Mô tả được không gian mẫu, biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, gieo xúc xắc hai lần).
Tính được xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản: tung đồng xu hai lần, gieo xúc xắc hai lần.

2. Năng lực

- Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học: Luôn chủ động, tích cực thực hiện các công việc của cá nhân trong quá trình học tập.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Hiểu được nhiệm vụ của nhóm, của tập thể trong học tập. Đánh giá được khả năng của mình và nhận nhiệm vụ phù hợp.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:Trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thông qua các hoạt động nhận biết khái niệm liên quan đến nhận biết tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra.
Năng lực giao tiếp toán học: Thông qua các hoạt động thảo luận, trao đổi chia sẻ với GV và các bạn.

3. Phẩm chất

Nhân ái: Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác.
Chăm chỉ: Tích cực phát biểu xây dựng bài và tham gia vào các hoạt động.
Trách nhiệm: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, hình ảnh liên quan để minh hoạ cho bài học, một số xúc xắc hoặc đồng xu.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi sự hứng thú, sẵn sàng tìm hiểu nội dung bài học mới của HS.

b) Nội dung: HS quan sát đồng xu, mô tả các mặt của đồng xu và tung đồng xu hai lần; đọc tình huống mở đầu trong SGK, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS có dự đoán về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Quan sát đồng xu ở Hình 5 ta quy ước: mặt xuất hiện số 5 000 là mặt sấp hay mặt S; mặt xuất hiện Quốc huy Việt Nam là mặt ngửa hay mặt N. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét biến cố: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

BÀI MẪU

Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ về câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS theo dõi, đưa ra dự đoán của mình.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: "Ta thường gặp những hoạt động mà không thể đoán trước được kết quả của nó mặ dù biết được tất cả các kết quả có thể xảy ra, ví dụ như khi ta gieo một con xúc xắc, tung đồng xu,... Bài học ngày hôm nay sẽ giúp chúng ta tính được xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản. Chúng ta cùng vào Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản"

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu.

a) Mục tiêu: HS hiểu được không gian mẫu của trò chơi; biết ký hiệu không gian mẫu; lập được không gian mẫu.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ1, 2, 3; Luyện tập 1; đọc hiểu Ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học; Kết quả thực hiện HĐ1, 2, 3; Luyện tập 1 của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS tung một đồng xu hai lần liên tiếp; thực hiện HĐ1.

- GV:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung.

+ Tập hợp gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

- HS thực hiện HĐ2. GV củng cố cho HS lại khái niệm cũ vừa hình thành khái niệm:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện trong trò chơi tung ngẫu nhiên đồng xu hai lần.

+ Biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi tung ngẫu nhiên đồng xu hai lần.

+ Kết quả thuận lợi cho biến cố.

- HS thực hiện HĐ3, tính tỉ số giữa số phần tử của tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của không gian mẫu trong trò chơi tung ngẫu nhiên đồng xu hai lần.

- GV giới thiệu khái niệm xác xuất:

Tỉ số giữa số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu được gọi là xác suất của biến cố A.

P(A) =

- HS đọc Ví dụ 1

- HS áp dụng làm Luyện tập 1. GV hướng dẫn:

+ Viết không gian mẫu.

+ Viết các kết quả thuận lợi cho biến cố.

+ Tính xác suất của biến cố.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện HS trình bày các câu trả lời, các HS kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài về: xác suất của niến cố trong trò chơi tung đồng xu.

I. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu

HĐ1:

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung là

Nhận xét:

Tập hợp gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

HĐ2:

Tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là: A = {SS; NN}.

Nhận xét:

+ Ta thấy A . Tập hợp A còn gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chi ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp A.

+ Mỗi phần tử của tập hợp A được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau”.

Ta gọi những phần tử đó là kết quả thuận lợi cho biến cố trên vì chúng đáp ứng được mong muốn thể hiện trong biến cố, đó là mặt xuất hiện ở cả hai lần tung đồng xu là giống nhau.

HĐ3:

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp là

Nhận xét:

Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố A: “Kết quả của hai lần tung đồng xu là giống nhau” trong trò chơi nói trên.

Kết luận:

Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu :

P(A) = , trong đó n(A), n() lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và .

Ví dụ 1 (SGK – tr43)

Luyện tập 1:

+ Không gian mẫu trong trò chơi là tập hợp . Vậy n () = 4.

+ Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

+ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SS; SN; NS tức là A = {SS; SN; NS}. Vậy n (A) = 3.

+ Xác suất của biến cố A là P(A) =

Hoạt động 2: Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc sắc

a) Mục tiêu: HS hiểu được biến cố và một số thuật ngữ có liên quan đến biến cố trong trò chơi. Lập được một biến cố.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các HĐ4, 5, 6; Luyện tập 2; đọc hiểu các Ví dụ 2.

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện HĐ4, 5, 6; Luyện tập 2.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS gieo xúc sắc hai lần liên tiếp; thực hiện HĐ4

- GV:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc sắc sau hai lần gieo.

+ Tập hợp gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc sắc hai lần liên tiếp.

- HS thực hiện HĐ5. GV đặt câu hỏi:

+ Trong sự kiện trên, C có được coi là biến cố ngẫu nhiên không?

+ Ta nói mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8”.

- HS thực hiện HĐ6

- GV kết luận:

Xác suất của biến cố C, kí hiện P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu :

P(C) =

- HS đọc Ví dụ 2

- HS áp dụng làm Luyện tập 2

+ Viết các phần tử của không gian mẫu

+ Viết các kết quả thuận lợi của biến cố A

+ Tính xác suất của A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức:

Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc sắc

2. Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc sắc

HĐ4:

Khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là:

BÀI MẪU

Nhận xét:

+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo là = {(i ; j)|i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}, trong đó (i ; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

+ Tập hợp gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc sắc hai lần liên tiếp.

HĐ5:

Tập hợp C các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là:

C = {(2 ; 6); (3 ; 5); (4 ; 4); (5 ; 3); (6 ; 2)}

Nhận xét:

+ Ta thấy C . Tập hợp C cũng gọi là biến cố ngẫu nhiên (hay gọi tắt là biến cố) trong trò chơi nói trên. Khi đó, sự kiện đã nêu chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

+ Mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố C: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8”.

HĐ6:

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp là

Nhận xét:

Tỉ số này được gọi là xác suất của biến cố C: “Tổng số chấm trong hai lần gieo xúc xắc bằng 8” trong trò chơi nói trên.

Kết luận:

Xác suất của biến cố C, kí hiện P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu :

P(C) = , ở đó n(C), n() lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và .

Ví dụ 2 (SGK – tr45)

Luyện tập 2:

+ Không gian mẫu là tập hợp:

Trong đó (i, j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vật n() = 36.

+ Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2); (2 ; 3); (2 ; 5); (3 ; 2); (3 ; 3); (3 ; 5); (5 ; 2); (5 ; 3); (5 ; 5).

Vậy n(A) = 9

+ Xác suất của biến cố A là: P(A) =

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về không gian mẫu, xác xuất của biến cố.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học của bài làm Bài 1 – 4 (SGK – tr45).

c) Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện Bài 1 – 4 (SGK – tr45).

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 1 – 4 (SGK – tr45).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.

- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Kết quả:

1. + Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

Vậy n() = 4.

+ Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NS tức là A = {SN; NS}. Vậy n(A) = 2.

+ Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =

a. Không gian mẫu là tập hợp

+ Biến cố A là tập hợp A = {NSN; NSS; NNS; NNN}

+ Biến cố B là tập hợp B = {SNS; SSN; NSS}

a. A là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho lần đầu tiên xúc xắc luôn luôn xuất hiện mặt lục”.

b. B là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho tổng số chấm xuất hiện là 7”.

c. C là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”.

a. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”

Ta có n() = 36

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4 ; 6); (5 ; 5); (5 ; 6); (6 ; 5); (6 ; 4)

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) =

b. Gọi B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

Ta có n() = 36

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1 ; 1); (1 ; 2); (1 ; 3); (1 ; 4); (1 ; 5); (1 ; 6); (6 ; 1); (5 ; 1); (4 ; 1); (3 ; 1); (2 ; 1).

Vậy xác xuất của biến cố là: P(B) =

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS vận dụng định nghĩa và cách tính xác xuất của biến cố để làm Bài tập trắc nghiệm

c) Sản phẩm: Đáp án các Bài tập vận dụng.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu học sinh làm Bài tập vận dụng.

Bài tập 1: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.

a. Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.

b. Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”

Bài tập 2: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a. “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”

b. “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ trả lời, có thể thảo luận nhóm đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn HS trả lời nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.

Đáp án

Bài tập 1:

a. Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là

b. Ta có cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.

Theo quy tắc nhân ta có tất cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ” là

Bài tập 2:

a. Xếp 9 viên bi sao cho không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau được chia làm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 5 viên bi trắng thành hàng ngang ta có 5! cách xếp.

Giai đoạn 2 : Ứng với 5 viên bi trắng đã được xếp vị trí ta xếp 4 viên bi xanh vào bốn khoảng cách được tạo bởi hai bi trắng có 4! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 5!.4! = 2 880 cách.

Vậy có tất cả 2 880 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

b. Xếp viên bi sao cho bốn viên bi xanh được xếp liền nhau được thực hiện qua 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xếp 4 viên bi xanh thành hàng ngang ta có 4! cách xếp

Giai đoạn 2: Ứng với 4 viên bi xanh đã được xếp vị trí ta coi 4 viên bi xanh là một viên bi, cộng với 5 viên bi trắng cần sắp vị trí nghĩa là ta cần xếp 6 viên bi thành một hàng có 6! cách xếp.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách xếp các viên bi thành một hàng ngang là 6!.4! = 17 280 cách.

Vậy ta có tất cả 17 280 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