Đáp án Toán 12 cánh diều bài tập cuối chương IV

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Bài 1:

Cho hàm số Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên R sao cho F(0) bằng 2023 là:

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn chi tiết:

Mà:

Nguyên hàm F(x):

Đáp án C.

Bài 2:

Biết là một nguyên hàm của hàm f(x) trên R. Giá trị của bẳng:

A.

B. 7

C. 9

D.

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có: 

Đáp án C.

Bài 3:

Biết Khi đó bằng

A.1

B. 4

C. 2

D. 0

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Vậy

Đáp án A.

Bài 4:

Tìm:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Hướng dẫn chi tiết:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Bài 5:

a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số trên R sao cho F(0) = 2023.

b) Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số trên khoảng (0; +∞) sao cho G(1) = 2023.

Hướng dẫn chi tiết:

a) Ta có:

Mầ F(0)=2023

b)

Mà G(1)= 2023 

Bài 6: 

Tính

a)

b)

c)

d)

e)

g)

Hướng dẫn chi tiết:

a) Để tính tích phân \(\int_{-1}^{1} (x + 2)^3 \, dx\), ta thực hiện các bước tính toán chi tiết như sau:

b)

c)

d)

e)

g)

Bài 7:

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó 1 tính bằng phút, h(1) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số

Với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0) khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m.

a) Viết công thức xác định hàm số biểu thị độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm (t).

b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?

c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Hàm độ cao h(t) là một nguyên hàm của hàm v(t)

Ta có tại thời điểm xuất phát (t=0) khinh khí cầu ở độ cao 520 m, vậy h(0)=520:

Do đó hàm h(t) là:

Tại t=5, ta có:

h(5) bằng 130, thỏa mãn điều kiện đề bài. Vậy ta có hàm h(t):

b) Để tìm độ cao tối đa, chúng ta tìm đạo hàm h’(t) và tìm điểm làm cho h’(t)=0:

h’(t)=0:

t =0 hoặc t = 10

Ta kiểm tra giá trị h tại t=10:

Vậy độ cao tối đa là 540 mét.

c)

Để tìm thời điểm khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát, ta cần tìm t khi h(t)=520:

t = 0 hoặc t=15. Mà t=0 là thời điểm xuất phát. Vậy khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao ban đầu sau 15 phút.

Bài 8: 

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm t cho bởi hàm số:

trong đó t tính theo ngày (0≤ t ≤100), m(t) tính theo người.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016)

a) Khi nào có 360 công nhân được sử dụng?

b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?

c) Gọi M(t) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ t (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng M'(t) = m(t). Tổng cộng cần bao nhiêu ngày công để hoàn thành công trình xây dựng đó?

Hướng dẫn chi tiết:

a)

Số công nhân được sử dụng là 360:

Ta giải phương trình m(t) = 360:

Đặt ta có , phương trình trở thành:

Giải phương trình bậc hai:

Vì  và ta chỉ lấy nghiệm u=7:

Vậy, có 360 công nhân được sử dụng vào thời điểm 49 ngày.

b) Khi nào số công nhân được sử dụng lớn nhất?

Để tìm số công nhân được sử dụng lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm m(t):

Tính đạo hàm của m(t):

Đặt m’(t)=0:

Tính m’’(t):

Vậy t là điểm cực đại, số công nhân được sử dụng lớn nhất là

Vậy, số công nhân lớn nhất là 562 người tại

c)

Số ngày công cần thiết để hoàn thành là:

Vậy, tổng số ngày công cần để hoàn thành công trình là 33333 ngày.

-------------------------------- 

------------- Còn tiếp -------------