ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT – BÀI 25: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. DẠNG 1 – ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM

ĐỀ 1

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

1. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
2. Cho đường thẳng , mọi mặt phẳng chứa thì .
3. Cho hai đường thẳng chéo nhau và , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
4. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng  chứa  và mặt phẳng  chứa  thì .

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
2. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
3. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
4. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
3. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
4. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc  cùng vuông góc với đường thẳng  thì .

Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

1. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
2. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
3. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến . Với mỗi điểm  thuộc và mỗi điểm  thuộc  thì ta có đường thẳng  vuông góc với .
4. Nếu hai mặt phẳng và đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến  của  và nếu có sẽ vuông góc với .

Câu 5. Cho hai mặt phẳng  và  vuông góc với nhau và gọi .

1. Nếu và thì .                II. Nếu  thì .

III. Nếu b ⊥ d thì b ⊂ (α) hoặc b ⊂ (β).          IV. Nếu (γ) ⊥ d thì (γ) ⊥ (α) và (γ) ⊥ (β). 

Các mệnh đề đúng là :

1. I, II và III.
2. III và IV.
3. II và III.
4. I, II và IV.

Câu 6. Cho hai mặt phẳng  và cắt nhau và một điểm  không thuộc  và . Qua  có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  và ?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. Vô số.

Câu 7. Cho hai mặt phẳng  và ,  là một đường thẳng nằm trên. Mệnh đề nào sau đây sai ?

1. Nếu với thì .    
2. Nếu thì
3. Nếu cắt thì  cắt.                     
4. Nếu thì .

Câu 8. Cho hai mặt phẳng  và  song song với nhau và một điểm  không thuộc  và . Qua  có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  và ?

1. .
2. .
3. .
4. Vô số.

Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng  song song với mặt phẳng .
2. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  khi mặt phẳng  song song với mặt phẳng  (hoặc ).
3. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
4. Cả ba mệnh đề trên đều đúng

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
2. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
3. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
4. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho tứ diện  có  và . Gọi  là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
2. Góc giữa hai mặt phẳng và là .
3. .
4. .

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác , có đáy  là hình thoi tâm  cạnh bằng  và góc , cạnh  và  vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác  kẻ  tại . Tính số đo góc .

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 3. Cho hình chóp  có hai mặt bên  và  vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây sai?

1. .
2. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên  thì .
3. .
4. là đường cao của tam giác thì .

Câu 4. Cho hình chóp  có hai mặt bên  và  vuông góc với đáy , tam giác  vuông cân ở  và có đường cao . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên . Khẳng định nào sau đây đúng?

1. .
2. .
3. .
4. Góc giữa và là góc .

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vuông cân ở . là trung điểm . Khẳng định nào sau đây sai ?

1. Các mặt bên của là các hình chữ nhật bằng nhau.
2. là mặt phẳng trung trực của .
3. Nếu là hình chiếu vuông góc của lên thì .
4. Hai mặt phẳng và vuông góc nhau.

Câu 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều  có cạnh đáy bằng , góc giữa hai mặt phẳng và  có số đo bằng. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 7. Cho hình lập phương  có cạnh bằng. Khẳng định nào sau đây sai?

1. Tam giác là tam giác đều.
2. Nếu là góc giữa và  thì .
3. là hình chữ nhật có diện tích bằng .
4. Hai mặt và ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 8. Cho hình lăng trụ lục giác đều  có cạnh bên bằng  và  là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

1. .
2. .
3. .

Câu 9. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . , . Xác định  để hai mặt phẳng  và  tạo với nhau góc .

Câu 10. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh . Cạnh bên  vuông góc với đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng bao nhiêu?

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm). Cho hình chóp tứ giác , có đáy  là hình thoi tâm  cạnh bằng  và góc , cạnh  và  vuông góc với mặt phẳng . Trong tam giác  kẻ  tại . Tính số đo góc .

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Cho tứ diện đều . Góc giữa  và  bằng . Tính .

Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình thoi tâm  cạnh  và có góc . Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng đáy  và . Gọi  là trung điểm  và  là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng  và  là?

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hình lập phương . Mặt phẳng  không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho hai mặt phẳng vuông góc  và  có giao tuyến . Lấy ,  cùng thuộc  và lấy  trên (P),  trên (Q) sao cho ,  và . Thiết diện của tứ diện  khi cắt bởi mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với  là hình gì?

1. Tam giác cân.
2. Hình vuông.
3. Tam giác đều.
4. Tam giác vuông.

Câu 3. Cho hình chóp cụt tứ giác đều  cạnh của đáy nhỏ  bằng và cạnh của đáy lớn  bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng. Tính chiều cao  của hình chóp cụt đã cho.

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 4. Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , . Tính  theo  và ?

1. .
2. .
3. .
4. .
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp  có đáy  là hình thoi cạnh  và có . Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng?

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều , có đáy  là hình vuông tâm . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng . Gọi  là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng?

ĐỀ 2

1. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho hai tam giác  và  nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Tính  theo  và ?

1. .
2. .
3. .
4. .

Câu 2. Cho tam giác  và mặt phẳng Biết góc giữa mặt phẳng  và mặt phẳng  là . Hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng  là tam giác _. Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác và diện tích tam giác

Câu 3. Cho hình chóp , đáy  là hình vuông, . Gọi  là mặt phẳng chứa  và vuông góc với ,  cắt chóp  theo thiết diện là hình gì?

1. hình bình hành.
2. hình thang vuông.
3. hình thang không vuông.
4. hình chữ nhật.

Câu 4. Cho hình chóp cụt đều  với đáy lớn  có cạnh bằng . Đáy nhỏ  có cạnh bằng , chiều cao . Khẳng định nào sau đây sai?

1. Ba đường cao, , đồng qui tại.
2. .
3. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc (là trung điểm).
4. Đáy lớn có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ .
5. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hình chóp  có  và , gọi  là trung điểm . Góc giữa hai mặt phẳng  và  là góc nào?

Câu 2 (3 điểm). Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông tâm . Biết ,  và đường tròn ngoại tiếp  có bán kính bằng . Gọi  là góc hợp bởi mặt bên  với đáy. Khi đó