Đáp án Toán 12 cánh diều bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTO TRONG KHÔNG GIAN

I. KHÁI NIỆM VECTO TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 1: Trong mặt phẳng, hãy nêu định nghĩa:

1. Vecto, giá và độ dài của vecto, hai vecto cùng phương, hai vecto cùng hướng;
2. Vecto-không;
3. Hai vecto bằng nhau, hai vecto đối nhau.

Hướng dẫn chi tiết:

1. Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Giá của vecto là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Hai vecto được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Nếu hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. Hai vecto cùng hướng khi chúng có cùng chiều từ điểm đầu đến điểm cuối.

1. Vecto-không là vecto có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ký hiệu là .
2. Hai vcto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Vecto có cùng độ dài và ngược hướng với vecto , ký hiệu là . Hai vecto và được gọi là hai vecto đối nhau.

Luyện tập 1: Cho hình hộp . Hãy chỉ ra ba vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp sao cho mỗi vecto đó:

1. Bằng vecto ;
2. Là vecto đối của vecto .

Hướng dẫn chi tiết:

1. Do các vecto , , cùng hướng với vecto và (tính chất hình hộp) nên .

Vậy ba vecto , , có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto .

1. Do các vecto , , ngược hướn với vecto và (tính chất hình hộp) nên ba vecto , , là ba vecto đối của vecto .

II. CÁC PHÉP TOÁN VECTO TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động 2: Trong không gian, cho hai vecto , . Lấy một điểm tùy ý.

1. Vẽ , .
2. Tổng của hai vecto và bằng vecto nào trong Hình 4?

Hướng dẫn chi tiết:

1. Từ điểm , ta vec đường thẳng song song với giá của vecto , trên đường thẳng này, ta lấy điểm sao cho hai vecto và cùng hướng, đồng thời

Vậy ta được . Tương tự ta vẽ vecto .

1. Ta có: .

Vậy tổng của hai vecto  và  bằng vecto .