Giáo án tích hợp AI Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC

1. Định nghĩa

• Cho hàm số xác định trên tập .

  • nếu và tồn tại sao cho .

  • nếu và tồn tại sao cho .

2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên đoạn

• Bước 1: Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định.

• Bước 2: Tính các giá trị và .

• Bước 3: So sánh các giá trị tìm được. Giá trị lớn nhất là , giá trị nhỏ nhất là .

• Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của trên đoạn .

  • . Chỉ có .

  • Tính:  .

  • Kết luận: (tại ),   (tại ).

II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Tính liên tục: Điều kiện tiên quyết để hàm số có GTLN, GTNN trên đoạn là hàm số phải liên tục trên đoạn đó.

2. So sánh triệt để: GTLN/GTNN trên đoạn không chỉ dựa vào đạo hàm mà bắt buộc phải so sánh với giá trị tại hai đầu mút và .

3. Hàm số trên khoảng: Đối với khoảng , sử dụng bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất/nhỏ nhất (nếu tồn tại).

4. Điểm tới hạn: Chỉ xét các điểm làm hoặc không xác định nằm bên trong khoảng cần xét.

5. Ứng dụng thực tế: Nhiều bài toán tối ưu hóa trong thực tế (diện tích, chi phí, thời gian) được quy về việc tìm GTLN/GTNN của hàm số.

III. BỐ CỤC SLIDE PPTX 

• Slide 1: Tiêu đề

  • Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

• Slide 2: Định nghĩa

  • Khái niệm Max/Min trên tập . Hình ảnh đồ thị minh họa.

• Slide 3: Quy tắc tìm trên đoạn

  • Các bước thực hiện: Tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị So sánh.

• Slide 4: Ví dụ minh họa

  • Bài toán mẫu: Tìm GTLN, GTNN của hàm đa thức bậc 3 trên đoạn.

• Slide 5: Tìm trên khoảng/nửa khoảng

  • Sử dụng bảng biến thiên để xác định giới hạn và cực trị.

• Slide 6: Bài toán thực tế

  • Giới thiệu các bài toán ứng dụng tối ưu hóa (ví dụ: bài toán thiết kế hộp).

• Slide 7: Những lưu ý quan trọng

  • Đừng quên giá trị tại đầu mút; kiểm tra điều kiện tập xác định.

• Slide 8: Tổng kết & Củng cố

  • Tóm tắt sơ đồ tư duy giải toán Max/Min.