Đề thi cuối kì 2 toán 10 cánh diều (Đề số 13)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TOÁN 10 – CÁNH DIỀU

NĂM HỌC: 2024 - 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

"

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lực chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1. Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là?

A. .

B. .

C. .

D.  .

Câu 2. Trong khai triển  bằng nhị thức Newton với lũy thừa  giảm dần, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 3. Hãy viết số quy tròn của số , biết rằng  ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4. Sản lượng lúa (đơn vị tạ) của 10 thửa ruộng thí nghiệm được trình bày trong bảng sau:

Tìm độ lệch chuẩn  của dãy số liệu.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau:

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 6. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phân tử của không gian mẫu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7. Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ Lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Trong mặt phẳng  cho 4 điểm  và . Phân tích   qua   và  .

A.   .

B.  .

C.  .

D.  .

Câu 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua  có vectơ chỉ phương   là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 10. Khoảng cách từ  đến đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 11. Cho đường tròn . Tìm khẳng định đúng:

A. có tâm .

B.  có tâm .

C.  có tâm .

D.  không phải là phương trình đường tròn.

Câu 12. Cho parabol  và đường thẳng . Số giao điểm của  và  là:

A. .

B..

C. .

D. .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong lớp 10 A có 25 bạn nam và 21 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong lớp để làm cán bộ lớp. Khi đó:

a) Số cách chọn ra 3 bạn trong lớp 10A là 15180 (cách)

b) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nam" bằng .

c) Xác suất của các biến cố "Ba bạn được chọn đều là nữ" bằng .

d) Xác suất của các biến cố "Trong ba học sinh được chọn có hai bạn nam và một bạn nữ" bằng .

Câu 2. Số máy tính bán được trong 7 tháng liên tiếp của một cửa hàng được ghi lại như sau: 83 79 92 71 69 83 74

a) Khoảng biến thiên của mẫu dữ liệu là 23.

b) Khoảng tứ phân vị là 71.

c) Số máy tính trung bình bán được trong 7 ngày là 78 cái.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu xấp xỉ 7,64.

Câu 3. Cho đường tròn  đi qua  và có tâm nằm trên trục hoành. Khi đó:

a) Phương trình đường tròn  có dạng .

b) Đường tròn  đi qua điểm .

c) Gọi là tâm của đường tròn  khi đó: .

d) Điểm nằm bên trong đường tròn .

Câu 4. Cho elip  có dạng , đi qua điểm  và có một tiêu điểm .

a) Tiêu cự của elip  bằng .

b) Điểm thuộc elip .

c) .

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Một đường thẳng  qua  và cắt tia  lần lượt tại  sao cho tam giác  có diện tích nhỏ nhất. Tính .

Câu 2. Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ (đơn vị kw) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166. 

Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiêu thụ điện mỗi tháng là 10kw. Gọi  lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 và năm 2022. Tính hiệu .

Câu 3. Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Tính xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Câu 4. Trong mặt phẳng  cho hypebol  có hai tiêu điểm  nằm trên  và đối xứng qua gốc tọa độ ,  đi qua điểm  có hoành độ  và . Biết phương trình chính tắc của hypebol có dạng , tính .

Câu 5. Cho tập hợp . Hỏi từ tập  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1; 2; 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm  và đường tròn . Phương trình đường thẳng  qua điểm  và cắt  tại hai điểm phân biệt  sao cho độ dài  ngắn nhất. Tìm .