Đáp án Toán 12 cánh diều bài 1: Nguyên hàm

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

I. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

Hoạt động 1:

Cho hàm số , Tính F’(x).

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có:

Luyện tập – vận dụng 1:

Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào?

Hướng dẫn chi tiết:

Ta có nguyên hàm của hàm số là vì (với mọi  

Hoạt động 2:

Cho hàm số . Cho hàm số .   

a) Cả 2 hàm số F(x) và G(x) có phải là nguyên hàm của hàm số trên R hay không?

b) Hiệu F(x)-G(x) có phải là một hằng số C không phụ thuộc vào x hay không?

Hướng dẫn chi tiết:

a) Cả 2 hàm số F(x) và G(x) là nguyên hàm của hàm số . Vì và với mọi  

b) Ta có là một hằng số không phụ thuộc vào x

Luyện tập – vận dụng 2:

Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số trên R

Hướng dẫn chi tiết:

Hàm số có nguyên hàm là hàm với  vì với mọi C và x

Luyện tập – vận dụng 3

Chứng tỏ rằng:

Hướng dẫn chi tiết:

Do nên là nguyên hàm của hàm số trên . Vậy

II. TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM

Hoạt động 3: 

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0. 

a.Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên K. Hỏi có phải nguyên hàm của hàm số trên K hay không?

b. Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

c) Nêu nhận xét về và

Hướng dẫn chi tiết:

a) F(x) là một nguyên hàm của hàm số trên K. Hỏi có phải nguyên hàm của hàm số trên K vì với mọi k là hằng số thực khác 0 trên K.