Giáo án dạy thêm toán 11 kết nối bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Hai mặt phẳng vuông góc” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Cho hai mặt phẳng  và . Lấy các đường thẳng  tương ứng vuông góc với . Khi đó, góc giữa và  không phụ thuộc vào vị tri của  và được gọi là góc giữa hai măt phăng  và .

- Hai mặt phẳng  và  được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Chú ý: Nếu  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì

2. Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

3. Tính chất hai mặt phẳng vuông góc

- Với hai mặt phằng vuông góc với nhau, bất kì đường thằng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

4. Góc nhị diện

- Hình gồm hai nửa mặt phằng  có chung bờ a được gọi là một góc nhi diện, kí hiệu là . Đường thẳng a và các nửa mặt phẳng  tương ứng được gọi là cạnh và các mặt của góc nhị diện đó.

- Từ một điểm  bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện , vẽ các tia  tương ứng thuộc  và vuông góc với a. Góc  được gọi là một góc phẳng aủa góc nhị diện  (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc  không phụ thuộc vào vị trí của  trên , được gọi là số đo của góc nhị diện .

Chú ý: Số đo góc nhị diện có thể nhận giá tị từ  đến

5. Một số hình lăng trụ đặc biệt

a) Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

+ Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.

b) Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đựng có đáy là đa giác đều.

+ Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật có cùng kích thước.

c) Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng, có đáy là hình bình hành.

+ Hình hộp đứng có các mặt bên là các hình chữ nhật.

d) Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

+ Hình hộp chữ nhật có các mặt bên là hình chữ nhật. Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

e) Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Hình lập phương có các mặt là các hình vuông.

6. Hình chóp đều và hình chóp cụt

a) Một hình chóp là đều khi và chỉ khi đáy của nó là một hình đa giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của mặt đáy.

b) Hình chóp cụt

- Hình gồm các đa giác đều  và các hình thang cân ,  được gọi là một hình chóp cụt đều, kí hiệu là .

+ Các đa giác  được gọi là hai mặt đáy, các hình thang ,  được gọi là các mặt bên của hình chóp cụt.

+ Các đoạn thằng  được gọi là các cạnh bên; các cạnh của mặt đáy được gọi là các cạnh đáy của hình chóp cụt.

+ Đoạn thẳng  nối hai tâm của đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều. Độ dài của đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp cụt.