Giáo án và PPT Toán 12 kết nối bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV nêu câu hỏi sau:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

- GV gọi vài nhóm đọc phép tính và kết quả. GV nhận xét, đánh giá, dẫn vào bài học

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐỊNH NGHĨA

HS hoàn thành Hoạt động 1: Nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cho hàm số  với , có đồ thị như Hình 1.15.

1. Giá trị lớn nhất  của hàm số trên đoạn  là bao nhiêu? Tìm  sao cho .
2. Giá trị nhỏ nhất  của hàm số trên đoạn  là bao nhiêu? Tìm  sao cho .

Sản phẩm dự kiến:

1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là .

Tại thì .

1.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  là .

Tại thì .

Kiến thức lý thuyết:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu  với mọi  và tồn tại sao cho

Kí hiệu  hoặc

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho

Kí hiệu  hoặc

Chú ý

Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (mà không nói "trên tập D") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định của hàm số.

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D, ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận.

Chú ý. Trong thực hành, ta cũng dùng các kí hiệu,  để chỉ giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số y=f(x) trên tập D. Do đó, trong Ví dụ 1 ta có thể viết:

HS hoàn thành Luyện tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Sản phẩm dự kiến:

1. Tập xác định của hàm số là .

Với , ta có: ;

    (thỏa mãn).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :

Từ bảng biến thiên, ta được: ;

1. Với , ta có:  với ;

;

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

HS hoàn thành Hoạt động 2: Hình thành các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Xét hàm số  trên đoạn , với đồ thị như Hình 1.16.

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
2. Tính đạo hàm  và tìm các điểm  mà .
3. Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn  và tại các điểm  đã tìm ở câu b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị này với , số lớn nhất trong các giá trị này với .

Sản phẩm dự kiến:

1. Dựa trên đồ thị, ta thấy:

• Hàm số có giá trị lớn nhất là ;
• Hàm số có giá trị nhỏ nhất là ;

1. Với , ta có: ;

Vậy tại các điểm  hoặc  thì .

1. Ta có:

; ;

; .

• Trong các số trên, số có giá trị nhỏ nhất là , số có giá trị lớn nhất là .

Ta thấy: ; .

Kiến thức lý thuyết

Giả sử y=f(x) là hàm số liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên (a ; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a ; b] mà đạo hàm f^'(x) bằng 0 .

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b] :

1. Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

2. Tính và

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 1.10 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

1. ;
2.  trên ;
3. trên ;
4. .

Sản phẩm dự kiến:

1. Tập xác định: .

Ta có: ; (thỏa mãn)

Từ bảng biến thiên, ta thấy  và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

1. Tập xác định: .

Với , ta có:

;

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy  và hàm số không có giá trị lớn nhất.

1. Với , ta có:

;

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy  và hàm số không có giá trị lớn nhất.

1. Tập xác định: .

Ta có: ; (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy  và .

Bài 1.11 trang 19 sách toán 12 tập 1 kntt

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Sản phẩm dự kiến:

1. Tập xác định: .

Ta có: ;

Lập bảng biến thiên:

……………

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Yêu cầu: HS hoàn thành bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho hàm số  có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  là:

A. – 1.

B. 1.

C. 2. 

D. – 2.

Câu 2: Cho hàm số  có đồ thị sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  là:

A. – 1.

B. 1.

C. 0. 

D. – 2.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Số  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  trên tập xác định  nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho .

B. Số  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên tập xác định  nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho .

C. Số  được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  trên tập xác định  nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho .

D. Số  được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên tập xác định  nếu  với mọi  và tồn tại  sao cho .

Câu 4: Cho hàm số  có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  là:

A. 1.

B. – 2. 

C. 0.

D. – 3.

Câu 5: Xét hàm số  trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Sản phẩm dự kiến: