Giáo án NLS chuyên đề Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 4: NHỊ THỨC NEWTON

(5 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức, kĩ năng

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Xác định các hệ số trong khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal.
• Khai triển nhị thức Newton bằng cách sử dụng tam giác Pascal hoặc sử dụng công thức tổ hợp.
• Xác định hệ số của trong khai triển thành đa thức.

2. Năng lực 

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễn.

Năng lực số:

• 1.1.NC1b: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS áp dụng kỹ thuật tìm kiếm trên môi trường số để tìm hiểu về lịch sử phát minh tam giác Pascal và ứng dụng của nó trong thực tế).
• 1.3.NC1b: Quản lí dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS triển khai nhập và sắp xếp các hệ số của nhị thức vào máy tính cầm tay để phục vụ tính toán nhanh chóng).
• 2.1.NC1a: Tương tác thông qua công nghệ số (HS xem video được tạo bởi công cụ AI và trả lời câu hỏi, sử dụng máy tính cá nhân hoặc thiết bị di động có kết nối Internet để làm bài tập trắc nghiệm củng cố trên môi trường số).
• 5.2.NC1b: Xác định nhu cầu và giải pháp công nghệ (HS sử dụng máy tính cầm tay để tính các hệ số nhị thức).
• 6.2.NC1a: Sử dụng trí tuệ nhân tạo (HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản).
• 1.1.NC1a: Duyệt, tìm kiếm và lọc dữ liệu, thông tin và nội dung số (HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV).

Năng lực AI: 

• 10.A1.2: Con người cần kiểm soát AI (HS hiểu rằng AI chỉ đóng vai trò hỗ trợ và có thể mắc sai sót, vì vậy HS cần chủ động kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải bằng tư duy toán học qua công thức nhị thức Newton).
• 10.C2.3: Một số ứng dụng AI trong học tập (HS sử dụng Chatbot AI để giải thích về bản chất của phương pháp quy nạp toán học, các bước chứng minh, hoặc gợi ý hướng đi khi gặp bài toán khó).

3. Phẩm chất

• Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên

• SGK, KHBD Chuyên đề học tập Toán 10.
• Máy tính, máy chiếu, máy tính cầm tay
• Bảng tam giác Pascal (khoảng 10 dòng đầu) để làm công cụ dạy học.
• Học liệu số & Công cụ AI:
• Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz/website kenhhoctap.edu.vn.
• Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
• Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Gemini).

2. Đối với học sinh

• SGK Chuyên đề học tập Toán 10.
• Vở ghi, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
• Thiết bị số có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

- Gợi hình ảnh tam giác Pascal.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Quan sát các khai triển nhị thức Newton sau:

Các hệ số trong khai triển của tạo thành tam giác như ở hình trên. Có thể xác định được một hàng bất kì của tam giác này và do đó tính được các hệ số hay không?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.

- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Gợi ý:

Có thể xác định được một hàng bất kì của tam giác Pascal và do đó tính được các hệ số trong khai triển nhị thức Newton tương ứng nhờ vào công thức số tổ hợp.

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.

[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi trên môi trường số).

1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn của GV.]

- GV dẫn dắt HS vào bài học mới: "Trong bài học trước, chúng ta đã tìm hiểu về Phương pháp quy nạp toán học – một công cụ mạnh mẽ để chứng minh các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên . Hôm nay, chúng ta sẽ áp dụng tư duy quy nạp và các kiến thức về tổ hợp để xây dựng một trong những công thức quan trọng và có nhiều ứng dụng nhất trong toán học: Nhị thức Newton. Bài học hôm nay sẽ giúp các em nắm vững cách khai triển, xác định hệ số của các số hạng và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế." 

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

TIẾT 1 + 2

Hoạt động 1: Tam giác Pascal

a) Mục tiêu: HS làm quen với tam giác Pascal.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3; đọc hiểu Ví dụ 1, 2; Luyện tập 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

TIẾT 3 + 4

Hoạt động 2: Công thức nhị thức Newton

a) Mục tiêu: HS biết cách sử dụng công thức nhị thức Newton.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ4; đọc hiểu Ví dụ 3, 4, 5, 6; Luyện tập 2, 3; Vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS	DỰ KIẾN SẢN PHẨM	NLS/AI
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS quan sát các khai triển cụ thể trong HĐ3 để dự đoán công thức khai triển nhị thức Newton tổng quát.  - GV chốt công thức tổng quát. - GV cùng HS chứng minh công thức tổng quát bằng phương pháp quy nạp (HĐ4). - HS áp dụng công thức tổng quát để thực hành Ví dụ 3.  - GV lưu ý: Do tính đối xứng của các hệ số nhị thức, nên ta chỉ cần tính một nửa số các hệ số nhị thức và dùng tính chất đối xứng này để suy ra phần còn lại.  - GV cho phép HS dùng máy tính cầm tay để tính các hệ số nhị thức. - HS tiếp tục thực hành cá nhân Ví dụ 4. - HS hoàn thành Luyện tập 2. - Từ Luyện tập 2, GV yêu cầu HS rút ra công thức hệ số của trong khai triển của . - GV chốt công thức. - HS áp dụng nhanh công thức tính hệ số để thực hành Ví dụ 5. - HS hoàn thành Luyện tập 3. - GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 6, sau đó HS tự rút ra nhận xét. - HS áp dụng kiến thức đã học để thực hiện bài tập Vận dụng. - GV nhấn mạnh về mặt tổ hợp, chính là số các tập con có phần tử của một tập hợp có phần tử, để từ các đẳng thức thu được, HS có thể nêu được ý nghĩa của các đẳng thức này. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu. - GV quan sát hỗ trợ.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày. - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.   Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. …………………………………………..	2. Công thức nhị thức Newton HĐ4: Ví dụ 3 (SGK tr.35) Hướng dẫn giải (SGK tr.35 – 36) Ví dụ 4 (SGK tr.36) Hướng dẫn giải (SGK tr.36)     Luyện tập 2 (SGK tr.36) Theo công thức nhị thức Newton ta có: Số hạng chứa trong khai triển của là hay . Do đó, hệ số của trong khai triển của là .     Ví dụ 5 (SGK tr.36) Hướng dẫn giải (SGK tr.36)     Luyện tập 3 (SGK tr.36) Số hạng tổng quát của khai triển là: hay Số hạng chứa ứng với . Vậy hệ số của   trong khai triển là: Ví dụ 6 (SGK tr.36) Hướng dẫn giải (SGK tr.36)     Vận dụng (SGK tr.36) a) Theo công thức nhị thức Newton ta có . b) Khi thay vào khai triển ở câu a) ta có . Như đã biết () là số tập con có phần tử của một tập hợp có phần tử. Như vậy đẳng thức cho ta biết: “Số các tập con của tập hợp có phần tử là ”. c) Khi thay vào khai triển ở câu a) ta có , tức là Đẳng thức này mang ý nghĩa: “Số các tập con có chẵn phần tử của tập A gồm phần tử bằng số tập con có lẻ phần tử của tập A”.	- 1.3.NC1b: HS triển khai nhập và sắp xếp các hệ số của nhị thức vào máy tính cầm tay để phục vụ tính toán nhanh chóng. - 5.2.NC1b: HS sử dụng máy tính cầm tay để tính các hệ số nhị thức.

TIẾT 5

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2.9 – 2.14 (SGK tr.37) và các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS hoàn thành các bài tập theo yêu cầu của GV.

d) Tổ chức thực hiện: 

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 2.15 – 2.18 (SGK tr.37).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. 

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân hoàn thành bài tập 2.15 – 2.18 (SGK tr.37).

- Khi gặp bài toán phức tạp, GV cho phép HS tham khảo Chatbot AI để gợi ý ý tưởng; đồng thời lưu ý HS: Các công cụ AI hỗ trợ giải bài nhanh chóng, nhưng HS cần chủ động kiểm chứng tính logic và tự đánh giá, hoàn thiện kết quả học tập của mình.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của HS hay mắc phải.

Gợi ý đáp án:

2.15

Xét khai triển Newton cho nhị thức:

.

Cho ta được: 

.

2.16

…………………………………………..

…………………………………………..

…………………………………………..

[1.3.NC1b: HS triển khai nhập và sắp xếp các hệ số của nhị thức vào máy tính cầm tay để phục vụ tính toán nhanh chóng.

5.2.NC1b: HS sử dụng máy tính cầm tay để tính các hệ số nhị thức.]

10.A1.2: HS hiểu rằng AI chỉ đóng vai trò hỗ trợ và có thể mắc sai sót, vì vậy HS cần chủ động kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải bằng tư duy toán học qua công thức nhị thức Newton và công cụ máy tính cầm tay.

10.C2.3: HS sử dụng Chatbot AI hoặc gợi ý hướng đi khi gặp bài toán khó.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
• Chuẩn bị bài mới: “Bài tập cuối chuyên đề 2”.