Giáo án và PPT Toán 12 kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV kiểm tra kiến thức HS qua bài tập sau:

Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

- GV cho HS thảo luận theo nhóm đôi (cùng bàn), thống nhất kết quả ghi vào vở.

- GV dẫn dắt HS vào nội dung bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HS hoàn thành Hoạt động 1: Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Quan sát đồ thị của hàm số  (H.1.2).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Tập xác định của hàm số là R.

Sản phẩm dự kiến:

Tập xác định của hàm số là .

1. Xét khoảng , ta thấy: với ,  thì . Suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng .
2. Xét khoảng , ta thấy: với ,  thì . Suy ra hàm số trên nghịch biến trên khoảng .

Kiến thức lý thuyết

Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y=f(x) là hàm sớ xác định trên K.

- Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu

- Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu

Chú ý

- Nếu hàm số đồng biến trên K thi đồ thị của hàm số đi lến từ trái sang phải (H.1.3a). Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).

- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.

- Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập K thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.

HS hoàn thành Luyện tập 1: Hình 1.5 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Sản phẩm dự kiến:

Tập xác định của hàm số là .

Từ đồ thị ta thấy:

• Trong khoảng  và , hàm số  đi lên từ trái sang phải => Hàm số đồng biến trên khoảng  và .
• Trong khoảng , hàm số  đi xuống từ trái sang phải => Hàm số nghịch biến trên khoảng .

HS hoàn thành Hoạt động 2: Nhận biết mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Xét hàm số   có đồ thị như Hình 1.6:

1. Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (. Nêu nhận xét mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.
2. Có nhận xét gì về đạo hàm y’ và hàm số y trên khoảng (-1;1)?

Sản phẩm dự kiến:

1. - Trên khoảng , ta có đạo hàm của hàm số: .

Trong khoảng này, ta thấy  và hàm số nghịch biến.

- Trên khoảng , ta có đạo hàm của hàm số: .

Trong khoảng này, ta thấy  và hàm số đồng biến.

1. Trên khoảng , ta có đạo hàm của hàm số: .

Trong khoảng này, ta thấy  và hàm số không đổi.

Kiến thức lý thuyết

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

a) Nếu với mọi  thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng K.

b) Nếu  với mọi  thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng K.

Chú ý

Người ta chứng minh được rằng:

- Nếu với mọi và chỉ tại một só́ hữu hạn đđểm của K thì hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K.

- Nếu  với mọi  thì hàm số f(x) không đổi trên khoảng K.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.1 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:

1. Đồ thị hàm số  (H.1.11);
2. Đồ thị hàm số  (H.1.12).

Sản phẩm dự kiến:

1. Đồ thị hàm số  đồng biến trên khoảng  và , nghịch biến trên khoảng .
2. Đồ thị hàm số  nghịch biến trên khoảng  và , nghịch biến trên khoảng  và .

Bài 1.2 trang 13 sách toán 12 tập 1 kntt

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

1. ;
2. .

Sản phẩm dự kiến:

1. Đồ thị hàm số  đồng biến trên khoảng  và , nghịch biến trên khoảng .
2. Đồ thị hàm số  nghịch biến trên khoảng  và , nghịch biến trên khoảng  và .
3. Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ;  hoặc .

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng  và .
• Hàm số nghịch biến trên khoảng .

1. Tập xác định của hàm số là .

Ta có: 

.

Vì với    với

 với . 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 2: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định đúng là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 3: Cho bảng biến thiên sau:

Khẳng định sai là:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng .

D. Tập xác định của hàm số là .

Câu 4: Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại:

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 5: Hàm số  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  và .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: