp án:

Bài 4: Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho B nằm giữa A và C, điểm A nằm giữa hai điểm B và D. Vì sao điểm B nằm giữa hai điểm D và C.

Đáp án:

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên BA và BC là hai tia đối nhau 1 

Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên BA và BD là hai tia trùng nhau 2 

Từ 1 và 2 ta có BC và BD là hai tia đối nhau do đó điểm B nằm giữa D và C.

Bài 5: Cho hình vẽ

1. a) Kể tên ba điểm thẳng hàng.
   b) Kể tên hai tia gốc B đối nhau.
   c) Kể tên các tia gốc D trùng nhau.
   d) Tìm giao điểm của hai đường thẳng a và c.
   Đáp án:
2. a) Ba điểm thẳng hàng là: A ,B ,D.
3. b) Hai tia đối nhau gốc B là BD và BA
   c) Các tia gốc D trùng nhau là DB, DA.
   d) Đường thẳng a và c cắt nhau tại giao điểm B.

4. VẬN DỤNG CAO (2 BÀI)

Bài 1: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.
Đáp án:
- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm.
- Có 101 đường thẳng nên có 101.100=10100 giao điểm.
- Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là:
10100 : 2 = 5050 giao điểm.
Vậy số giao điểm là: 5050 giao điểm

Bài 2: Cho 31 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cũng đi qua một điểm. Tính số giao điểm có được.

Đáp án:

Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại tạo thành giao điểm. Có đường thẳng nên có 30.31=930 giao điểm, nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có: 930 : 2=465 (giao điểm)
Nếu thay 31 bởi n ( n ∈ N và n ≥ 2 ) thì số giao điểm có được là: 

nn-1 :2 (giao điểm)