Đáp án Toán 12 cánh diều bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động 1: Cho hàm số  liên tục trên đoạn  và có đồ thị là đường cong ở Hình 8. Quan sát đồ thị và cho biết:

1. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất;
2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Hướng dẫn chi tiết:

1. Điểm  là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ lớn nhất.
2. Điểm  là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ nhất.

Luyện tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn .

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:  →  →  →

Vậy  ↔

II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM

Hoạt động 2: Cho hàm số  với .

1. Tính , .
2. Lập bảng biến thiên của hàm số  trên khoảng .
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số  trên khoảng .

Hướng dẫn chi tiết:

1. Ta có:
2. Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng  là:

1. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi và không có giá trị lớn nhất.

Luyện tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên nửa khoảng .

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Xét  với .

Ta có bảng biến thiên: