Bài tập file word Vật lí 10 kết nối Bài 26: Cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng

BÀI 26: CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

1. NHẬN BIẾT

Câu 1: Định nghĩa cơ năng.

Trả lời:

Cơ năng là năng lượng của vật do vị trí hoặc trạng thái của nó trong lực trường.

Câu 2: Cơ năng có thể chuyển đổi thành loại năng lượng nào khác?

Trả lời:

Cơ năng có thể chuyển đổi thành năng lượng động khi vật bắt đầu chuyển động.

Câu 3: Làm thế nào năng lượng cơ năng thay đổi khi vật di chuyển trong lực trường?

Trả lời:

Năng lượng cơ năng thay đổi tùy thuộc vào vị trí hoặc độ cao của vật trong lực trường.

Câu 4: Nêu một ví dụ về việc chuyển đổi năng lượng cơ năng thành năng lượng cơ điện.

Trả lời:

Sử dụng động cơ phát điện từ sự chuyển động của gió để tạo ra năng lượng điện.

Câu 5: Nêu định luật bảo toàn cơ năng.

Trả lời:

Khi một vật đang chuyển động trong trọng trường sẽ chỉ phải chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật đó chính là một đại lượng được bảo toàn

2. THÔNG HIỂU

Câu 6: Cơ năng đàn hồi là một đại lượng luôn

Trả lời:

Luôn luôn dương hoặc bằng không (

Câu 7: Tại sao một quả cầu rơi từ độ cao cao sẽ có năng lượng cơ năng tăng lên khi rơi xuống?

Trả lời:

Vì độ cao giảm, năng lượng cơ năng tăng do chuyển đổi từ năng lượng tiềm năng.

Câu 8: Giải thích tại sao lực nâng làm công việc nâng vật nặng từ mặt đất lên làm tăng năng lượng cơ năng của vật.

Trả lời:

Lực nâng thực hiện công việc tăng độ cao vật, làm tăng năng lượng cơ năng.

Câu 9: Giải thích tại sao việc giữ một vật ở độ cao không đổi không tạo ra năng lượng cơ năng mới.

Trả lời:

Độ cao không đổi, không có sự thay đổi năng lượng cơ năng.

Câu 10: Một vật nhỏ được ném lên từ một điểm M phía trên mặt đất, vật lên tới điểm N thì dừng và rơi xuống. Bỏ qua sức cản không khí. Trong quá trình MN thì cơ năng thay đổi như thế nào?

Trả lời:

Không đỏi

3. VẬN DỤNG

Câu 11: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12 m/s. Cho g=10m/s².

1. a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được
2. b) Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới vói vận tốc bằng 4m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất

a/ W_tmax = W_đmax => mgh_max = 0,5mv² = > h_max = v²/2g = 12²/20 = 7,2m

Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại

mgh + 0,5mv_o² = mgh_max

=> 10 × 4 + 0,5v_o² = 10 × 7,2 => v_o = 8m/s

b/ Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại mặt đất

mgh + 0,5mv_o² = 0,5mv²

10 × 4 + 0,5 × 4² = 0,5v² => v = 4√6 (m/s)

Câu 12: Vật khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với v_o = 20m/s. Tính thế năng, động năng, cơ năng của vật

a/ Lúc bắt đầu ném

b/ Khi vật lên cao nhất

c/ 3s sau khi ném

d/ Khi vật vừa chạm đất

Trả lời:

Chọn gốc thế năng tại vị trí ném

a/ W_t = 0; W_đ = 0,5mv² = W = 20J;

b/ W_đ = 0=> W_t = W = 20J

c/ v = v_o – gt => W_đ = 0,5mv² = 5J => W_t = W – W_đ = 15J

d/ Vật vừa chạm đất; W_t =0; v = v_o => W_đ = W = 20J

Câu 13: Vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m, lấy g=9,8m/s²; hệ số ma sát là 0,05

a/ Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.

b/ Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Trả lời:

Cơ năng tại A: W_A = mgh = 9,8(J)

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát => áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng

=> W_A = (W_đ)_B + A (1)

(W_đ) = 0,5mv_B²; A = -F_ms.l = -µPsinα.l (2)

Từ (1) và (2) => v_B = 3,1m/s.

Tại điểm C vật dừng lại => toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC.

=> (W_đ)_B = |A_BC| = µ.mg.BC => BC = 10m.

Câu 14: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc là 20 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất vận tốc của vật là 30 m/s, bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10 m/s². Hãy tính:

1. Độ cao h.
2. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
3. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.

Trả lời:

1. Chọn góc thế năng tại mặt đất (tại B).

+ Cơ năng tại O (tại vị trí ném vật): W (O) =  + mgh

Cơ năn tại B (tại mặt đất): 

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W (B).

1. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao cực đai mà vật đạt tới.

+ Cơ năng tại A: W (A) = mgh.

+ Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv².

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

1. Gọi C là điểm mà W_đ(C) = 3W_t(C).

Cơ năng tại C:

W (C) = W_đ (C) + W_t (C)

= 

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(C) = W(B).

Câu 15: Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10 m/s, lấy g = 10 m/s².

1. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
2. Ở vị trí nào thì W_đ= 3 W_t.
3. Xác định vận tốc của vật khi W_đ= W_t.
4. Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.

Trả lời:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

1. Cơ năng tại O: W(O) = (1/2) m v₀²+ mgh.

Cơ năng tại : W(A) = mgh.

