Trung vị (): Giá trị chính giữa của mẫu sau khi sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị (): Chia mẫu đã sắp xếp thành 4 phần bằng nhau. ().
Mốt (): Giá trị có tần số xuất hiện nhiều nhất.

2. Hệ thống các số đặc trưng đo độ phân tán

Khoảng biến thiên ():.
Khoảng tứ phân vị ():.
Phương sai (): Trung bình bình phương các độ lệch so với số trung bình.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

Độ lệch chuẩn ():.

3. Công thức phát hiện giá trị ngoại lệ

Một giá trị trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu:

4. Ví dụ ôn tập tổng hợp

Cho mẫu số liệu điểm kiểm tra của một nhóm học sinh: .

Sắp xếp mẫu số liệu (đã sắp xếp): . Kích thước mẫu .
Số trung bình: .
Trung vị: chẵn .
Tứ phân vị:
- Nửa dưới: .
- Nửa trên: .
- Khoảng tứ phân vị: .
Mốt: (tần số bằng 2).
Khoảng biến thiên: .
Phương sai: .
Độ lệch chuẩn: .
Kiểm tra giá trị ngoại lệ: Ngưỡng dưới ; Ngưỡng trên . Dữ liệu nằm trong khoảng nên không có giá trị ngoại lệ.

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Phân loại rõ ràng mục đích: Muốn tìm giá trị đại diện hoặc xu hướng trung tâm thì dùng nhóm chỉ số đo xu thế trung tâm; muốn đánh giá độ ổn định, đồng đều của dữ liệu thì phải dùng nhóm chỉ số đo độ phân tán.
Sự nhạy cảm với giá trị dị biệt: Số trung bình () và Khoảng biến thiên () cực kỳ nhạy cảm với các số liệu bất thường; trong khi đó Trung vị () và Khoảng tứ phân vị () có tính bền vững cao hơn vì không bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ.
Quy trình giải bài tập đặc trưng: Luôn sắp xếp dãy số theo thứ tự không giảm là bước tiên quyết trước khi tính toán Trung vị và Tứ phân vị để tránh làm sai kết quả.
Tiêu chuẩn so sánh hai tập dữ liệu: Khi so sánh mức độ đồng đều giữa 2 mẫu số liệu, chỉ được phép so sánh Phương sai () hoặc Độ lệch chuẩn () khi hai mẫu đó có số trung bình gần bằng nhau.
Ứng dụng của độ phân tán: Phương sai hoặc độ lệch chuẩn càng nhỏ thể hiện mẫu số liệu càng đồng đều, ít biến động (ví dụ: điểm số học sinh ổn định hơn, năng suất cây trồng đều hơn).

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX

Slide 1: Tiêu đề
- Tiêu đề chính: Bài tập cuối chương V: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.
- Nội dung phụ: Hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải bài tập tập trung.
Slide 2: Sơ đồ tư duy tổng hợp
- Tiêu đề: Hệ thống các số đặc trưng.
- Nội dung: Sơ đồ phân nhánh rõ ràng:
  - Nhánh 1: Đo xu thế trung tâm ().
  - Nhánh 2: Đo độ phân tán ().
Slide 3: Phương pháp xử lý số liệu dị biệt
- Tiêu đề: Nhận diện và xử lý giá trị ngoại lệ.
- Nội dung: Công thức hộp chuẩn để cô lập giá trị ngoại lệ: . Giải thích tại sao cần loại bỏ giá trị ngoại lệ trước khi tính số trung bình.
Slide 4: Bài tập thực hành tổng hợp (Đề bài)
- Tiêu đề: Bài tập minh họa tích hợp.
- Nội dung: Đưa ra một bảng số liệu thực tế ngắn (ví dụ: sản lượng thu hoạch của 2 trang trại). Yêu cầu tính toán tất cả các số đặc trưng đã học.
Slide 5: Các bước giải chi tiết
- Tiêu đề: Giải pháp và Quy trình chuẩn.
- Nội dung: Từng bước tính toán chi tiết từ sắp xếp số liệu, tìm các số đo xu thế trung tâm, đến tính phương sai và độ lệch chuẩn để đưa ra kết luận so sánh.
Slide 6: Cẩm nang tránh sai sót khi làm bài
- Tiêu đề: Những lỗi thường gặp khi làm bài thi.
- Nội dung: Gạch đầu dòng các lỗi học sinh hay mắc phải: quên sắp xếp dãy số trước khi tìm trung vị; nhầm lẫn giữa công thức tính khi kích thước mẫu chẵn/lẻ; quên căn bậc hai phương sai khi tìm độ lệch chuẩn.