Giáo án tích hợp AI Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giáo án điện tử Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Sách kết nối tri thức mới nhất cho năm học 2026 - 2027. Có tích hợp video AI, điều chỉnh cấu trúc, kiến thức phù hợp với năm học mới để tạo ra một bản powerpoint hoàn thiện và chất lượng. Thầy/cô chỉ cần tải về và giảng dạy. Có thể chỉnh sửa dễ dàng.
=> Giáo án điện tử Toán 12 kết nối tri thức (Tích hợp video AI)
Các tài liệu bổ trợ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC
1. Tính đơn điệu của hàm số
Quy tắc: Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng 
:Nếu
thì hàm số đồng biến trên 
.Nếu
thì hàm số nghịch biến trên 
.
Ví dụ: Xét
. Đạo hàm 
.
(Đồng biến trên 
).
(Nghịch biến trên 
).
2. Cực trị của hàm số
Định nghĩa: Nếu
và đạo hàm đổi dấu khi 
qua 
:Đổi dấu từ dương sang âm
là điểm cực đại.Đổi dấu từ âm sang dương
là điểm cực tiểu.
Quy tắc 2: Nếu
và 
thì 
là điểm cực đại; 
thì 
là điểm cực tiểu.Ví dụ:
. Đạo hàm 
.
.
. Ta có 
là điểm cực đại; 
là điểm cực tiểu.
II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mối liên hệ đạo hàm: Đạo hàm là công cụ duy nhất xác định khoảng đơn điệu. Lưu ý
(hoặc 
) tại hữu hạn điểm không làm mất tính đơn điệu.Điều kiện cực trị: Cực trị chỉ xảy ra tại các điểm mà đạo hàm bằng
hoặc không xác định, và đạo hàm phải đổi dấu qua các điểm đó.Lập bảng biến thiên: Đây là bước quan trọng nhất để tổng hợp cả tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Quy tắc 2: Ưu tiên dùng khi tính đạo hàm cấp hai đơn giản (hàm đa thức) để kết luận nhanh cực trị mà không cần lập bảng biến thiên.
Ứng dụng: Giải bài toán chứa tham số
bằng cách cô lập 
hoặc sử dụng điều kiện cần và đủ của đạo hàm.
III. BỐ CỤC SLIDE PPTX (Khung tối giản)
Slide 1: Tiêu đề
Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Slide 2: Tính đơn điệu
Định lý về dấu của đạo hàm và sự biến thiên.
Slide 3: Các bước xét tính đơn điệu
Quy trình 3 bước: Tìm TXĐ, tính
, lập bảng biến thiên.
Slide 4: Định nghĩa và dấu hiệu cực trị
Điều kiện cần và đủ để đạt cực trị (Đạo hàm bằng 0 và đổi dấu).
Slide 5: Quy tắc 2 tìm cực trị
Sử dụng đạo hàm cấp hai:
so với 0.
Slide 6: Ví dụ tổng hợp
Khảo sát hàm số bậc ba (tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị).
Slide 7: Các lỗi thường gặp
Quên đổi dấu đạo hàm, nhầm lẫn giữa điểm cực trị và giá trị cực trị.
Slide 8: Tổng kết
Sơ đồ tư duy liên kết giữa
và 
.