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W(O) = W(A).

3. b) Tính h₁để: W_đ1= 3 W_t3.

Gọi C là điểm có W_đ1 = 3 W_t3 .

Cơ năng tại C: W(C) = 4 W_t1 = 4 mgh₁.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

W(C) = W(A)

2. Tìm v₂để W_đ2= W_t2.

Gọi D là điểm có W_đ2 = W_t2.

Cơ năng tại D: W(D) = 2 W_đ2 = m v₂²

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (D) = W (A).

2. Cơ năng tại B: W (B) = (1/2) mv².

4. VẬN DỤNG CAO

Câu 16: Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vòng xiếc bán kính R bỏ qua ma sát.

a/ Tính lực nén của vật lên vòng xiếc tại vị trí α (hình vẽ)

b/ Tính h để vật có thể vượt qua vòng xiếc

c/ khi vật không qua vòng xiếc, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời vòng xiếc hoặc trượt trở xuống.

Trả lời:

a/ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai điểm A và C (gốc thế năng tại B)

mgh = mgR(1+cosα) + 0,5mv² => v² = 2gh – 2gR(1+cosα)

Theo định luật II Newton: Q + mgcosα = mv²/R => Q = mg(2h/R – 2 – 3cosα) = N

Lưu ý kết quả này vẫn đúng cho vị trí của C so với O

b/ Để vật có thể vượt qua hết vòng xiếc thì lực nén lên vòng xiếc

N_min ≥ 0 => N_min = mg(2h/R – 5) ≥ 0 => h ≥ 2,5R (N_min khi α = 0)

c/ Vật rời vòng xiếc hoặc trượt xuống khi N = 0

=> mg(2h/R – 2 – 3cosα) = 0 => α = cos^-1(2h/3R – 2/3)

Câu 17: Vật nhỏ nằm trên định của bán cầu nhẵn cố định bán kính R, vật được truyền vận tốc v_o theo phương ngang.

a/ Xác định v_o để vạt không ởi khỏi bán cầu ngay thời điểm ban đầu.

b/ Khi v_o thỏa mãn điều kiện trong câu a, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.

Trả lời:

a/ Tại đỉnh A, theo định luật II Newton

mg – Q = ma_ht = mv_o²/R => Q = mg – mv_o²/R

Để vật không rời khỏi bán cầu A:

Q ≥ 0 => v_o ≤ 

b/ Tại B vật bắt đầu rời khỏi bán cầu

mgcosα – Q’ = mv²/R => Q’ = mgcosα – mv²/R

Vật rời khỏi bán cầu khi Q’ = 0 => v² = gRcosα (1)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và B gốc tại tâm O

mgR + mv_o² = mgRcosα + 0,5mv²

=> v² = v_o² + 2gR(1 – cosα) (2)

Từ (1) và (2) => α = cos^-1[2/3 + v_o²/(3gR)]

Câu 18: Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.

1. Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.
2. Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
3. Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng.
4. Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

Trả lời:

1. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại lúc ném vật: W_đ = (1/2) mv² = 0,16 J.

Thế năng tại lúc ném vật: W_t = mgh = 0,31 J.

Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W = W_đ + W_t = 0,47 J.

1. Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W_A = W_B ⇔ h_max = 2,42 m.

1. 2 W_t= W ⇔ h = 1,175 m.
2. A_cản= W'- W ⇔ F_c( h'- h )= mgh' ⇔ 

Câu 19: Một vật có khối lượng m = 1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1 m, dài 10 m. Lấy g = 9,8 m/s², hệ số ma sát μ = 0,05.

1. Tính vận tốc của vật tại cân mặt phẳng nghiêng.
2. Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.

Trả lời:

1. Cơ năng tại A: W_A= mgh = 9,8 (J).

Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát

⇒ Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng:

⇔ v_B = 3,1 m/s.

1. Tại điểm C vật dừng lại thì toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC.

Do đó:

W_đ(B)= |A_BC| = μ.mg.BC ⇔ BC = 10 m.

Câu 20: Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng m = 0,2 kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m/s² (hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.

1. Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.
2. Chứng minh rẳng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE là bao nhiêu?
3. Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.

Trả lời:

1. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

W_A = m.g.AD

Cơ năng của vật tại B: W_B = (1/2) m.v_b² + m.g.BC.

Vì cơ năng được bảo toàn nên: W_A = W_B.

⇔ m.g.AD = (1/2) mv_B² + m.g.BC ⇔ v_B = √6 = 2,45 m/s.

Tương tự áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E ta tính được:

v_E = 5,1 m/s.

1. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi khỏi B, vận tốc ban đầu v_Bhợp với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:

Phương trình chuyển động theo các trục x và y là:

x = v_B cosα.t (2)

y = h - v_B sinα.t - (1/2) gt² (3)

Từ (2) và (3) ta rút ra được:

Đây chính là phương trình của một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Vậy quỹ đạo cảu vật sau khi dời bàn là một parabol.

Từ (1): 

Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay giá trị của y và v_B vào phương trình (4), ta thu được phương trình: 13x² + 0,75x - 1 = 0 (5)

Giải phương trình (5) thu được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.

1. Sau khi ngập sâu vào đất 2 cm vật đứng yên. Độ giảm động năng gần đúng bằng công cản.

Gọi lực cản trung bình là F, ta có:

W_E - 0 = F.s ⇔ F = W_E/s = 130 N.